2016年梅州中考数学试卷

数 学 试 卷

说 明：本试卷共4页，24题，满分120分. 考试用时90分钟.

注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．

bb4acb2,)．参考公式：抛物线yaxbxc的对称轴是直线x，顶点是(

2a2a4a2一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．计算（﹣3）+4的结果是 A． ﹣7

B． ﹣1 C． 1

D．

7

2．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，几何体的俯视图是

C．

A． B． D．

2 3 结果正确的是 4．分解因式abb A． b(ab)(ab) B．b(ab) C．b(ab)

222 D．b(ab)

25．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 A．55° B．45°

C．35°

D．25°

6．二次根式2x有意义，则x的取值范围是

A．x2 B．x2 C．x2 D．x2 7．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab算．例如：131，这里等式右边是实数运 2ab112x(2)1的解是 ．则方程

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A． x4 B．x5 C．x6 二、填空题：每小题3分，共24分． 8．比较大小：﹣2______﹣3．

D．x7

9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为

1，那么口袋中小球共有_______个． 510．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示 为__________________________．

11．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为cm2的矩形． 设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 _____________． 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的 中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC3， 则SBCF________．

14．如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，

点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针

旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处， 点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到

△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置， 点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（为______________．

三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 本题满分7分．

计算：(5)02cos453(1)1．

2

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3，0），B（0，2），则点B2016的坐标 217. 本题满分7分．

我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下： 等级 A B C 合计 成绩（用m表示） 90≤ m ≤100 80≤ m <90 m <80 频数 x 34 12 50 频率 0.08 y 0.24 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本 次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果） 18. 本题满分7分．

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆

1心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连

2接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1） 四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、 正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果） 19. 本题满分7分．

如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数yk的图象上．一次函数yxb x的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B． （1）求k和b的值；

（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x的取值范围． 20. 本题满分9分．

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在 ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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21. 本题满分9分．

关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x1、x2满足x1x2x1x2，求k的值． 22. 本题满分9分．

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长．

23. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°， 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每 秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 （0t5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？ 并求出最小值．

24. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc过A，B，C三点，点A的坐 标是(3,0)，点C的坐标是(0,3)，动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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