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全国初中数学观摩课（认识三角形）教学设计
一、教学内容解析
三角形是最简单的﹑最根本的几何图形之一,它是研究其它图形的根底,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探究和掌握三角形的根本性质对学生更好地认识现实世界﹑开展空间观念有着重要的作用。
本节课是在学生初步认识三角形的根底上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。通过小学的学习，学生已经了解了三角形的分类、内角和、根本元素、稳定性、面积公式等内容。本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的连续，又是后继学习全等三角形和四边形的根底，在知识体系上具有承上启下的作用。在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的根底上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使学生经历实验、观察、探究、归纳等认知过程。因此，本节课的重点是:理解三角形三边之间的关系。教学难点：三角形第三边的取值范围。
二、教学目标设置
依据（数学课程标准）、教学内容的特点以及学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定为：
1.经历观察﹑操作﹑分析﹑归纳等一系列活动,开展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其根本要素,掌握三角形的三边关系,并能初步运用三边关系解决简单的实际问题。
3.结合生活中普遍存在的现象对学生渗透感情、态度、价值观的培养。 三、学生学情分析
1.学生的认知根底与活动经验
在认知根底上，学生已初步认识了三角形，在平常的生活中也接触过不少
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三角形，对三角形已有了较丰富的生活经验和肯定的感性认识。上学期又学习了线段和角，这些都为本节课的学习奠定了根底。但由感性认识上升到理性认识还有肯定的距离。小学学生通过简单的拼摆，总结出“三角形的任意两边之和大于第三边〞，但对于“三角形任意两边之差小于第三边〞、推断三条线段可否构成三角形技巧的得出及三角形第三边范围确实定，还有肯定的困难，需要老师合理引导。
在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方法来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已累积了肯定的经验，具备了肯定的合作交流能力和合情推理能力。
2.学生可能遇到的困难
由于七年级的学生综合分析问题的能力较弱,简单将“三角形的任意两边之和大于第三边〞和“三角形的任意两边之差小于第三边〞分开理解,这样在学习“三角形第三边大于两边之差小于两边之和〞 时有肯定的难度,由此形成了本节课的难点。所以,我特别从以下两方面来加以突破:一是采纳合作探究的方法,发挥集体的智慧和力量；二是借助媒体的直观演示降低学习难度,促进学生由感性到理性的过渡。
四、教学策略分析
七年级的孩子思维活泼，模仿能力强，对新事物满怀探求的欲望，但言语表达和思维能力都有所欠缺，需要教师的合理引导。
1.在小学四年级学生已经初步认识了三角形，而且通过拼摆得到了三角形三边间的关系，三角形的分类，五年级学习了三角形的面积。对三角形的学习学生不是一片空白，有肯定的认知根底和活动经验，因此本节课肯定要关注中小学知识的衔接，援助学生与原有的知识建立联系。
2.学生主要通过合情推理的方法获得结论，由于教学时间有限，学生的拼、摆、测量活动都是有限次的，为了增加学生对结论的认识，给学生提供了归纳、
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概括相关结论的根底。通过（几何画板）的使用，由特别上升到一般，进一步援助学生理解结论。多种媒体交互使用，形象直观、便于操作。
3.因为三角形在生活中的应用非常广泛，因此，本节课要创设与学生实际生活紧密联系的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习三角形知识的必要性，同时让学生体会数学X于生活又效劳于生活。
4.（课标）指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。〞我们的学生不是齐整划一的，学生之间是有差距的，因此要重视学生的差异性。基于这样的考虑我设计了小组合作学习，通过合作交流、相互帮组让学生在交流中提高。
