基于语义密度的文本聚类研究

第３６卷　第５期　计算机工程　２０１０年３月　ＶｏＬ３６　Ｎｏ．５　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｒｃｈ　２０１０　・软件技术与数据库・　文章编号：１００ｏ＿３４２８（２０１０）０５—＿００８ｌ—　３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ３１１　基于语义密度的文本聚类研究　刘金岭　（淮阴工学院计算机系，淮安２２３００３）　摘要：结合文本数据的语义相似度，给出一种基于语义密度文本数据聚类的方法。根据文本数据的特点，从一个随机选定的文本对象出　发，向文本数据最为密集的区域扩张，组织成一个能反映语料结构的有序序列进行聚类。在处理噪声文本数据的过程中，利用有效结果重　组策略来辅助噪声文本数据重新定位。实验结果表明，该方法具有良好的聚类性能。　关健诃：密度；簇；邻域；聚类　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｔｅｘｔ　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｅｍａｎｔｉｃ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　ＬＩＵ　Ｊｉｎ－ｌｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ，Ｈｕａｉｙｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉａｎ　２２３００３）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｅｍａｎｔｉｃ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｏｆｔｅｘｔ　ｄａｔａ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｇｉｖｅｓ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆｔｅｘｔ　ｄａｔａ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｅｍａｎｔｉｃ　ｄｅｎｓｉｔｙ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｅｘｔ　ｄａｔａ，ｆｒｏｍ　ａ　ｒａｎｄｏｍｌｙ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｔｅｘｔ　ｏｂｊｅｃｔ，ｉｔ　ｅｘｐａｎｄｓ　ｔｏｗａｒｄｓ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｉｎｔｅｎｓｉｖｅ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｘｔ　ｄａｔａ，ｏｒｇａｎｉｚｅｓ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｃｏｒｐｕｓ　ｉｎ　ａｎ　ｏｒｄｅｒｌｙ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｃｌｕｓｔｅｒｓ．Ｉｎ　ｄｅａｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｎｏｉｓｅ　ｔｅｘｔ　ｄａｔａ，ｉｔ　ＵＳｅＳ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｔｌ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｔｏ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｔｈｅ　ｒｅ—ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｎｏｉｓｅ　ｔｅｘｔ　ｄａｔａ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　｜Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｄｅｎｓｉｔｙ；ｃｌｕｓｔｅｒ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ；ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　１概述　２．