三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式 （第一课时）

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。 2、过程与方法目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。 3、情感与态度目标

引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。 二、教学重点

掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 三、教学难点

运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 四、教学过程

1、 回顾概念，引出思考

到目前为止我们还是只能求0~之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin360，

cos5该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。首先请4一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。 y

x

2、引导思考、层层深入

①问题：α的终边与2kπ＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？

师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2kπ＋α的终边有何关系呢？ 生：相同。

师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？ 生：因为是同一个点，所以相同。

师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？ 生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。

结论：α的终边与2kπ＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。 得到诱导公式一： sin(2k)sin

cos(2 k )cos tan(2k)tan 其中kZ

正弦：siny余弦：cosxy正切：tanx 1

②问题：与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？

师：在解决了α与2kπ＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？ 生：它们终边在同一条直线上 师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？

生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），

sin()sin，cos()cos，tan()tan。 结论：与的终边在同一条直线上，对应的点关于原点对称，因此得到它们的坐标互为相反数。很容易得到诱导公式二： sin()sin

cos()cos

tan()tan

③问题：与-的终边有何关系？三角函数值又有何关系？与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？

师：看来大家都觉得很轻松，接下来，请一组的同学讨论思考与-的终边有何关系？三角函数值又有何关系？二组的同学思考与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？大家比一比那个组更快些。我把图形画在黑板上，相好的就请举手示意下。

生：与-的终边关于x轴对称，对应的横坐标相同，纵坐标互为相反数。因此得到：

sin()sin，cos()cos，tan()tan 结论：与-的终边关于x轴对称，对应的横坐标相同，纵坐标互为相反数。因此得到诱导公式三：

师：总结得非常好！二组情况如何呢？

生：与的终边关于y轴对称，因此纵坐标相同，横坐标互为相反数。因此很容易得到：sin()sin，cos()cos，tan()tan

sin()sincos()costan()tan与的终边关于y轴对称，因此纵坐标相同，横坐标互为相反数。因此 结论：很容易得到诱导公式三：

sin()sin

cos()cos

tan()tan

 2

3、典型例题讲解

例1．求下列三角函数值：

5 （3）tan135 4解：（1）sin360sin00.

52（2）cos. cos()cos4442（3）tan135tan(18045)tan451.

（1）sin360 （2）cos小结：三角函数的简化过程图： 任意的 公式三 任意正角的 三角函数 三角函数 sin()cos()例2．化简：

sin(2)cos()解：sin()sin cos(00~3600间角 公式一或二或四 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值 )cos((2) sin(2)si n cos()co ssincos 原式1

sincos例3.求证：

cos() tan(2)sin(2)cos(6)＝tanα

cos()sin(5)证明：tan(2)tan()tan

sin(2)sin(2)sin cos(6)cos()cos cos()cos()cos sin(5)sin()sin

左tan(sin)costan右

cos(sin) 即结论得证. 例4.已知sin(6)1711，求sin()cos2()的值. 46614分析：思路1——根据已知求出α的值，但是由于不是特殊值，故此思路行不通； 思路2——运用今天所学知识，观察所求角与已知角的的大小关系，不难发现他们之间存在

711，所以运用公式进行计算。 ()，()2）

66661解：sin()

71 sin()sin()sin()

66联系（

1111115cos2()1sin2()1sin2(()2)1sin2()1

66661616 3

原式=11511. 41616小结：①在遇到不能直接求出未知角时，注意观察所求角与已知角的关系； ②如果不能直接看出已知角和未知角的大小关系，把未知角看做一个新的角，然后进行比较。

五、课堂小结

①熟记诱导公式一、二、三、四； ②体会数形结合的数学思想. 六、课后作业：

①运用数形结合思想，尝试找出函数值又有何关系？ ②课后练习1,2,3． 七、课后总结反思

－α的与α的三角函数值有何关系？与的三角22 4