中考数学分类试题不等式组试题

考点1：一次不等式〔组〕的概念 相关知识： 相关试题：

考点2：一次不等式〔组〕的解集 相关知识： 相关试题：

考点3：一元一次不等式〔组〕的解法 相关知识： 相关试题：

考点4：一元一次不等式〔组〕的数学应用 相关知识： 相关试题：

1.〔2021，7，3分〕假设关于x，y的二元一次方程组【答案】a＜4

考点5：一元一次不等式〔组〕的实际应用 相关知识： 相关试题：

3xy1a的解满足xy＜2，那么a的取值范围为______．

x3y3实际应用题

1.〔2021，21，6分〕某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.

x米 8米

【答案】解：依题意得：

8x48，解得：62(x8)342.〔2021，15，3分〕某打的收费HY是：每次3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元，以后每分钟收费0.1元〔缺乏1分钟按

1分钟计〕．某天小芳给同学打了一个6分钟的话，所用费为0.5元；小刚现准备给同学打6分钟，他经过考虑以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需费0.4元．假设你想给某同学打话，准备通话10分钟，那么你所需要的费至少为〔〕

A．0.6元B．0.7元C．0.8元D．0.9元 【答案】B．

3.〔2021，17，3分〕有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重一共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，

那么该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料． 【答案】42

4.〔2021，15，3分〕我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟〞，为配合“禁烟〞行动，某校组织开展了“吸烟

有害安康〞的知识竞赛，一共有20道题.答对一题记10分，答错〔或者不答〕一题记5道题. 【答案】14

5.(2021，22，12分)筹建中的城南需720套担任课桌椅〔如图〕，光明厂承担了这项消费任务，该厂消费桌子的必须5人一组，每组每天可消费12张；消费椅子的必须4人一组，每组每天可消费24把.筹建组要求光明厂6天完成这项消费任务. 〔1〕问光明厂平均每天要消费多少套单人课桌椅？

〔2〕先筹建组组要求至少提早1天完成这项消费任务，光明厂消费课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配消费桌子、椅子的员工数的方案.

【答案】

7206=120，光明厂平均每天要消费120套单人课桌椅.

〔2〕设x人消费桌子，那么(84x)人消费椅子，

x5125720,84x245720,那么

4解得60x60,x60,84x24，

消费桌子60人，消费椅子24人。

6.〔2021，23，12分〕2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会理论小组在这天开展活动，调查快餐营养情

况．他们从食品平安监视部门获取了一份快餐的信息〔如图〕．根据信息，解答以下问题．

(1)求这份快餐中所含脂肪质量；

(2)假设碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

(3)假设这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于质量的最大值． ．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．【答案】解：(1)400×5%＝20．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400， ∴x＝44， ∴4x＝176

答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，那么所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40， ∴380－5y≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

解法二：设所含矿物质的质量为而克，那么n≥(1－85%－5%)×400 ∴n≥40， ∴4n≥160，

∴400×85%－4n≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

7.〔2021，22，8分〕为庆贺建HY90周年，某欲按如下规那么组建一个学生合唱团参加我的唱红歌比赛。 规那么一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。 规那么二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的恳求出该合唱团中七年级学生的人数。

12，八年级学生占合唱团总人数

14，余下的为七年级学生。

【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数

14，∴合唱团的总人数是4的倍数。

又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。 ∴七年级的人数是

14×52=13人。

8.〔2021，23，8分〕今年，号称“千湖之〞的正遭受大旱，为进步学生环保意识，节约用水，某校数学老师编造了一道应

用题：

月用水量〔吨〕 不大于10吨局部 大于10吨不大于m吨局部 单价〔元/吨〕 2 〔20≤m≤50〕 大于m吨局部 3 为了保护水资源，某制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

（1） 假设某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

（3） 假设该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。

【答案】解：〔1〕10×+〔18－10〕×2＝31 〔2〕①当x≤10时

yx

②当10y=10×+〔x-10〕×2=2x-5

③当x＞m时

y=10×+〔m-10〕×2+(x-m)×3

(3)①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40－5＝75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×+〔m-10〕×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25≤m≤45

方案选择问题

1.〔2021，21，12分〕某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：假设不购置会员卡，那么购置商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．小敏5月1日前不是该商店的会员． 〔1〕假设小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ 〔2〕请帮小敏算一算，所购置商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】〔1〕120×0.95=114〔元〕 所以实际应支付114元．