１基本概念　随着网络的飞速发展，如何分析和管理大规模的文本数　文献［４］中给出了基于“知网”的中文短信文本的语义相　据成为研究热点。聚类分析作为一种重要的数据分析方法，　似度概念，对于中文文本也是适用的，即若Ｐ，Ｑ是２个文本，　能够很好地满足这方面的需求。它能挖掘语料的潜在结构，　则Ｐ，Ｑ的语义相似度定义为ｓｉｍ（Ｐ，Ｑ）　Ｊ。　将文档划分为有意义的子簇，协助人们更好地对大规模文本　定义１设文本集ＴＳ，文本＾　∈ＴＳ，给定充分小的正数　进行理解，同时也能作为一种有效的预处理步骤，为进一步　值ｅ＜ｌ，称｛　ｌ　ｓｉｅｒ（Ｍｒ，　）＿ｑ　Ｊ＞ｌ一￡，　∈ＴＳ｝为以％为中心，ｓ　的文本分析提供初步的语料结构。大部分的划分方法都是基　为半径的邻域称为Ｍｏ的ｓ邻域。　于对象之间的距离进行聚类，通常只能发现球状簇，在发现　定义２如果ｓ邻域中的文本数超过指定阈值ＭｉｎＰｔｓ，则　任意形状的簇时遇到了困难。而基于密度的数据聚类方法的　认为该点处于某个簇内，称为核心对象（ｃｏｒｅ—ｏｂｊｅｃｔ），否则认　主要思想是：将具有足够高密度的区域划分为簇，并可以在　为该点处于某个簇的边界上，称为边界点（ｂｏｕｎｄｅｒ—ｏｂｊｅｃｔ）。　具有噪声的数据空间内发现任意形状的簇。　定义３如果文本Ｐ是核心点，文本Ｑ在Ｐ的ｓ邻域内，　ＤＢＳＣＡＮ和其扩展算法ＯＰＴＩＣＳ是２个典型的基于密度　则称Ｐ直接密度可达（ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｄｅｎｓｉｔｙ—ｒｅａｃｈａｂｌｅ）Ｑ。　聚类的方法Ｉ　ＩＪ，它们根据一种基于密度的连通性进行聚类。　定义４如果存在文本序列Ｐｌ，尸２，…，　，其中，Ｐ－＝尸，　＝　但是这２类算法也存在问题。ＤＢＳＣＡＮ聚类过程对输入参数　Ｑ，并且对于任意１≤ｉ＜ｎ，Ｐｆ直接密度可达Ｐ川，则称Ｐ密　很敏感，若参数印　和ＭｉｎＰｔｓ选取不当，将造成聚类质量下　度可达（ｄｅｎｓｉｔｙ—ｒｅａｃｈａｂｌｅ）Ｑ。　降。变量印　和ＭｉｎＰｔｓ是全局唯一的，当数据分布不均匀时，　定义５如果文本Ｏ密度可达尸，且Ｏ密度可达Ｑ，则称　聚类质量较差。针对这些问题，虽然已有一些改进方法　ｊ，　Ｐ和Ｑ密度相连（ｄｅｎｓｉｔｙ—ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ）。　但它们或多或少都存在一些不足。而在ＯＰＴＩＣＳ聚类过程中，　直接密度可达、密度可达和密度相连示例如图１所示。　由于自身策略的局限，低密度区域的对象往往被累积在结果　密度可达是直接密度可达的传递，密度相连则是从同一点密　序列的末尾，未能充分体现算法性能。　度可达的任意２点的对称关系。因此，如果从某个选定的核　针对此不足，本文提出一种有效的结果重组织策略，使　心点出发，不断向密度可达的区域扩张，将得到一个包括核　稀疏区域的对象能够更合理地与离自己最近的高密度区域的　对象相邻。在该策略的基础上，针对文本领域的特点对算法　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６３２０５０）；２００９年度淮安　进行局部调整，形成了一种较好的文本聚类算法。　科技基金资助项目“基于语义的垃圾短信分类器设计与实现”　２基于语义密度的聚类　（ＨＡＧ０９０６１）；淮阴工学院基金资助重点项目（ＨＧＡ０９０７）　假设文本集ＴＳ中已经进行了分词、词义消岐　，去掉了　作者简介：刘金岭（１９５８一），男，教授，主研方向：数据仓库，文本　停用词及连词、代词等，转化为向量形式　＝｛（　，　ｚ，…，　数据挖掘　）Ｉ卢ｌ，２，…，　｝。　收稿日期：２００９—０７—２０　Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｉｎｌｉｎｇｇ＠１２６．