CRC工作原理及算法研究
在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占地时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误地可能性增加，传送信息地可靠性下降。若是要求可靠，则使得传送消息地速率变慢。因此，如何合理地解决可靠性也速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统地关键问题之一。为保证传输过程的正确性，需要对通信过程进行差错控制。差错控制最常用的方法是自动请求重发方式（ARQ）、向前纠错方式（FEC）和混合纠错（HEC）。在传输过程误码率比较低时，用FEC方式比较理想。在传输过程误码率较高时，采用FEC容易出现“乱纠”现象。HEC方式则式ARQ和FEC 的结合。在许多数字通信中，广泛采用ARQ方式，此时的差错控制只需要检错功能。实现检错功能的差错控制方法很多，传统的有：奇偶校验、校验和检测、重复码校验、恒比码校验、行列冗余码校验等，这些方法都是增加数据的冗余量，将校验码和数据一起发送到接受端。接受端对接受到的数据进行相同校验，再将得到的校验码和接受到的校验码比较，如果二者一致则认为传输正确。但这些方法都有各自的缺点，误判的概率比较高。
循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Check）是由分组线性码的分支而来，其主要应用是二元码组。编码简单且误判概率很低，
在通信系统中得到了广泛的应用。下面重点介绍了CRC校验的原理及其 算法实现。
一、 循环冗余校验码（CRC）
CRC校验采用多项式编码方法。被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式，由。如一个8位二进制数10110101可以表示为：。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。 采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。
CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）= 。采用16位CRC校验，可以保证在 bit码元中只含有一位未被检测出的错误。在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）= ；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）= 。CRC-32的生成多项式g（x）= 。CRC-32出错的概率比CRC-16低倍。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数
据传输十分合适，所以在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如 MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。
二、 CRC校验码的算法分析
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。
用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
用 以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式 。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。 设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）= ，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成，数据块就成了1001000111000000。然后用g（x）去除，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。
除数次数 被除数/ g（x）/结果 余数 0 1 001000111000000 100111000000 1 0011
0 000100111000000
1 1 00111000000 1000000 1 0011 0 00001000000 2 1 000000 1100 1 0011 0 001100
从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一个5 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们
所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述： //reg是一个5 bits的寄存器 把reg中的值置0. 把原始的数据后添加r个0. While (数据未处理完) Begin
If (reg首位是1) reg = reg XOR 0011.
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。 End
reg的后四位就是我们所要求的余数。
这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。
为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程： 由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出 reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，
reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下， //reg是一个4 bits的寄存器 初始化t[]={0011,0000} 把reg中的值置0. 把原始的数据后添加r个0. While (数据未处理完) Begin
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。
reg = reg XOR t[移出的位] End
上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下： //reg是一个4 Byte的寄存器 初始化t[]＝{„}//共有 ＝256项 把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r/8个0字节. While (数据未处理完) Begin
把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。
reg = reg XOR t[移出的字节] End
算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生成多项式g（x），，将每一位（0=算法通常的CRC算法在计算一个数据段的CRC值时，其CRC值是由求解每个数值的CRC值的和对CRC寄存器的值反复更新而得到的。这样，求解CRC的速度较慢。通过对CRC算法的研究，我们发现:一个8位数据加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位与数据相作用，其结果仅有256种可能的组合值。因而，我们可以用查表法来代替反复的运算，这也同样适用于CRC32的计算。本文所提供的程序
库中，函数crchware是一般的16位CRC的算法;mk-crctbl用以在内存中建立一个CRC数值表;crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值;crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的两个函数;BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac
terCRC32用于CRC32的计算。 /* CRC.C——CRC程序库 */ #define CRCCCITT 0x1021 #define CCITT-REV 0x8408 #define CRC16 0x8005 #define CRC16-REV 0xA001
#define CRC32-POLYNOMIAL 0xEDB88320L /* 以上为CRC除数的定义 */ #define NIL 0 #define
crcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)<<8)^(t)[(*(a)>>8)^(d)];
#define
crcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)>>8^(t)[(*(a)^(d))&0x00ff])
/* 以上两个宏可以代替函数crcupdate和crcrevupdate */ #include #include #include /* 函数crchware是传统的CRC算法，其返回值即CRC值 */ unsigned short crchware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;/* 输入的数据 */ unsigned short genpoly;/* CRC除数 */
unsigned short accum;/* CRC累加器值 */ {
static int i; data<<=8; for(i=8;i>0;i--) {
if((data^accum)&0x8000) accum=(accum<<1)^genpoly; else accum<<=1; data<<=1; }
return (accum); }
/* 函数mk-crctbl利用函数crchware建立内存中的CRC数值表 */
unsigned short *mk-crctbl(poly,crcfn);
unsigned short poly;/* CRC除数--CRC生成多项式 */ R>unsigned short (*crcfn)();/* 指向CRC函数(例如crchware)的指针 */
{
/* unsigned short */malloc(); */ unsigned short *crctp;
int i;
if((crctp=(unsigned
short*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)
return 0;
for(i=0;i<256;i++) crctp=(*crcfn)(i,poly,0); return crctp; }
/* 函数mk-crctbl的使用范例 */
if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL) {
puts(\"insuff memory for CRC lookup table.n\"); return 1; */
/* 函数crcupdate用以用查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcupdate(data,accum,crctab) unsigned short data;/* 输入的数据 */
unsigned short *accum;/* 指向CRC累加器的指针 */ unsigned short *crctab;/* 指向内存中CRC表的指针 */ {
static short comb-val; comb-val=(*accum>>8)^data;
*accum=(*accum<<8)^crctab[comb-val];
}
/* 函数crcrevhware是传统的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crcrevhware(data,genpoly,accum) unsigned short data; unsigned short genpoly; unsigned short accum; {
static int i; data<<=1; for(i=8;i>0;i--) { data>>=1;
if((data^accum)&0x0001) accum=(accum>>1)^genpoly; else accum>>=1; }
return accum; }
/* 函数crcrevupdate用以用反序查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcrevupdate(data,accum,crcrevtab)
unsigned short data; unsigned short *accum;
