重庆市江津第二中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题

1．在0，－1，2，－3这四个数中，最小的数是（ ） A．－3

B．2

C．－1

D．0

2．代数式a＋3，7mn，A．2个

x1，π，xyxy中，整式有（ ） 2B．3个 C．5个 D．6个

3．下列计算正确的是（ ） A．3x－2x＝1 5ab

4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

B．a2＋a3＝a5

C．5－2a3＝3a3

D．3ab＋2ab＝

A． B． C． D．

5．下列变形中， 不正确的是（ ） A．如果ab，那么a3b3 C．如果5ac5bc，那么ab

B．如果

ab2，那么ab 2cc1D．如果a2b2，那么0.5a2b2

26．下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A．2＋1＝3

B．3x2-x=6

C．

x1=7x 21D．=2x6

x7．已知a=3，b=4，且ab0，则ab的值为（ ） A．7

B．1或－1

C．1

D．－1

8．已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ） A．30°

B．60°

C．45°

D．150°

9．按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（ ）

试卷第1页，共4页

A．13 B．33 C．83 D．208

10．某加工车间有40名工人，平均每人每天可加工大齿轮15个或小齿轮8个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则可列方程为（ ）

A．15x840x C．315x2840x

B．215x3840x D．1540x8x

11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ）

A．41 B．45 C．50 D．60

12．已知关于x的方程x和为（ ） A．23 评卷人 2axx2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的63B．23

得分 二、填空题 C．34 D．34

13．根据第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达14.11亿人．其中14.11亿用科学记数法表示为：_____________．

14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 15．若C是直线AB上一点，且线段AC＝2，BC＝3，则线段AB的长为_____________．

16．已知xy5，xy3，则整式2xxy2y_____________．

17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．

试卷第2页，共4页

18．有理数在a、b、c在数轴上的位置如图所示，再下列结论中：①abc0；①

bc；①b3a3；①baab；①abc0．正确的结论有_____________（填

序号）

评卷人 得分 三、解答题 19．计算下列各题： （1）50(（2）120217111)(6)2 91262(10.5)33(3)

20．尺规作图：如图，已知线段a，b（不写作法，保留作图痕迹）

（1）作线段AB，使AB＝a； （2）作线段CD，使CD＝2a＋b．

22221．先化简，再求值：2(3xyx)2x3(5xy2x)2xy，其中x3，y2

22．解下列方程 （1）2x15 （2）

x15x12． 2423．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长.

24．若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”．例如：在自然数 321 中，3=2+1， 则 321 是“欢乐数” ；在自然数 936 中，9=3+6，则 936 是“欢乐数”． (1)最小的“欢乐数”是 ．最大的“欢乐数”是 (2)若一个“欢乐数”与其个位上数字的 2 倍之和能被 11 整除，请求出所有满足要求的“欢乐数”．

25．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数

试卷第3页，共4页

比甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

甲 乙 1进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

26．如图，OM是①AOC的平分线，ON是①BOC的平分线．

（1）若①AOB＝90°，①BOC＝60°，求①MON的度数．

（2）若①AOB＝α，①BOC＝β，①MON与α，β有何数量关系？说明理由．

试卷第4页，共4页

参：

1．A 【解析】 【分析】

根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】

解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小． 则3102，

即在这四个数中，最小的数是3， 故选：A． 【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】

根据整式的定义逐个分析判断即可，整式：单项式和多项式统称为整式 【详解】

解：代数式a＋3，7mn，故选C 【点睛】

本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】

解：A、3x2xx，此项错误；

B、a2与a3不是同类项，不可合并，此项错误； C、5与2a3不是同类项，不可合并，此项错误； D、3ab2ab5ab，此项正确；

答案第1页，共13页

x1，π，xyxy中，都是整式，共5个 2故选：D． 【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D． 【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．C 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】

解：A、如果ab，那么a3b3，此项正确； B、如果

ab，那么ab，此项正确； c2c2ccccC、由5ac5bc得：ab，因为与不一定相等，所以a与b不一定相等，

5555则此项不正确；

111D、如果a2b2，那么a2b2，即0.5a2b2，此项正确；

222故选：C． 【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 6．C 【解析】 【详解】

解：A、不含有未知数，则此项不是一元一次方程，不符题意；

答案第2页，共13页

B、3x2的次数是2，则此项不是一元一次方程，不符题意； C、

x17x是一元一次方程，此项符合题意； 21D、不是整式，则此项不是一元一次方程，不符题意；

x故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】

根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±4；又知ab<0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】