ｃｏｒｎ　８１—　心点和边界点的最大化区域。区域中任意２点密度相连，即　为一个聚类簇。　算法的时间复杂度为Ｏ（ｎ　）。以结果队列中的点序列作为　横坐标，可达相似度作为纵坐标，将得到文本数据集的可达　图…。图３是一个简单的二维数据集合的可达图，其中，诹　Ｏ．９０，　’取Ｏ．９６。它给出了如何对数据结构化和聚类的一般观　＠　（ａ）直接密度可达　（ｂ）密度可达　（ｃ）密度相连　察。数据对象连同它们各自的可达距离按簇顺序绘出。图中　可达相似度大的波谷区域代表数据稠密的簇内的文本对象；　波峰区域则代表文本数据稀疏的边界点。根据文献［５】可以在　遍历可达图的过程中，通过陡峭下降区域和陡峭上升区域来　辨别和提取聚类簇。　圈１直接密度可达、密度可达和密度相连示倒　定义６文本Ｐ的核心相似度定义为Ｐ成为核心对象的最　小邻域半径；文本９关于文本Ｐ的可达相似度定义为尸的核　心相似度和Ｐ与Ｑ的相似度之间的较小者。　核心相似度和可达相似度示例如图２所示。假设ｅ＝０．９，　ＭｉｎＰｔｓ＝５。Ｐ的核心相似度是与第４个最近的文本对象之间　的距离ｓ’。Ｑ１关于Ｐ的可达相似度是Ｐ的核心相似度ｓ’，而　Ｑ２关于Ｐ的可达相似度是Ｑ２与Ｐ的文本相似度ｓｉｍ（Ｑ２，Ｐ）　Ｊ。　（ａ）核心相似度　（ｂ）可达相似度　圈２棱心相似度和可达相似度示倒　２．２基于语义密度的文本聚类算法　可达相似度的概念与文本空间密度直接相关，如果某文　本数据的所在空间密度大，则相邻点直接密度可达相似度就　大，反之亦然。如果想要向数据尽量稠密的空间进行扩张，　那么可达相似度最大的文本数据是最佳的选择。本文对算法　ＯＰＴＩＣＳ算法加以改进，记为ＯＰＴＩＣＳＴＳ算法，使之适应中　文文本的聚类。因此，构造一个可达相似度的递增序列的种　子队列来存储待扩张的文本，以便快速定位稠密空间的文本　对象。算法具体描述如下：　■入文本集ＴＳ；　出按相似递增队列ＡＳＣＱｕｅｕｅ，结果队列ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ。　ＡＳＣＱｕｅｕｅ初始化为空，ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ初始化为空；　ｄｏ　ｗｈｉｌｅ　ＴＳ≠中　取文本数据Ｍ】∈ＴＳ，ＡｓｃＱｕｅｕｅ＝ＡｓｃＱｕｅｕｅ　ｕ｛Ｍｌ｝并且　ＴＳ＝ＴＳ－｛Ｍｆ｝；　Ｄｏ　ｗｈｉｌｅ　ＡＳＣＱｕｅｕｅ≠　ｔｈｅｎ　取Ｐ　ＥＡＳＣＱｕｅｕｅ进行扩张；　ｉｆＰ是核心点ｔｈｅｎ　对Ｐ的￡邻域内任一未扩张的邻居Ｑ进行如下处理：　ｉｆＱ∈ＡＳＣＱｕｅｕｅ　ｔｈｅｎ　ｉｆ从Ｐ到Ｑ的可达相似度大于旧值ｔｈｅｎ　更新Ｑ的可达相似度，并调整Ｑ到相应位　置以保证队列的递增性；　ｅｎｄｉｆ　ｅｌｓｅ　根据Ｐ到Ｑ的可达相似度将共插入到ＡＳＣＱｕｅｕｅ；　ｅｎｄｉｆ　ｅｌｓｅ　ＡＳＣＱｕｅｕｅ＝ＡｓｃＱｕｅｕｅ一｛Ｐ｝，Ｐ存入队列ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ；　ｅｎｄｉｆ　Ｅｎｄ　ｄｏ　Ｅｎｄ　ｄｏ　一８２一　越　苍　翥　文本对象簇次序　圈３　二雉数据集合的裙戗可选圈　３噪声文本数据的处理　在ＯＰＴＩＣＳ　ＴＳ算法执行时，总是选择可达相似度最大的　文本数据进行处理，即总是沿着尽可能稠密的区域进行扩张。　直至处理完当前稠密区域，它才会探索稀疏的边界，进入下　一个稠密区域。而一旦进入新的稠密区域，未处理的稀疏文　本数据将再次搁置，直至没有比它们更为稀疏的文本数据为　止。‘这种处理稀疏数据的策略会导致可达图失真，不能完全　反映数据空间的真实结构。为进一步提高ｓ—Ｔｓ算法的性能，　可以做如下假定：文本噪声数据应该属于和它邻近的稠密区　域所在的簇。为此，可以为每一个文本对象增加一个指针域　Ｐｏｉｎｔ　ａｄｊａｃｅｎｔ　指向最近相邻的文本数据，并利用该指针最终将噪声文本数据放入与之相邻的稠密区域所在的簇中。　在ＯＰＴＩＯＮＴＳ算法中，ＡＳＣＱｕｅｕｅ中的每个文本数据都　保存着一个动态的可达相似度。