线性代数(经管类)题目

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的

内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a22a32a13a23a332a112a12a223a322a13a233a331.设行列式

a21a31=4，则行列式

a213a31=（ ）

A.12 C.36

B.24 D.48

2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 C.B-1A-1C

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E C.A+E

A.1,2,3,4,5一定线性无关 C.5一定可以由1,2,3,4线性表示

B.-A-E D.-A+E

B.1,2,3,4,5一定线性相关 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 B.CA-1B-1 D.CB-1A-1

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（ ）

5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 C.r(A)=n

B.A=E D.06.设A为n阶方阵，r(A)C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.12是Ax=b的解 是Ax=b的解

30A=0940052B.12是Ax=b的解 是Ax=b的解

C.3122D.21328.设1，2，3为矩阵的三个特征值，则123=（ ）

A.20 C.28

1232B.24 D.30

9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（ ） A.C.

22B.1 D.2

x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（

10.二次型f(x1,x2,x3)=x12A.1 C.3

）

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式12.设A=1k2012k1=0，则k=_________________________.

11，k为正整数，则Ak=_________________________.

132413.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=14.设向量=（6，-2，0，4），

，则矩阵A=_________________________.

3=（-3，1，5，7），向量满足2，则

=_________________________.

15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.

17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________. 19.设向量1（-1，1，-3），222（2，-1，）正交，则=__________________.

是正定二次型，则t满足_________.

20.设f(x1,x2,x3)=x124x22x32tx1x22x1x3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2abac2c2a2bcab21.计算行列式

2b2c

22.设矩阵

12A=111016251，对参数讨论矩阵A的秩.

1223.求解矩阵方程035011112X=1453

121225653111127324.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，

并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

2x13x2x35x4025.求齐次线性方程组3x1x22x34x40x2x3xx01234的一个基础解系及其通解.

2126.求矩阵23814223的特征值和特征向量.

四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1，2，….,k线性无关，1证明：1+j，2，…,k线性无关.