交换律
教学内容：人教版四年级下册27、28、34页——《交换律》
教学目标：
1、通过计算、猜测、验证等数学活动，感知并掌握加法和乘法的交换律；
2、经历模型的概括、迁移和应用的过程，提高学习能力；
3、能运用加法和乘法的交换律进行一些简单的计算；
4、学生在“变”和“不变”中感悟数学的奇妙，从而激发学生学习数学的兴趣。
课前谈话：
1、师：同学们，你们好！昨天我们已经见过面了，打个招呼吧！你们好！
师：今天由我和大家一起来上一节数学课，欢迎吗？谢谢！
2、师：刘老师给大家还带来一份礼物（出示：律），看！是什么？对，律！谁能用律组个词？【规律（一年级我们学过找规律）、定律、纪律，法律（人人都必须遵守的，我不遵守行吗？）】词汇量好丰富哦！
师：其实刚才大家谈到的规律也好，法律也罢，他们都含有同一层意思：一定的、不变的、没有例外的、都符合的。要是有一个不符合，还能叫规律吗？不能。
2、师：和聪明人打交道就是舒服，聪明的同学们，再用你们的眼睛观察一下，今天的课堂什么变了？什么没变？【贴出】就让我们一起在变与不变中开始我们今天的数学学习吧！
教学过程：
一、复习引入，得出加法交换律。
1、口算，初步感知。
师：听说我们班孩子的口算能力特别强，速度特别快，耳听为虚，眼见为实。我们就先来个比赛吧！我们把全班分为两队，男生一队，女生一队，男生一题，女生一题，交替进行，现场比比看哪一队口算的又对又快。男生起个头，先来，好不好。
男孩子接招： 女生再来：
5+7 7+5 （嗯，差不多。）
男生： 女生：
14+9 9+14 （诶！好像女孩子快喽！）
男生： 女生：
36+42 42+36 （男孩子要加油了。）
56+122 122+56 （看来，男孩子不服气呀！哦！你们要后算，行，试一个）
72+28 78+22 （咦！就是后算快，这里面一定有什么秘密）
师：窍门就藏在这些算式里。看看谁是亮眼睛，观察观察前后的算式，你发现了什么？
生：前后两个算式，结果一样？
……
师：哦！原来这就是后算快的原因啊！为什么会结果一样呢？
生：它们的加数没有变，只是位置变了变。
师：位置怎么变的？
师：多么了不起的发现，谁再来说。
师：谁能完整的说说，这两组算式什么变了？什么没变？
师：通过观察，大家发现了这四组题的特点是（师板书）：交换两个加数的位置，和不变。
师：（点课件）当两个算式的结果相等时，我们可以用等号把两个算式连接起来，变成一个等式，读作：5＋7＝7＋5
生接读
2、 质疑。
师：是不是所有的加法算式，交换加数位置，和都不变呢？
师：有人点头，有人摇头，单凭这几个例子得出这样的结论似乎有些草率，我们还得再——
生：再举些例子？
师：是的，再举一些像这样交换两个加数的位置，和不变的例子。
师：好的，如果两个加数交换了位置后结果不变，就像这样用等号连接，如果结果变了，请用不等号连接。
师：那我们就每人再举两三个例子吧！写在你的练习本上，一会儿我们再全班交流。
3、汇报。
师：验证的结果怎么样？
师：谁来说说，你举的例子？
师：有没有数据更大的例子？
师：有没有与众不同的例子啊？
师：PPT那么，请您看看我们学校四年级的孩子还举出一些这样的例子。
（有关于0的，还有关于1的，这样特殊的例子，它们交换两个加数的位置，和都不变。就连我们的分数也有这样的规律。将来你们学到小数后，小数的加法也有呢？）
师：看到他们举的这些例子，对于你以后举例子有没有什么启发呢？（举例要全面要考虑到特殊例子。）
师：是的，你不仅学会了数学知识，还学会了数学学习的方法。我们举出了这么多的例子，有一位数的加法，有两位数，三位数的加法，还有关于0和1的加法，就连分数也有。
师：像这样交换两个加数的位置，和不变的例子能举完吗？
师：有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？
师：这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？
4、小结
师：你能用自己的话说说，通过刚才的举例验证，加法中存一个什么样的规律呢？
生自己说。（贴出）
师：在数学上，这一规律我们称他为“加法交换律”。
5、变与不变。
师：在交换律中，变化的是两个加数的什么？不变的是什么？
（变：位置。不变：和）
6、建模。
师：像这样的等式能写完吗？
师：你能用自己喜欢的符号表示出这个规律吗？
例：△代表第一个加数，○代表第二个加数，△＋○＝○＋△