如果可达相似度发生更新，　则预示着与当前文本最近的相关文本发生改变，此时　Ｐｏｉｎｔ　ａｄｊａｃｅｎｔ也需要实时更新；如果在当前状态下，　ＡＳＣＱｕｅｕｅ队列中的某些文本数据的可达相似度发生改变，　导致此改变的一定是当前刚完成扩张的文本数据，它被放置　在队列的末尾，此时，只需要将可达相似度改变的文本数据　指针Ｐｏｉｎｔａｄｊａｃｅｎｔ指向ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ队列的末尾即可；对新　加入ＡＳＣＱｕｅｕｅ队列中的文本数据，也需要将Ｐｏｉｎｔ＿＿ａｄｊａｃｅｎｔ　指向ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ队列的末尾。在文献［５］的基础上，本文给　出基于语义密度的文本数据聚类算法ＯＰＴＩＯＮ—ＴＳ—ＮＥＷ。　输入ＲＥＳＬＴＱｕｅｕｅ；　输出新的聚簇。　Ｐｉｏｎｔ＝ＲＥＳＵＬＴＱｕｅｕｅ．ｈｅａｄ；　指针指向ＲＥＳＵＬＴＱｕｅｕｅ的头部　／　Ｄｏ　ｗｈｉｌｅ　Ｐｉｏｎｔ≠ＲＥＳＵＬＴＱｕｅｕｅ．ｔａｉｌ　，掌指针不指向　ＲＥＳＵＬＴＱｕｅｕｅ的尾部　／　ｉｆ陡峭下降区域ｔｈｅｎ　定义新簇Ｃ，并开始将对应的文本数据点存入ｃ；　ｅｌｓｅ　ｃ结束；　ｅｎｄｉｆ　ｉｆ　Ｐ＝Ｐｉｏｎｔ　ａｎｄ　ＥＰｏｉｎｆ＿ａｄｊａｃｅｎｔ＝Ｑ　ｉｆ　Ｑ∈Ｃ　ｔｈｅｎ　Ｃ＝ＣＵ（Ｐ）　ｅｌｓｅ　将Ｐ插入到Ｑ所在簇的末尾；　ｅｎｄｌｆ　和ＯＰＴＩＣＳＴＳ　ＮＥＷ算法也能达到较为满意的聚类效果。　Ｐｏｉｎｔ后移一个位置；　ｅｎｄ　ｄｏ　５结束语　通常基于密度的聚类方法能够以可达图的形式清晰地反　应语料的自身结构，但其结果组织策略在处理稀疏点时具有　一将所有簇首尾拼接，可得新的文本相似可达图。　如果在算法运行的同时实时记录已处理点到对应簇的映　射，寻找９所在的簇并将Ｐ插入簇尾将在常数时间内完成。　因此，结果的重组织同样无需引入额外的时间代价。　定的局限性。本文针对该问题提出一种改进的结果重组织　策略，使稀疏点能够纳入离自己最近的类中，从而提高了聚　类的质量。实验证明，本文的聚类算法在聚类质量上取得了　令人满意的结果。　４实验结果与分析　实验语料从复旦大学文本分类语料库的测试集中构造，　为保证语料规模，本文随机选出５个较大的类，并从每个类　中随机抽取出数百篇文档，并有意加入了一些噪声文本数据，　参考文献　［１］Ｈａｒｔ　Ｊｉａｗｅｉ．数据挖掘概念与技术［Ｍ］．范明，译．北京：机械　构成文档总数为１　０００篇的语料；为保证不均衡性，语料中　出版社，２００７．　每个簇的文档数从１００篇～４００篇不等。　［２】周水庚，范晔，周傲英．基于数据取样的ＤＢＳＣＡＮ算法［Ｊ】．　聚类评价指标目前尚不统一，本文参照文献【６］的分析结　小型微型计算机系统，２０００，２ｉ（ｉ２）：１２７０—１２７４．　果，采用较为有效的聚类簇数、ＣｌａｓｓＦ、ＣｌｕＴＳｅｒＦ和Ｅｎｔｒｏｐｙ　［３］吴云芳，王淼．多分类器集成的汉语词义消歧研究［Ｊ１．计算机　作为聚类效果评价标准。为使实验结果能与常见文本聚类算　研究与发展，２００８，４５（８）：１３５４—１３６１．　法性能相比，加入Ｋ—ｍｅａｎｓ［７１算法在该实验语料上的运行结　［４］刘金岭．基于语义的高质量中文短信文本聚类算法［Ｊ］．计算机　果。在Ｋ—ｍｅａｎｓ算法中，聚类数目ＣｌｕＴＳｅｒＮｏ指定为５，控　工程，２００９，３５（１Ｏ）：２０１—２０３．　制收敛的阈值设为０．２。实验结果如表１所示。　［５］Ａｎｋｅｒｔｓ　Ｍ，Ｂｒｅｕｎｉｇ　Ｍ，Ｋｒｉｅｇｅｌ　Ｈ　ｅｔ　ａ１．ＯＰＴＩＣＳ：Ｏｒｄｅｒｉｎｇ　Ｐｏｉｎｔｓ　表１　３种聚类评价指标比较　ｔＯ　Ｉｄｅｎｔｉｆｙ　ｔｈｅ　Ｃｌｕｔｓｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ＡＣＭ—ＳＩＧＭＯＤ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆ．ｏｎ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｄａｔａ．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ，ＰＡ，ＵＳＡ　【Ｓ．ｎ．］，１９９９．　［６］周昭涛．文本聚类分析效果评价及文本表示研究【Ｄ】．北京：　中科院计算技术研究所，２００５．　