专题18 用方程解决钟表和数轴上的问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台

专题18 用方程解决钟表和数轴上的问题

知识解读

1．用方程解决钟表中的问题

在钟面上，分钟每分钟转6°，时针每分钟转0．5°．钟面上时针与分针之间的夹角问题可以看成分针追时针追了多少角度的问题．

2．用方程解决数轴上的问题

数轴上的动点问题经常可以转化为直线上的行程问题；另外涉及数轴上两点之间的距离的问题，常常可以借助绝对值方程或通过分类讨论来列方程求解．

培优学案

典例示范

1．用方程解决钟表中的问题

例1（1）现在是下午四时整，最少再过多少时间，钟面上的分针与时针重合？ （2）在下午四时到下午五时之间的什么时刻，钟面上的分针与时针互相垂直？

【提示】（1）四时整时，钟面上分针与时针的夹角是120度，时针每分钟转0．5度，分针每分钟转6度．这题实际问再经过多少时间，分针比时针多转120度；（2）本题分两种情况：分针没追上时针，在其后面90度，即从四时整开始分针比时针多转30度；分针追过了时针在其前面90度，即从四时整开始分针比时针多转210度．

【解答】

【技巧点评】

钟面上时针与分针夹角的问题，常常可以转化为分针追时针追了多少角度的问题来解决． 跟踪训练1

（1）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100度的角？

21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

（2）张阿姨早晨六点多钟外出买菜，此时钟面上时针和分针的夹角是110度，张阿姨不到七点买完菜回家，发现钟表上时针和分针的夹角又是110度．请问张阿姨外出买菜用了多少时间？

【解答】

2．用方程解决数轴上的问题 例2 如图18－1，在数轴上点A表示一3，点B表示5，点C表示m， （1）若A，C两点之间的距离为4，求B，C两点之间的距离； （2）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为5单位长度/秒，求m； （3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A，B，C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由． A -3B0图18－1 5 【提示】（1）有两种情况：BCABAC,BCABAC；（2）此问题可转化为典型的追及问题；（3）设点P对应的数为x，方法一：根据数轴上两点之间的距离公式有：PA|x(3)||x3|,PB|x5|,pc|x0||x|,根据题意可列出含绝对值的方程|x3||x5||x|12；方法二：对点P的位置进行分类讨论：点P在A点左侧时，(3x)(5x)(0x)12;当点P在线段AC上时(3x)(5x)(0x)12;当点P在线段CB上

时(3x)(5x)(x0)12;当点P在点B的右侧时，(3x)(x5)(x0)12; 【解答】

21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

【技巧点评】

数轴上的动点问题经常可以转化为直线上的行程问题；另外涉及到数轴上两点之间距离的问题，常常可以借助绝对值方程或通过分类讨论来列方程求解．

跟踪训练

如图18－2，在数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

A-24PB-100C10 图18－2 （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA ． PC ． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

培优训练 直击中考 1．★九点钟时，时针与分针的夹角为90度，最少再过多少分钟，时针与分针的夹角又是90度？

2．★从中午12时到下午1时，何时的时针和分针成90度角？

21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

3．★已知，数轴上，点A表示的数是－2，点B表示的数是5，点M从点A出发，以每分钟1个单位长度向右运动，点N从点B出发，以每分钟3个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，相向而行，那么运动几分钟后两点间相距2个单位长度？

4．★★如图18－3，在数轴上有A，B两点，点A表示数－4，AB8． （1）点B表示的数是 ； （2）若点P是该数轴上的一个动点（不与A，B重合），表示数x，且PA3PB，求x的值．

A0 图18－3 挑战竞赛 1.★★现在是4点5分，再过__________分钟，分针和时针第一次重合. 2.★★（华杯赛试题）在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问：此时刻是9点几分？ 3.★★钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？

21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

4.★★★如图18-4，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到第3秒时，两点相距15个单位长度.已知动点A,B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）.

（1）求两个动点运动的速度；

（2）A,B两点运动到第3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A,B两点的位置；

（3）若A,B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到第几秒时，A,B两点之间相距4个单位长度？

–12–9–6–3036912 21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

21世纪教育网

中小学教育资源及组卷应用平台

21世纪教育网