解：已知|a|=3，|b|=4， 则a=±3，b=±4；

且ab<0，即ab符号相反， 当a=3时，b=−4，a+b=3−4=−1； 当a=−3时，b=4，a+b=−3+4=1． 故选：B． 【点睛】

考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】

列方程求出这个角即可． 【详解】

解：设这个角为x， 列方程得：x＝5（180°−x） 解得x＝150°．

答案第3页，共13页

故选：D． 【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】

将x5代入程序流程图计算，判断结果与1的大小，由此即可得． 【详解】 解：将x5代入

5515x1131， 得：22则最后输出的结果是13， 故选：A． 【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，掌握理解程序流程图是解题关键． 10．C 【解析】 【分析】

先可得(40x)名工人加工小齿轮，再根据“平均每人每天可加工大齿轮15个或小齿轮8个．2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”建立方程即可得． 【详解】

解：由题意得：315x2840x， 故选：C． 【点睛】

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 11．D 【解析】 【分析】

根据前4个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】

答案第4页，共13页

解：由图可知，第1个图形中棋子的颗数为6412， 第2个图形中棋子的颗数为10423， 第3个图形中棋子的颗数为16434， 第4个图形中棋子的颗数为24445，

归纳类推得：第n个图形中棋子的颗数为4n(n1)，其中n为正整数， 则第7个图形中棋子的颗数为47(71)60， 故选：D． 【点睛】

本题考查了图形规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 12．C 【解析】 【分析】

方程整理后，根据方程的解是非负整数确定出k的值即可． 【详解】 解：x2axx2 63去分母得，6x(2ax)2x12 去括号得，6x2+ax2x12 移项，合并得，(4a)x10 ①x10 4a2axx2有非负整数解， 63①关于x的方程x①a=-5，-6，-9，-14

①整数a的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34， 故选：C 【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13．1.411109 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看

答案第5页，共13页

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】

解：14.11亿＝1.411109， 故答案为：1.411109． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值． 14．﹣1 【解析】 【详解】

试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1 考点：一元一次方程，代入求值

点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 15．1或5##5或1 【解析】 【分析】

分两种情况：当C在线段AB上时和当C在射线BA上时，即可求解． 【详解】

解：当C在线段AB上时，ABACBC235 ； 当C在射线BA上时，ABBCAC321 ， 所以线段AB的长为1或5． 故答案为：1或5 【点睛】

本题主要考查了线段的和与差，利用分类讨论的思想解答是解题的关键． 16．7 【解析】 【分析】

将原式化简后代入求值即可． 【详解】

答案第6页，共13页

解：2xxy2y2xyxy， 当xy5，xy3时， 原式2531037 ， 故答案为：7． 【点睛】

此题主要考查了整式的加减−−化简求值，关键是正确进行化简计算． 17．18 【解析】 【分析】

根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可． 【详解】

解：①a*b＝ab2＋2a， ①3*（−2）， ＝3×（−2）2＋2×3， ＝3×4＋6， ＝12＋6， ＝18． 故答案为：18． 【点睛】

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18．①①① 【解析】 【分析】

先根据数轴的性质可得bc0a，且ca，再根据有理数的乘方、加减法与乘法、绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】

解：由数轴得：bc0a，且ca，

答案第7页，共13页

abc0，结论①正确； c0， c0，

b0c，即bc，结论①正确； b0a，

b30a3，即b3a3，结论①错误；

b0a，

baaaba2ab，结论①错误；

bc0a，且ca，

ac0,b0，

acb0，即abc0，结论①正确；

综上，正确的结论有①①①， 故答案为：①①①． 【点睛】

本题考查了数轴、有理数的乘方、加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质和各运算法则是解题关键． 19．（1）49；（2）0 【解析】 【分析】

(1)先算乘方，后利用乘法的分配律计算即可； (2)先算括号里，后乘方，乘除，最后算加减. 【详解】 （1）50(7111)(6)2， 91267111=5036