5.（课标）中明确指出：“数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。〞（课标）中还指出：“数学教学应依据具体的教学内容，注意使学生获得间接经验的同时也能够有时机获得直接经验。〞本节课我采纳“探究式教学〞与“启导式教学〞相结合的方法，给学生提供充分的探究与交流的空间和时间，关于“三角形三边关系的探究〞就是在一系列的活动中完成的，动手操作、自主探究、合作交流贯穿了整个学习过程。让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，用自己的言语去表达，用自己的头脑去推断，用自己的心灵去感想。在这个过程中学生获得直接经验，获得了分析问题和解决问题的能力，提高了对相关结论的认识。
6.为了给整堂课的学习一个明确、清楚的导向，为学生的探究学习生成思维空间，提高课堂教学的实效性。本节课教学我以“导学案〞为载体，以“问题串〞为抓手，以教师为主导、学生为主体，巧妙的借助事先设计好长度的小木棒，在学生直观操作的根底上有层次地组织教学、开展相关的探究活动。
7.三角形三边关系的探究是本节课的重点，为了突破重点，解决难点，必须重视知识的形成过程。在探究三角形三边关系的过程中，让学生经历了“实验、猜测、探究、归纳、验证〞的认知过程。通过学生动手操作、自主探究、
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合作交流获得结论。由学生的拼摆、画图操作到教师通过（几何画板）进行动画演示验证结论，使学生经历从特别到一般验证过程，体会归纳的思想。
8.好的习题设计能到达稳固根底、提高思维水平的效果。因此本节课我重视习题的设计。在习题设计方面层层递进，即稳固了所学知识，又拓展了学生思维，同时也对学生的解题方法进行了提炼。
五、教学过程 活动一：感知现象、抽象模型 问题1.提到三角形，信任大家并不陌生，在我们周围你见到过哪些三角形？2.老师也搜集了一些有关三角形的图片，我们一起来观赏。 用多媒体展示图片〔带背景音乐及朗诵〕； 从神奇的古代金字塔，到彰显个性的现代建筑；从四通八达的海陆交通，到翱翔天空的三角滑翔翼；从庄严神圣的国旗，到浓缩文化的邮票；从怀旧的路旁栅栏，到现代的海运港口。 （设计意图）通过从生活中学生熟悉的实物、图景中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过观赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习气氛，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学X于生活。 活动二：揭示本质、归纳定义 我设计了“加深表象→观察特点→归纳定义→标准表示〞四个环节。 1.加深表象 问题2：通过小学的学习，你对三角形有哪些认识？ （设计意图）充分了解学生原有的认知根底和活动经验，注重与小学知识的衔接，这样能更好的有助于学生完善知识体系。老师通过简单的提问，对学生有一个根本的了解，也为后面适时课堂做到心中有数，学生在回忆已有的知识的过程中，大脑中三角形的表象更加清楚，为进一步探究做好铺垫。 2.观察特点 问题3：请同学们观察下面的图形哪个是三角形？不是三角形的要说明理由。 〔寻觅三角形的特点，在老师的引导下适当提炼。〕 （设计意图）学生经历正反例图形的辨析过程，加深对三角形概念本质属性的认识，为总结三角形的定义做好打算。也为探究三角形三边关系的活动中学生能顺利摆出标准三角形做铺垫。 3.归纳定义 问题4：通过
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上面的图形，你能给三角形下一个定义吗？ 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 〔通过观察三角形组成要素及组成方法，概括出三角形的本质特点，在总结三角形的定义时学生可能答复的不够严谨,老师可抓住“不在同一直线上〞 和“首尾顺次相连〞 这两个关键,有针对性地举出反例加以引导,在此根底上归纳、概括出三角形的定义。〕 （设计意图）让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整精确的概念，培养学生的抽象概括能力和言语表达能力。体会数学学科的严谨性。 4.标准表示 问题5：如何表示一个三角形呢？ 记法:三角形符号“△〞； 如：上图的三角形记作：“△ABC〔△BCA、△CAB〕〞； 读作:“三角形ABC〞。 三个内角：△A、△B、△C； 三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C； 三条边：三边 AB〔a〕、BC〔b〕、AC〔c〕。 （设计意图）让学生进一步认识三角形的根本元素，并会用标准的符号进行表示。通过类比垂直﹑角﹑平行的符号，学生很简单得到三角形的符号表示，渗透类比思想。 活动三：合作探究、得出结论 问题1：三角形是由三条线段组成的，是不是任意三条线段都能组成三角形呢？ 1.动手摆一摆〔观察所摆三角形的三边关系〕； 从四根小棒〔 5cm、7cm 、12cm 、14cm〕中任选三根拼接三角形， 步骤①先选择三根小棒; ②再将选择的每根小棒的长度填入表格中; ③最后拼接，观察能否围成三角形。实验次数
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