〔2〕设购置商品的价格为x元，由题意得：

xx 解得x>1120

所以当购置商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 方案设计问题

1.〔2021，22，8分〕某为开展“阳光体育〞活动，方案拿出不超过3000元的资金购置一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元． ⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵假设要求购置篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个〔副〕，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购置乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购置方案？

【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x，3x，2x元，于是，得8x3x2x130，解得x10．

所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元． ⑵设购置篮球的数量为

y个，那么够买羽毛球拍的数量为4y副，购置乒乓球拍的数量为(80y4y)副，根据题意，得

80y304y20(80-y-4y)300080y4y15①②

由不等式①，得y14，由不等式②，得y13， 于是，不等式组的解集为13y14，因为

因此，一一共有两个方案：

方案一，当y13时，篮球购置13个，羽毛球拍购置52副，乒乓球拍购置15副； 方案二，当y14时，篮球购置14个，羽毛球拍购置56副，乒乓球拍购置10副．

y取整数，所以y只能取13或者14．

2.〔2021，24，10分〕某班到毕业时一共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购置纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购置一件T恤或者一本影集作为纪念品．每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购置T恤和影集的方案？

【答案】〔1〕设T恤和影集的价格分别为x元和

y元．那么

xy9x35解得 2x5y200y26答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

〔2〕设购置T恤t件，那么购置影集(50-t)本，那么

解得

200230∵t为正整数，∴t=23，24，25， t99，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本．

3.〔2021内蒙古，23，10分〕，某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型一共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l〕某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2〕假设搭配一个A种造型的本钱是200元，搭配一个B种造型的本钱是360元，试说明〔1〕中哪种方案本钱最低，最低本钱是多少元？

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，那么搭建B种园艺造型〔50-x〕个.

8x5(50x)349根据题意得解得31x33，

4x9(50x)295所以一共有三种方案①A:31B:19 ②A:32B:18 ③A:33B:17

⑵由于搭配一个A种造型的本钱是200元，搭配一个B种造型的本钱是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种本钱低，那么应该搭配A种33个，B种17个. 本钱：33×200+17×360=12720〔元〕

说明：也可列出本钱和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或者直接算出三种方案的本钱进展比较也可.

4.〔2021潼南,25,10分〕潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积 种植户 〔单位：亩〕 甲 乙 3 2 〔单位：亩〕 1 3 总收入 〔单位：元〕 12500 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.

【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

3xy12500x3000由题意得：解得：

2x3y16500y3500答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

〔2〕设用来种植A类蔬菜的面积a亩，那么用来种植B类蔬菜的面积为(20-a〕亩．

3000a3500(20a)63000由题意得：解得：10＜a≤14.

a＞20a∵a取整数为：11、12、13、14.∴租地方案为：

类别 A B 种植面积单位：〔亩〕 11 9 12 8 13 7 14 6 5.〔2021，22，8分〕某为落实教育局提出的“全员育人，创办特色〞的会议精神，决心打造“书香校园〞，方案用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角一共30个.组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

〔1〕符合题意的组建方案有几种？请你帮设计出来；

〔2〕假设组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明〔1〕中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：〔1〕设组建中型图书角x个，那么组建小型图书角为〔30-x〕个．由题意，得

80x30（30x）1900解这个不等式组，得18≤x≤20． 50x60（30x）1620由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． 〔2〕方案一的费用是：860×18+570×12=22320〔元〕；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610〔元〕； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900〔元〕．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

6.〔202126,12分〕某工厂方案消费A,B两种产品一共10件，其消费本钱和利润如下表：

A种产品 B种产品 5 3 本钱〔万元/件〕 2 利润〔万元/件〕 1 〔1〕假设工厂方案获利14万元，问A,B两种产品应分别消费多少件？

〔2〕假设工厂方案投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种消费方案？ 〔3〕在〔2〕的条件下，哪种消费方案获利最大？并求出最大利润． 【答案】〔1〕设消费A种产品x件，那么消费B种产品有10x件，于是有

x1(10x)314，解得x8，

所以应消费A种产品8件，B种产品2件；

〔2〕设应消费A种产品x件，那么消费B种产品有10x件，由题意有

2x5(10x)44，解得2x8； x3(10x)14A2A3A4A5A6A7所以可以采用的方案有：,,,,,,一共6种方案；

B8B7B6B5B4B3〔3〕由可得，B产品消费越多，获利越大，所以当

A2

时可获得最大利润，其最大利润为218326万元。

B8