9126=5028336 =49； （2）120212(10.5)33(3)，

答案第8页，共13页

11139 ，

231116 ，

2311 ，

0 ．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟记混合运算的计算顺序是解题的关键. 20．（1）图见解析；（2）图见解析． 【解析】 【分析】

（1）先画一条射线AE，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AE于点B即可得；

（2）先画一条射线CF，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CF于点M，然后以点M为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线MF于点N，最后以点N为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线NF于点D即可得． 【详解】

解：（1）如图，线段AB即为所作．

（2）如图，线段CD即为所作．

【点睛】

本题考查了画射线、线段，熟练掌握射线和线段的尺规作图是解题关键． 21．6x211xy，-120 【解析】 【分析】

根据整式混合运算法则化简，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】

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解：原式＝6xy2x2[2x215xy6x22xy] ＝6xy2x22x215xy-6x22xy ＝6x211xy， 当x3，y2时， 原式＝631132 ＝5466 ＝﹣120． 【点睛】

本题考查了整式的化简求值；正确的根据整式的混合运算法则计算是本题的关键． 22．（1）x2；（2）x3． 【解析】 【详解】

解：（1）2x15， 移项，得2x51， 合并同类项，得2x4， 系数化为1，得x2； （2）

2x15x12， 24方程两边同乘以4去分母，得2(x1)(5x1)8， 去括号，得2x25x18， 移项，得2x5x821， 合并同类项，得3x9， 系数化为1，得x3． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 23．CM＝6cm，AD=36cm. 【解析】 【分析】

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根据题意和图形，可以分别求得各段线段的长度，本题得以解决． 【详解】

解：设AB＝3xcm，BC＝5xcm，CD＝4xcm， ①AD＝AB+BC+CD＝12xcm， ①M是AD的中点， ①AM＝MD＝AD＝6xcm， ①BM＝AM﹣AB＝6x﹣3x＝3xcm， ①BM＝9 cm， ①3x＝9， 解得，x＝3，

①CM＝MD﹣CD＝6x﹣4x＝2x＝2×3＝6（cm）， AD＝12x＝12×3＝36（cm）． 【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．(1)101，990；(2)所有满足要求的“欢乐数”为：110，220，330，440，550，660，770，880，990． 【解析】 【分析】

（1）最小的“欢乐数”是101，最大的“欢乐数”是990；

（2）设这个三位数为ABC，则A=B+C，由题意得：100（B+C）+10B+C=110B+103C能被11整除，即：103C能被11整除，符合条件的C=0即可求解． 【详解】

解：(1)最小的“欢乐数”是 101，最大的“欢乐数”是 990；故答案是：101，990； (2)设这个三位数为 ABC，则 A=B+C，

由题意得：100（B+C）+10B+C=110B+103C 能被 11 整除， 即：103C 能被 11 整除，符合条件的 C=0， 故这个三位数为 BB0，

所有满足要求的“欢乐数”为：110，220，330，440，550，660，770，880，990． 【点睛】

答案第11页，共13页

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式后判定C的值是解题的关键．

25．（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 【解析】 【分析】

1（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x15）件，根据单价×数量=总

2价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】

1解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x15）件，

21（x15）6000， 根据题意得：22x302解得：x150，

1①x1590（件）． 2①（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， （2922）150（40根据题意得：

y30）9031950180， 10解得：y=8.5．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程. 126．（1）45；（2）MON，理由见解析．

2【解析】 【分析】

（1）先根据角的和差可得AOC150，再根据角平分线的定义可得MOC和NOC的度数，然后根据MONMOCNOC即可得；

答案第12页，共13页

（2）先根据角的和差可得AOC，再根据角平分线的定义可得MOC和NOC的度数，然后根据MONMOCNOC即可得． 【详解】

解：（1）AOB90,BOC60，

AOCAOBBOC150，

OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线， 11MOCAOC75,NOCBOC30，

22MONMOCNOC753045； 1（2）MON，理由如下：

2AOB,BOC，

AOCAOBBOC，

OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，

MOC11AOC,NOCBOC， 2222MONMOCNOC21． 22【点睛】

本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角平分线的概念是解题关键．

答案第13页，共13页