α粒子散射实验 实验报告

实验报告

一．实验目的

1.初步了解近代物理中有关粒子探测技术和相关电子学系统的结构，熟悉半

导体探测器的使用方法；

2.实验验证卢瑟福散射的微分散射截面公式

二．实验原理

1.瞄准距离与散射角的关系

视α粒子和电子均为点电荷，假设两者间作用力只有静电斥力，

如图1，散射角θ，瞄准距离b，

α粒子质量为m，入射速度为v0，

则：

cot2b2D （1）

00 （2）

2.卢瑟福微分散射截面公式

设有截面为S的α粒子束射到厚度为t的靶上，靶的原子数密度为n，

则α粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子的有效散射截面为：

d12Ze2212Z21 ()()1.296()244d40mv0sin(/2)Esin(/2) （3）设实验中探测器的灵敏面积对靶所张的立体角为Δ

,在某段时间

到靶上的粒子总数为T，则观察到的粒子数为：

N(140)(Zent)Tmv0sin(/2)

（4）

三．实验仪器

粒子源 真空室 探测器与计数系统 真空泵 四．实验数据及处理

1．原始数据及处理

表1 探测到的粒子数count与散射角的关系

Angle/° -10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Angle count1 count2 count3 count4 count5 N=count count /rad average median -0.175 668 687 634 683 719 678 683 -0.157 806 790 738 824 776 787 790 -0.140 875 919 924 923 904 909 919 -0.122 1020 1002 960 1032 999 1003 1002 -0.105 1069 1092 1100 1075 1058 1079 1075 -0.087 1149 1188 1201 1115 1149 1160 1149 -0.070 1173 1148 11 1196 1171 1170 1171 -0.052 1190 1225 1225 1236 1237 1223 1225 -0.035 1222 1256 1288 1283 1225 1255 1256 -0.017 1295 1284 1292 1296 1278 12 1292 0.000 1310 1290 1281 12 1355 1300 1290 0.017 1275 12 1299 1231 1253 12 12 0.035 1283 1188 1220 1274 1250 1243 1250 0.052 1248 1236 1211 1201 1257 1231 1236 0.070 1107 1134 1083 1116 1132 1114 1116 0.087 1184 1103 1150 1105 1132 1135 1132 0.105 939 919 932 4 934 924 932 0.122 811 882 757 853 837 828 837 0.140 723 697 729 715 715 716 715 0.157 612 622 627 615 610 617 615 0.175 514 501 541 517 501 515 514 0.192 382 381 412 381 405 392 382 0.209 277 279 310 335 294 299 294 0.227 250 225 227 228 163 219 227 0.244 1 176 160 168 179 169 168 0.262 148 108 127 116 135 127 127 0.279 85 82 65 72 78 76 78 0.297 40 43 33 34 45 39 40 0.314 40 43 33 34 45 39 40 0.332 31 29 28 29 22 28 29 0.349 20 25 20 14 24 21 20

25 30 35 40 45 50 0.436 0.524 0.611 0.698 0.785 0.873 13 1 0 1 0 0 10 3 1 1 1 0 4 4 2 0 0 0 8 2 1 1 0 0 10 5 0 3 0 0 9 3 1 1 0 0 10 3 1 1 0 0

2．曲线拟合

根据表1，做出探测器探测到的粒子数N的平均值与散射角θ的关系； 再按照修正拟合公式（6）式进行曲线拟合，如图2所示。

原拟合公式 N  P （5）

4sin(/2)

NABsin4(/2)C （6）

count average curve fitModelNewFunction2 (User)A+B/((sin(x/2))^4+C)3592.752350.98612ValueHABCStandard Err000.052670.003484.24241E3.114E-6140012001000800EquationReduced Chi-SqrAdj. R-SquarN6004002000-200-0.20.00.20.40.60.81.0θ/rad图2 探测到的粒子数平均数N与散射角θ的关系

五．结论与思考

1．结论

在一定程度上验证了α例子散射卢瑟福公式的正确性，即N1 4sin(/2)。

2．关于曲线拟合函数的说明 在拟合曲线的过程中，我先将θ以角度制表示，并增加x轴偏移量A弥补误差使得在θ=0处取得最大值，得到图3。红色线表示拟合的曲线，发现其有一定的周期性，意识到应该使用弧度制。再次拟合得到图4，发现在θ=0处曲线无穷大，而理论上不该有这样的奇异性，因此我更改了原拟合公式式（5），补上了常数C修正零点处奇异性。

count average NewFunction2 (User) Fit of Sheet1 G140012001000ModelEquationReduced Chi-SqrAdj. R-SquarNewFunction2 (User)A+B/(sin(x/2))^4281245.99208-0.08686ABStandard ErrValue91.37365635.0760.00904-0.0141个数NG8006004002000-200-1001020304050θ/° 图3 以角度制为单位N与θ的关系

H NewFunction2 (User) Fit of Sheet1 H140012001000800HModelEquationReduced Chi-SqrAdj. R-SquABNewFunction2 (User)A+B/(sin(x/2))^4546140.42861-1.11054ValueStandard E007.951513.02199E-N6004002000-200-0.20.00.20.40.60.81.0θ/rad图4 按照（5）式形式做出的N与θ的关系 3．Rutherford的假设

若要从实验结果严格得出卢瑟福公式（3）式，实验条件应满足一下假设：

① α粒子与靶核只发生单次散射； ② 靶核静止；

③ Α粒子与靶核间只有库仑力的作用，忽略靶核外电子的作用 在实验中，若金箔厚度很小，那么靶核互相遮蔽性不大，则可满足①。 而靶核质量远大于电子质量，所以可忽略电子对α粒子轨迹的影响，且当电子撞击到原子核时，也可认为核静止，则②③可满足。

在散射角很小的区域，θ趋近于0，瞄准距离很大，这时核外电子作用应不该忽略。

实际上，根据对曲线的拟合可知，三个假设都只是理想化的。