命题点17 功和功率
1． (多选)(2016·全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：选BD 设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第4443k1333
二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR知：ρπRg－kR＝ρπRa，即a＝g－·2，
3334ρπR12
故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲＞a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝at知，
2
a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v02知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻
＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。
2．一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
v2v解析：选C 因为物体做匀加速度直线运动，所以x1＝t，x2＝t，而Wf1＝μmgx1，Wf2＝μmgx2，
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所以有Wf2＝2Wf1，根据动能定理有：WF1－Wf1＝mv，WF2－Wf2＝2mv，所以有WF2＜4WF1，C项正确。
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