川主寺镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2

不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C

【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。2、 （ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ） A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y＜11的解集C.不等式3y＜11的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解【答案】 D

【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：A. B. 不等式 C．不等式

的解集是： 的解集是：

代入不等式得：

故B不符合题意.故C不符合题意.

不是不等式的解.故A不符合题意.

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D. 是不等式 的解.故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断

3、 （ 2分 ） 某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（ ）甲：“七年级的达标率最低”；乙：“八年级的达标人数最少”；丙：“九年级的达标率最高”

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲乙丙【答案】C

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=2人；七年级的达标率为 九年级的达标率为 八年级的达标率为

×100%=87.8%；×100%=97.9%；

．

则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．故答案为：C

【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.

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4、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

5、 （ 2分 ） 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）

A. 5折 B. 5.5折 C. 6折 D. 6.5折【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设至多可以打x折1200x-600≥600×10%

解得x≥55%，即最多可打5.5折．故答案为：B

【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。

6、 （ 2分 ） 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是 的平

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方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C

【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识

【解析】【解答】解：① =10，故说法错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③-2是

的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如

与-

的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，

=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和

无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

7、 （ 2分 ） 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】实数在数轴上的表示

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【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，

∴

∴这个点表示的实数是： 故答案为：A.

，

，

【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

8、 （ 2分 ） 三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）

A. 【答案】D

B. C. D.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ②−①，得3a+b=3④①×3+③，得5a−2b=19⑤

由④⑤可知，选项D不符合题意，故答案为：D.

,

【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。9、 （ 2分 ） 不等式3x<18 的解集是（ ） A.x>6B.x<6C.x<-6D.x<0

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【答案】 B

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：（1）系数化为1得：x<6 【分析】不等式的两边同时除以3即可求出答案。

10、（ 2分 ） 如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）

A. 互余 B. 对顶角 C. 互补 D. 相等【答案】A

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．

【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.

11、（ 2分 ） 在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（ ）

A. 54° B. 36° C. ° D. 62°

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【答案】A

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A

【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.

12、（ 2分 ） 下列是方程组 的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为 故答案为：D.

【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。

.

二、填空题

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13、（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.

14、（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合

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题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即

，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，

球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.

【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。

15、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

16、（ 1分 ） 已知 【答案】-11

，那么 =________。

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【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

【解析】【解答】解： ∵ ∴ ∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

，，

，且 ，

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

17、（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（________）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）．∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

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18、（ 3分 ）的平方根是________， 的算术平方根是________，－216的立方根是________.

【答案】±；；-6

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：=3，所以

的平方根为：±；

；

的算术平方根为：

-216的立方根为：-6故答案为：±；

；-6

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决问题。

三、解答题

19、（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，

，

，

．

【答案】 解：数轴略，

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：

=-2，（-1）2=1，

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由数轴可知：

＜-＜0＜（-1）2＜3.

【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.20、（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-k=0，

∴原方程正整数解为：

.

＜k＜

，，

（k为任意整数），

=16-y+

，

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月. 【考点】二元一次方程的解

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【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

21、（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．

【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.

【考点】平行线的性质

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【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.

22、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°∵OD平分∠AOF

∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

23、（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：

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成绩等级A人数百分比

BCy

D10

60x

30%50%15%m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200（2）100；30；5%

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（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

×360°=18°，

24、（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 为

；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解，试计算

的值.

【答案】解：由题意可知：

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把 把

，

代入

，

，得，

代入 ，

，得 ，

∴ = = .

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。25、（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y，

原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，

∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-，＜k＜

，

（k为任意整数），

=9-2y+

，

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∴k=0，

∴原方程正整数解为：∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

.

26、（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 到方程组的解为

017＋（－

由于甲看错了方程①中的a，得试求出a、b的正确值，并计算a2

乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

b）2 018的值．

代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把

b）2018=（﹣1）2017+（﹣

代入ax+5y=15

【答案】解：根据题意把

得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

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