新人教版八年级数学下册教案—16.2 第1课时 二次根式的乘法

16．2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

2×3＝ 2×3，这是什么

1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)

2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)

道理呢？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 子 x＋1·2－x 式

＝

（x＋1）（2－x）成立

的条件是 ( )

一、情境导入 计算：

(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：

对于2×3与2×3呢？

从计算的结果我们发现

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A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2

解析：根据题意得

x＋1≥0，解得－1≤x≤2.2－x≥0，

故选C.

方法总结：运用二次根

式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)3×5；(2)×64；

(3)627×(－33)；

23

(4)18ab·－a4

1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；

23

(4)18ab·－a4

6b2

a

32

＝－··4a

6b218ab·＝－

a

14

333·36×3b＝－·6b3b2a2a9b＝－3b.

a

方法总结：在运算过程

6b

. a

2

中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．

探究点二：积的算术平方根的性质

化简：

解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．

解：(1)3×5＝3×5＝15；

(2)

1×4

64＝

(1)

（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x3＋6x2y＋9xy2.

1

×64＝16＝4； 4

(3)627×(－33)＝－

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解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．

解(1)

（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝

62×42×32：

法的综合应用

小明的爸爸做了一

个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．

解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．

＝62×42×32＝6×4×3＝72；

(2)

362＋482＝

解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．

答：这个圆的半径是242cm.

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；

(3)

x3＋6x2y＋9xy2＝

＝

x（x＋3y）2（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．

探究点三：二次根式乘

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三、板书设计

1．二次根式的乘法法则：

a·b＝ab(a≥0，b≥0)

2．积的算术平方根： ab＝a·b(a≥0，b≥0)

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．

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