云南省玉溪市第四中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题
（全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
2、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
3、不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对
4、一个多边形内角和是1080，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5、在△ABC和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC,则补充的这个条件是( )
A．BC=BC B．∠A=∠A C．AC=AC D．∠C=∠C
6、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如右图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ ） Ａ．∠1∠2∠3∠4 Ｂ．∠1∠2∠4∠3 Ｃ．∠1∠4∠2∠3 Ｄ．∠1∠4∠2∠3
二、填空题（每小题3分，共24分） 8、已知∠A=
//
/
//
/
///
//
/
///
0
lAOBDC1∠B=3∠C，则∠A= ． 29、已知等腰三角形的两边分别是4和5，则这个三角形的周长为 . 10、等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
1
11、如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办
法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．
12、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
13、如图2，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．
图2
图1
Ｃ
Ａ Ｄ
Ｂ
14、已知点A（1，3）关于y轴的对称点是点B，则点B关于x轴的对称点是 ． 15、如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．
三、解答题（共55分）
16、（5分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相
等．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
2
A C · ·D O
B
17、（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AC 的长度.
18、（6分）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.
19、（6分）如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分别为BC和BD中点,连接AE,AF.求证:∠AEB=∠AFB.
20、（6分）已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F. 求证：BE=CD．
3
C
D F
B E A
21、（6分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°. （1）求∠FBD的度数． （2）求证：AE∥BF.
22、（6分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形. 求证：BE=DC ．
23、（7分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证: ∠5=∠6．
24、（7分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，
A125E6B34CDE F
A
B C D
D
A
E
BC
F在AC上，BD=DF.
求证：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
4
玉溪第四中学2014—2015学年上学期期中
初 二 数 学 试 卷 答 案
（全卷总分:100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1、A 2、B 3、C 4、 C 5、C 6、C 7、D 二、填空题（每小题3分，共24分）
8、54° 9、13或14 10、5 11、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 12、6 13、∠ABC 14、（-1，-3） 15、2n+1 三、解答题（共55分）
16、提示：作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P. 17、解：∵∠ACB=90° ∴∠ECF+∠BCD=90° ∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠B=90° ∴∠ECF=∠B 在△ABC和△FCE中
∴△ABC≌△FCE(ASA) ∴AC=EF=5cm 18、证明：∵AB∥CD ∴∠A=∠D，∠B=∠C 在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴AB=CD
19、证明：∵BC=BD,E,F分别为BC和BD的中点
∴BE=BF
在△ABE和△ABF中,∴△ABE≌△ABF(SAS) ∴∠AEB=∠AFB
20、证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
5
在△ABD和△ACE中 ∠ADB=∠AEC ∠A=∠A AB=AC ∴△ABD≌△ACE（AAS） ∴AD=AE
∵AB=AC ∴AB-AE=AC-AD 即BE=CD 21、证明：（1）∵AB=DC
∴AB+BC=DC+BC 即AC=BD
在△ACE和△BDF中 AC=BD AE=BF CE=DF
∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠FBD=∠A=60° （2）∵∠FBD=∠A
∴AE∥BF
22、证明：∵在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600
在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600
∴∠DAB=∠EAC ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC ∠BAE=∠EAC+∠BAC ∴∠DAC=∠BAE ∴△DAC≌△BAE(SAS) ∴CD=BE
23、证明：在△ABC与△ADC中 ∠1=∠2
AC=AC ∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴CB=CD 在△ECD与△ECB中
CB=CD
6
∠3=∠4 CE=CE ∴△ECD≌△ECB(SAS) ∴∠5=∠6
24、证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC ∴ DE=DC 又∵ BD=DF ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL） ∴ CF=EB
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC ∴ △ADC≌△ADE ∴ AC=AE
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 7
