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华师大版七年级下册半期考试数学试题

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一、选择题（９个题，共２７分）

１、（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1

B．a≤2

C．1＜a≤2

D．1≤a≤2

２、（2015绵阳）若A．﹣1

B．1

+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（ ）

C．52015

的解与方程组

C．

D．

D．﹣52015

的解相同，则a、b的值

３、（2015春哈尔滨校级月考）如果方程组是（ ） A．

B．

４、（2016富顺县校级模拟）已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞

0，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3

５、（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）

A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）

６、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有

A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（ ）

A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆

７、甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。若设甲乙两种商品原来的单价分别为X元、Y元，则下列方程组正确的是（ ）

xy100A、 (110%)x(140%)y100(120%)xy100B、 (110%)x(140%)y10020%马鸣风萧萧

马鸣风萧萧

xy100 c、(110%)x(140%)y100(120%)xy100 D、(110%)x(140%)y10020%1８、一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵

1011和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗都

1010相等。求树苗总数和班级数。设树苗总数是X棵，班级数是Y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（ ） （1） 100111(x100)200{x[100(x100)]200} 1010101（2）100y100(y1)100y

91[100(x100)]yx（3） 102100yx1111（4）(x100)[(1)](200100)200

10101010 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

９、（2015下城区一模）已知方程组

①﹣3＜a≤1； ②当

D．②③④

的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：

时，x=y；

③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解； ④若x≤1，则y≥2．

C．③④

其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

二、填空题（６个题，共１８分） １０、若－３是关于Ｘ的方程

马鸣风萧萧

xa2xxa2x1的解，则1的解集是 。 3434马鸣风萧萧

１１、（2015永春县校级自主招生）若方程组的解是，则方程组

的解为 ．

１２、如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 个．

１３、若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ．

１４、（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．

１５、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总

产量的10%，今年由于国家能源的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 。

三、解答案（６个题，共５５分） １６、解方程（组）（８分）

21x(y1)12x10.3x0.231 （２）（１）

1130.4(x1)y323

１７、解不等式（组），并把解集表示在数轴上（８分） （１）(3x2)(3x)1 （２）

马鸣风萧萧

1213

马鸣风萧萧

１８、（８分）（2013乐山）已知关于x，y的方程组求满足条件的m的整数值．

的解满足不等式组

，

１９、（１０分）（2015重庆Ａ卷）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所746是“和谐数”.再如：33，181，212，46，…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1x4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

２０、（１０分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

马鸣风萧萧

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２１、（１１分）（2012•牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （１）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

华师大版七年级下册半期考试数学试题答案 一、选择题

ＣＡＡＢＣ，ＢＣＤＢ 二、填空题

Ｘ≥－３，Ｘ＝５，Ｙ＝１０；７０，1a2，１０，９０%； 三、解答题

１６、Ｘ＝－２；Ｘ＝－９４，Ｙ＝－６８； １７、x18，－１＜Ｘ≤４； 11

１８、【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③， ②﹣③得：y=，

把y=代入①得：x=m+，

马鸣风萧萧

马鸣风萧萧

把x=m+，y=代入不等式组

中得：

，

解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，

则m=﹣3，﹣2．

１９、⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等

任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd，则满足： 个位到最高位排列：d,c,b,a 最高位到个位排列：a,b,c,d

由题意，两组数据相同，则：ad,bc

abcd1000a100b10cd1000a100b10ba1001a110b91a10b为正整数所以四位11111111则

“和谐数”abcd能被11整数

又由于a,b,c,d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x,y,z 最高位到个位排列：z,y,x 由题意，两组数据相同，则：xz 故zyxxyx101x10y

zyx101x10y99x11y2xy2xy为正整数 9xy11111111故

２０、解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 依题意得：解得：

，

，

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所． 则60m+85n=1575，

，

∵A类学校不超过5所， ∴﹣

n+

≤5，

∴n≥15，

即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所， 依题意得：解得：1≤x≤4 ∵x取整数 ∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案．

２１、【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元， 根据题意，得8x+14（x+20）=1600， 解得：x=60，x+20=80．

即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个． 根据题意，得

，

解得：∵y为整数，

，

∴y=38，39，40．

当y=38，50﹣y=12； 当y=39，50﹣y=11； 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧

当y=40，50﹣y=10． 故有三种方案：

方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；

（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；

马鸣风萧萧

初中数学试卷

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