通过对Ｋ・ｍｅａｎｓ，ＯＰＴＩＣＳＴＳ和ＯＰＴＩＣＳ【７】索红光，王玉伟．一种用于文本聚类的改进Ｋ－ｍｅａｎｓ算法［Ｊ］．　ＴＳＮＥＷ　３种　算法的聚类质量比较可以看出，各项指标都有较为明显的提　山东大学学报：理学版，２００８，４３（１）：６ｌ一６４．　高。与人为设定正确簇数的Ｋ．ｍｅａｎｓ算法相比，ＯＰＴＩＣＳ　ＴＳ　编辑顾姣健　（上接第８０页）　图２表明，０的选取对数据挖掘的影响不是很大。本测　试０与误差的关系是在ｋ和Ｐ给定的情况下得出的，在以后　的研究中，主要考虑ｋ，Ｐ，０三者与误差的关系。　５结束语　本文对分组无关问题模型做了改进，并且将该模型用于　关联规则挖掘中，通过实验分析各个参数的取值对误差造成　的影响。下一步的研究中是将该模型用在其他数据挖掘算　法中。　图１误差　与Ｐ的关系　参考文献　（４）当ｋ和Ｐ给定时，ｋ－Ｏ．２，ｐ＝Ｏ．４，０＝０．０，０．１，Ｏ．２，０．３　【１］Ｗａｍｅｒ　Ｓ　Ｌ．Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：Ａ　Ｓｕｒｖｅｙ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　０．４，０．５，０．６，０．７，０．８，０．９，１．０。　Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ　Ｅｖａｓｉｖｅ　Ａｎｓｗｅｒ　Ｂｉａｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　用第（３）步中的方法２），可以得出图２。　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，１９６５，６０（３９）：６３—６９．　［２］Ｄｕ　Ｗｅｎｌｉａｎｇ，Ｚｈａｎ　ＺｈＯｕｎ．Ｕｓｉｎｇ　Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　Ｐｒｉｖａｃｙ—ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ　Ｄａｔａ　Ｍｉｎｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ｈｔｅ　９ｔｈ　ＡＣＭ　ＳＩＧＫＤＤ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ　ａｎｄ　Ｄａｔａ　Ｍｉｎｉｎｇ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ．，ＵＳＡ：【Ｓ．ｎ．］，２００３：２４—２７．　［３］Ｈｏｒｖｉｔｚ　Ｄ　Ｇ　Ｔｈｅ　Ｕｎｒｅｌａｔｅｄ　Ｑｕｅｓｔｉｏｎ　Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｍｏｄｅｌ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｏｃｉａｌ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．　Ｎ　ＵＳＡ：［Ｓ．ｎ．］，１９６７：６５—７２．　【４］Ｌｕ　Ｆａｎｇ，Ｚｈｏｎｇ　Ｗｅ￣ｕｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｙｕｌｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｐｒｉｖａｃｙ　Ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　Ｒｕｌｅｓ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｇｒｏｕｐｉｎｇ　Ｕｎｒｅｌａｔｅｄ—ｑｕｅｓｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ＷｉＣｏｍ．【ｓ．１．】：　ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，２００７：５５８９－５５９２．　图２误差　与０的关系　编辑　索书志　８３—