师：在你的本子上用你喜欢的符号简洁明了的表示一下加法交换律吧。
生写、交流们
师：大家写得都很好，其实啊！用简洁的符号来表示我们的运算定律，也是我们数学上很重要的数学思想呢。
师：但是为了方便交流，数学上统一用a＋b＝b＋a来表示加法交换律。（板书：a＋b＝b＋a）
二、迁移，得出乘法交换律。
1、得出猜想
师：在加法中（板书“＋”）交换两个加数的位置，和不变，那么在 你联想到了什么？
生答：－ × ＋
师：不急于发表意见，这是他通过联想给出的猜想。
2、小组合作学习
师：通过变换联想，同学们由“加法”拓展到了减法，乘法，除法，这是一种很有价值的思考。到底后三种运算存不存在交换律，我们还需要举例验证。
师：为了大家一会儿举例方便，刘老师制做了一张合作学习卡，请大家看大屏幕。上面的加法我们刚才已经证明有交换律了，下面是我们猜测的减法、乘法、除法，你会像上面一样通过举例证明他们是否有交换律吗？填完表格之后，把你最后的结论写在下面。然后悄悄的给小组内的同学交流一下。好！下面我们同桌两人为一小组展开研究，一会儿再和大家交流。
2、交流。【减法要重讲。按加、乘、减、除的顺序。】
A.乘法。
a.师：谁来给大家说说“乘法中有交换律吗？”你的依据是什么？
师：像这样交换两个因数的位置，积不变的例子还有吗？能举完吗？有反例吗？
师：举两个特殊的。0 1
师：说明乘法中有交换律。我们这个猜想通过举例验证是成立的。
b.师：谁能用自己的话说说什么叫乘交换律？【真是个聪明的孩子，你会借用学过的知识来描述新知识】
师：用字母如何表示乘法交换律呢？a×b=b×a【大家都会用简洁明了的方法来概括数学知识了，真了不起！】
师：在乘法交换律中什么变了？什么没变？【因数的位置变了，积不变】
B.减法。【师问，生辩】
师：减法中有交换律吗？这是谁写的，能给大家说说吗？
师：你同意吗？哦！有人举别的例子。11-11=11-11唉！谁来给他解释一下？【要成规律，必须所有的例子都符合】。你明白了吗？
师：能给大家说说，减法中有交换律吗？为什么？
师：只要有一个反例足以说明这个猜想不成立。其实，我们这里只要有一个这样的例子完全可以说明
减法中没有交换律了，对不对？
C.除法。
师：和减法很相似的除法中有交换律吗？
师：哦！他写了这么多的反例，你认为有必要吗？
师：就举这一个例子就说明没有吗？
师：只要有一个例子不符合就不能说有交换律，所以，一个例子足以。
三、 应用。
师：通过刚才的学习，我们知道了四则运算中，“加法”和“乘法”有交换律，而我们的“减法”和“除法”没有交换律。
师：大家想一想，学习交换律有什么用呢？
1、师：其实，在我们的成语故事中，也有交换律的知识呢！不信，一起来听。放课件《朝三暮四》。
师：听了这个故事，谁能用今天所学“交换律”的知识对小猴子说些什么？
强调：交换的是早晚吃桃的数量，和不变。
师：看看！知识改变认识。
2、师：交换律的知识其实大家早就见过了，而且还一直在用呢？看！
师：一年级我们学过的看图列式，一共有几个三角？你会怎样列式？
师：其实我们一年级就在用加法交换律。
师：还有呢？再看！
师：一共有几个圆形，我们可以怎样列式？
师：看，二年级我们学习了乘法后，也在用乘法交换律。
师：再看，你会怎样写竖式？
师：把数位多的数放在上面，使我们的计算更简便。其实，你们早就在用交换律了。
师：交换律还有大作用呢？快看。
师：我写了一道加法竖式，要想知道它对不对，可以怎么样？
师：怎么验算呢？可以用减法，还可以？是的，看。交换两个加数的位置进行验算，实际上就是用的我们今天所学习的交换律。
师：再看，这道题你会怎么算？
师：看，他用加法交换律使我们的计算简便了。
师：这个怎么算？看，你们真聪明，马上就行学以致用了。
四、 全课小结。
师：孩子们，太棒了，你们猜测、举例验证，发现了加法交换律、证明了乘法交换率，你们知道吗？
当牛顿看到苹果从树上落下来时，他猜测会不会有一股力量使苹果落下来呢？于是，他开始观察、研究、验证，发现了“万有引力”，创立了经典物理学。
当意大利的科学家伽利略，看到天花板上摆动的吊灯时，他猜想：物体的摆动是否也有规律呢？通过观察证明，他发现了摆的等时性，后人还根据他的发现，发明了挂摆时钟。
孩子们，你们正沿着科学家的道路学习呢？希望在以后的学习与生活中也能【大胆猜测】【小心求证】，你们一定会像牛顿一样了不起的。。
五、 巩固
1、好了，学习了这么多的知识，可不能让它们就在那儿放着哦！让我们一来学以致用吧！PPT
