初一同步辅导材料

第二章 有理数及其运算 2.8 有理数的乘法

【知识梳理】

1、有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．

（注意：前面学过，有理数都由符号和绝对值两部分组成，乘积要先确定符号，再确定绝对值．） 2、几个有理数相乘，如何确定结果的符号？

几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？

记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．

3、有理数的乘法运算律：原来在小学学的乘法加换律、结合律、分配律仍然成立。 4、倒数

(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数． 即：ab＝1a、b互为倒数

123如：2和2互为倒数， －3和－2互为倒数．

(2)倒数是它本身的数有：1和－1． (3)0的倒数：0没有倒数． (4)互为倒数的两个数的特征．

①乘积为1 ②符号相同

【重点、难点】

有理数乘法法则、倒数的概念、积的符号的确定、乘法运算律

【典例解析】

例1 计算：

2()(0.2)（1）5；

11(1)(3)32； （2）

2（3）(13.65)(3）

（4）（—24）×0

2122解：（1）()(0.2)=—（55）=25；

5114714(1)(3)()32=323； （2）

22(13.65)9.13（3）(13.65)(3）=+；

（4）（—24）×0=0．

说明：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；带分数相乘时，要先把带分数化为假分数；分数与小数相乘时，要统一化为分数或小数．

4257例2、(1)5(－3)(－10) 111(2)(3＋4－6)48．

分析：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 ．

4257解：(1)5(－3)(－10)——两个负数：正 4257＝＋(5310)——绝对值相乘 14＝＋3

111(2)(3＋4－6)48 111＝348＋448－8

＝16＋12－8＝20

例3、如果a，b满足ab0，ab0，则下列式子正确的是（ ）

A.

ab

B.

ab

abC. 当a0，b0时，

D. 当a0，b0时，

ab

分析：此题涉及到有理数的加法、乘法法则，绝对值的意义和有理数的大小比较等知识。要比较a、b两个数的绝对值的大小，首先要知道a、b是什么数。由题设的条件ab0，有理数乘法法则可知，a、b是异号两数。又由ab0，异号两数相加是一个正数时，两个加数中正数的绝对值较大，故（C）是对的。

解：C。

【过关试题】

一、填空题：

1. 若ab0，且ab，则a 0。 2. 若

a3，

b5，且a、b异号，则ab 。

(1)(1)(1)(1)3. 当n是奇数时，

n个 。

4. 计算(2)(18)(5) 。 5. 绝对值小于8的所有的整数的和是 。

16.

12的相反数是 ，倒数是 。 23的倒数的相反数是 。

27.

12()23的相反数是 ，倒数是 。 8.

二. 选择题：

1. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的积大于每一个因数

B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C. 两个数的积是0，则这两个数都是0 D. 一个数与它的相反数的积是负数

2. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数 C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数 3. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 1

x4. 若x0，则x的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 不能确定

5. 下列说法错误的是（ ）

1A. 有理数m的倒数是m

B. 两个数互为倒数，则这两个数的积是1 C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是1 D. 0乘以任何数都等于0. 三. 解答题： 1. 计算：

（1）（+14）×（—6）；

3（2）（—12）×（—4）；

11()（4）（—2）×（—7）×（+5）×7；

11(3)3； （3）22

5211123()(2)(4)9152 （6）（5）31（—12）×（—15）×0×（—245）；

251(0.25)[(3)8(40)()]12.53（7）（—125）×28.8×（—25）×（—72）（8）

2、计算：

（1）（—6）×（+8）—（—5）×（—9）；

1(2)(7)(5)()7 （2）

311(10)(0.01)1025（3）

311()（4）4×（8—13—0.4+33）；

453553()()()(1)13513135 （5）5

答案：

1231一、1、＜；2、－15；3、－1；4、41；5、0；6、2，－3；7、8；8、－3，－3

1二、B；D；D；B；A.

25三、1、－84；－21；－3；－35；－1；0；20；1000. 1 2、－93；－10；0.1；－7.2；13.