2018_2019学年度九年级数学上册第1章二次函数测试题1新版浙教版

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.下列函数：二次函数有（ ） A.个

2.自由落体公式A.正比例函数 C.二次函数

3.二次函数

，

，

，

，其中以为自变量的

B.个 C.个 D.个

（为常量），与之间的关系是（ ）

B.一次函数

D.以上答案都不对

的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A.，， C.，，

4.已知二次函数

．对于下列命题：①中正确的有（ ）

B.D.，，，，

，．其

的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为

；②；③；④

A.个

5.已知点关系为（ ） A. C.

6.二次函数

B.个 ，

，

C.个 在函数

B.D.

D.个

的图象上，则、、的大小

的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）

1

A. B. C.且 D.且

7.抛物线的顶点在直线上，则的值为（ ）

D.无法确定 A. B. C.

8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即

米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽

度长为（ ）

A.米 B. C.米 D.米

9.如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为

，则下列结论中正确的有（ ）

；；；．

A.个 B.个 C.个 D.个

10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④抛物线与轴的另一个交点是； ⑤当时，有． 其中正确结论的个数是（ ）

A. 22

B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.已知两个正整数的和是，设其中一个数为，两个正整数的积为，则的最大值是________．

12.已知二次函数

13.抛物线

14.若二次函数

15.用配方法将函数

16.若关于的函数 17.已知

有最大值，则与的大小关系为________．

的顶点在轴上，则的值等于________．

配方后为

化成

，则

________．

________．

的形式，则

图象与轴仅有一个公共点，则值为________．

的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心

的坐标为________．

18.如图，抛物线与轴相交于点、左侧．当时，________（填“”“”或“”号）．

，点在点的

19.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度则该同学的投掷成绩为________米．

的函数图象，点为抛物线的最高点，

20.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点． 甲：对称轴是直线；

乙：与轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为； 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.如图，直线与轴交于点，抛物线的对称轴是直线

，3

抛物线经过点，且顶点在直线上．

求、两点的坐标及抛物线

画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式的解集．

22.如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为米）的矩形鸡场．设边长为米，鸡场的面积为平方米．

的解析式；

写出与的函数关系式；

指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项．

23.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … …

根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是________和________； ②抛物线经过点 ,________；

③在对称轴右侧，随增大而________；

试确定抛物线的解析式． 44

… …

24.已知二次函数

的图象过点

且与直线

相交于、两

点，点在轴上，点在轴上． 求二次函数的解析式．

如果是线段上的动点，为坐标原点，试求的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.如图所示，抛物线的图象经过、两点．

求此抛物线的解析式；

求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

观察图象，求出当取何值时，？

26.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

求

如果炒菜锅时的水位高度是

如果将一个底面直径为

，高度为

的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否

5

，求此时水面的直径；

和

的解析式；

正常盖上？请说明理由． 答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11. 12. 13.或 14. 15.16.或 17.或18. 19.20.

或

21.解：对于， 当时，，解得， 当时，， ∴，， 设抛物线的解析式为，

将点的坐标代入，得， 解得，，

所以，抛物线的解析式为 ， 即 ；画出抛物线的草图如图． 解方程，得，， 所以，不等式的解集是． 22.解：∵边长为米， 66

而鸡场是矩形鸡场，

∴米，

鸡场的面积，

∴

；

∵

，

∴此函数的二次项系数是，一次项系数是

，常数项是．

23.增大 24.解：

直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，把、、代入，

解得，

所以二次函数的解析式为

；

；

不存在．理由如下：

作，如图， ∵、， ∴，，

∴，

∴

，

∴点到点的最短距离为， ∴不存在点，使

．

25.解：∵二次函数的图象经过、，

∴

，解得

7

∴此二次函数的解析式是∴抛物线的对称轴是直线

；

；顶点坐标是

∵

；

当

时，

，

，解．

得，，即抛物线所以当取或时，． 26.解：由于抛物线、都过点

；

抛物线还经过， 则有：即：抛物线抛物线则有：即：抛物线

，即

解得：， ∴此时水面的直径为当而

时，抛物线

，

，

还经过

，

，解得：

．

，解得：

；

与轴的另一个交点的坐标为、

，可设它们的解析式为：

当炒菜锅里的水位高度为时，

．锅盖能正常盖上，理由如下：

，抛物线

，

∴锅盖能正常盖上．

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