2020数学真题答案(全国卷1文)

数 学(文科)

1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 13.1 14.5 15.x 16.7y=2

40

()解:由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为17.1=

100

28

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4;=0.28.

100

()由数据知甲分厂加工出来的1200件产品利润的频数分布表为

利润频数65402520-520-752065×40+25×20-5×20-75×20=15.100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润频数70283017因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为340-7021222()由题设及余弦定理得218.18=3c+c-2×3c×cos150°.70×28+30×17+0×34-70×21=10.100比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.(,解得c=-2舍去)从而a=23.c=2,1△ABC的面积为×23×2×sin150°≈3.2()在△A所以2BC中,A=180°-B-C=30°-C,(故sin30°+C)=因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为2而0所以3故C=1.°222

)从而A由(可得P故PB=3.1A+PB=AB,A=PB=PC=

所以三棱锥P-ABC的体积为

6.201 111166××PA×PB×PC=××=.323282

xx()解:当a=1时,则f20.1x)=e-x-2,'(x)=e-1.f(当x<0时,当x>0时,'(x)<0;'(x)>0.ff)所以f(在(单调递减,在(单调递增.x)-∞,00,+∞)

x()2'(x)=e-a.f3

当a≤0时,所以f(在(单调递增,故f(至多存在1个零点,不合题意.'(x)>0,x)-∞,+∞)x)f当a>0时,由f当x∈(时,当x∈(时,所以'(x)=0可得x=lna.-∞,lna)'(x)<0;lna,+∞)'(x)>0.ff在(单调递减,在(单调递增,故当x=取得最小值,最小值为f(x)-∞,lna)lna,+∞)lna时,x)lna)=f(f(-a(1+lna).(若0<ⅰ)a≤(若a>ⅱ)1,则f(lna)<0.e-2)由于f(所以f(在(存在唯一零点.-2=e>0,x)-∞,lna)x)(由(知,当x>2时,所以当x>4且x>2时,1e-x-2>0,ln2a)xx1,则f(在(至多存在1个零点,不合题意.lna)≥0,x)-∞,+∞)f(e22)x)=e·e-a(x+2f(1,+∞.e()),),)解:由题设得A(21.1-a,0B(a,0G(0,1.→→→→2),)则A由A即a=3.G=(a,1GB=(a,-1.G·GB=8得a-1=8,综上,a的取值范围是=2a>0.故f(在(存在唯一零点.从而f(在(有两个零点.x)lna,+∞)x)-∞,+∞)>e(ln2a)· x)a(x+2+2-2 x2所以E的方程为+y=1.9(),,设C(2x1,D(x2,P(6,t).y1)y2)若t≠0,设直线C由题意可知-3()()x2x2+3x2-322

,,)(),由于+故可得2即7x1+3x2+3y2=1y2=-y1y2=-(

9922

()()27+m)n+3+(n+3=0. ①y1y2+m(y1+y2)

x2将x=mn代入+y+y=1得

9

222()m+9mnn-9=0.y+2y+

2

2mnn-9

,所以y1+.y2=-2y1y2=2

m+9m+9

2

02 2222

()))()代入①式得(27+m)n-9-2m(n+3mn+(n+3m+9=0.3(,解得n=-3舍去)n=.

233故直线C即直接C,D的方程为x=mD过定点0.y+,

223若t=0,则直线C过点,D的方程为y=0,0.

23

综上,直线C,D过定点0.

2

x=cost,2

()解:当k=1时,消去参数t得x2+故曲线C1是圆心为坐标原点,半径为1的圆.22.1C1∶y=1,

int,y=s4x=cost,()当k=4时,消去参数t得C1的直角坐标方程为x+y=1.2C1∶4int,y=sC2的直角坐标方程为4x-16y+3=0.1􀮠x=,,4由x+y=1解得􀮡14x-16y+3=0y=,4􀮢11故C1与C2的公共点的直角坐标为,.44()解:由题设知23.11􀮠-x-3,x≤-,3x)=􀮡1f(5x-1,-1.􀮢的图象如图所示.x)y=f(())函数y=f(的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(的图象.2x)x+1

􀪁􀪁􀪁􀪁 )的图象与y=f(的图象的交点坐标为-x)x+1y=f(由图象可知当且仅当x<-

7)时,的图象在y=f(的图象上方.x)x+1y=f(

67

)故不等式f(的解集为-∞,x)>f(x+1.-6

􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 711,.-66

03