期望

1.2离散型随机变量的期望（1）

学习目的：了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．

学习重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 学习难点：离散型随机变量期望的实际应用。 一、 情境创设

情境一、某商场要将单价分别为18，24，36 的3种糖果按3：2：1

的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？

情境二、已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在n次射击之前，请根据这个分布列估计n次射击的平均环数．

二、期望的概念

根据上面两个实例的分析，一般地,若离散型随机变量的概率分布为

P … … … … 1

高三数学 离散型随机变量的期望（1） wjzx2012j

则称___________________________________为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。 【练习一】

1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。

2：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0.7,求他罚球1次得得分的期望。

3:甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互的随机变量与,且，的分布列为

1 2 3 0.3 0.1 0.6 P 1 2 3 P 0.3 0.4 0.3 两人的技术情况如何? 请解释你所得结论的实际含义?

三、常见离散型随机变量的期望

1、若ab，其中a,b为常数，则也是随机变量，因为P(axib)P(xi)

2

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所以的分布列为：

 P ax1b ax2b … … axnb Pn … … P1 P2 试求的期望。

2、两点分布

设在一次试验中某事件发生的概率是P，是一次试验中此事件发生的次数，求的期望。

3、二项分布

设在一次试验中某事件发生的概率是P，是n次试验中此事件发生的次数，求的期望。

4、几何分布：如果随机变量服从几何分布 ，且P(k)g(k,p)，则可以证明：

E

1 p3

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【练习二】

1、抛掷5枚硬币，求出现正面向上的次数的期望。

2、一名射手击中靶心的概率是0.9，他连续射击10次，如果每次射击的结果互不影响，求他击中靶心的次数的期望。

3、一次英语单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个，求学生甲和学生乙在这次 单元测验中的成绩的期望。

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