陕西省榆林市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题(Word版含答案)

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（ ） A．2844×104

B．28.44×105

C．2.844×107

D．0.2844×108

2．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．调查榆林市中学生的视力情况 C．了解榆林市居民节约用水的情况

D．调查“天问一号”火星探测器零部件的质量 3．若x与互为倒数，则|1﹣x|的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

4．下列说法中正确的是（ ）

A．从一个八边形的某个顶点出发共有对角线 B．已知C、D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”

D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短” 5．下列关于整式的说法错误的是（ ） A．单项式﹣xy的系数是﹣1 B．单项式22mn2的次数是3 C．多项式xy+3x2y是二次三项式 D．单项式﹣

与ba是同类项

6．已知关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，则a的值是（ ） A．﹣7

B．7

C．﹣4

D．4

7．如图，点D为线段AC的中点，BC＝AB，BD＝1cm，则AB的长为（ ）

A．3cm

B．4cm C．5cm

1 / 17

D．6cm

8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（ ）

A．593 B．595 C．597 D．599

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知a+2＝1，则a的相反数是 ．

10．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是 ． 11．将19.36°用度分秒表示为 ．

12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩最高分与最低分的差是 分．

13．数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 ．

14．王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为 分钟． 三、解答题（共10小题，计78分。解答应写出过程） 15．计算：（﹣2）3÷4+6×|﹣1|﹣×14．

16．尺规作图：已知点A、B、C，作直线AB，射线AC，并在AC上求作线段AD，使得AD

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＝AC﹣AB．（不写作法，保留作图痕迹）

17．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx的值．

18．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．

19．亮亮在计算多项式A减多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A﹣2b2﹣3b﹣5，得到的结果是b2+3b﹣1． （1）求这个多项式A；

（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求b＝﹣1时正确结果的值．

20．为培养学生良好的书写习惯，某校七年级开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，需要购买一些钢笔和字帖分发给学生练习．钢笔和字帖在甲、乙两个文具店的标价相同，钢笔的价格是30元/支，字帖的价格是5元/本，他们分别给出如下优惠方案： 甲文具店：买一支钢笔送2本字帖；乙文具店：钢笔和字帖都按八折优惠． 活动初期，准备购买40支钢笔，x（x＞80）本字帖．

（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买钢笔和字帖需要付款的钱数； （2）当x＝100时，且只选择在其中一家购买，通过计算说明此时在哪家文具店购买较

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为合算？

21．榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一．现有20箱大红枣，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 箱数

2

3

5

7

2

1

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.3

（1）这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？

（3）若这些大红枣以每千克12元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？ 22．为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 时间/小时 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 5≤t＜6 6≤t＜7

频数 4 10 a 8 12

百分比 b 25% 15% 20% 30%

（1）本次调查的学生总人数为 ； （2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；

（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“5≤t＜6”所对应的扇形圆心角的度数．

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23．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠BOM． （1）若∠CON＝24°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠CON，求∠AOM的度数．

24．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了

，则B商品按标价售出多少件？

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参

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（ ） A．2844×104

B．28.44×105

C．2.844×107

D．0.2844×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：28440000＝2.844×107． 故选：C．

2．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．调查榆林市中学生的视力情况 C．了解榆林市居民节约用水的情况

D．调查“天问一号”火星探测器零部件的质量

【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意； B．调查榆林市中学生的视力情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； C．了解榆林市居民节约用水的情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；

D．调查“天问一号”火星探测器零部件的质量，适合全面调查，故选项符合题意； 故选：D．

3．若x与互为倒数，则|1﹣x|的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据倒数、绝对值的定答即可． 解：∵x与互为倒数，

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∴x＝3， 当x＝3时， |1﹣x|＝|1﹣3|＝2． 故选：A．

4．下列说法中正确的是（ ）

A．从一个八边形的某个顶点出发共有对角线 B．已知C、D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”

D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短” 【分析】选项A，根据从n边形的一个顶点出发共有（n﹣3）条对角线判断即可； 选项B根据线段的和差进行分析即可； 选项C根据两点之间线段最短判断即可； 选项D根据两点确定一条直线判断即可．

解：A．从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，故本选项不合题意； B．已知C、D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意 C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间线段最短”，故本选项不合题意； D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，故本选项不合题意； 故选：B．

5．下列关于整式的说法错误的是（ ） A．单项式﹣xy的系数是﹣1 B．单项式22mn2的次数是3 C．多项式xy+3x2y是二次三项式 D．单项式﹣

与ba是同类项

【分析】根据同类项的定义，多项式的项数和次数的定义，单项式的系数和次数的定义进行解答即可．

解：A、单项式﹣xy的系数是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意； B、单项式22mn2的次数是3，原说法正确，故此选项不符合题意； C、多项式xy+3x2y是三次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

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D、﹣与ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，原说法正确，

故此选项不符合题意． 故选：C．

6．已知关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，则a的值是（ ） A．﹣7

B．7

C．﹣4

D．4

【分析】将x＝4代入方程2x+a＝x﹣3，求出a即可． 解：∵一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4， ∴2×4+a＝4﹣3， 8+a＝1， ∴a＝﹣7， 故选：A．

7．如图，点D为线段AC的中点，BC＝AB，BD＝1cm，则AB的长为（ ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

【分析】根据线段中点的性质，可得DC＝AC，根据BC＝AB，可得BC与AC的关系，根据线段的和差，可得答案． 解：由点D为AC的中点， 得DC＝AC． 由BC＝AB，

得AB＝2BC，AC＝BC+AB＝3BC， ∴BC＝AC， 由线段的和差，得

BD＝CD﹣BC，即AC﹣AC＝1， 解得AC＝6cm，

∴BC＝2cm，AB＝6﹣2＝4cm． 故选：B．

8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方

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形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（ ）

A．593 B．595 C．597 D．599

【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小正方形个数，进而可得第n个图案中小正方形的个数．

解：因为第1个图案中有4×2＝8个小正方形， 第2个图案中有4×3＝12个小正方形． 第3个图案中有4×4＝16个小正方形， …，

所以第n个图案中有4（n+1）个小正方形．

第n个图案中有2400个小正方形，可得：4（n+1）＝2400， 解得：n＝599， 故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知a+2＝1，则a的相反数是 1 ．

【分析】先解一元一次方程，再求出相反数即可． 解：∵a+2＝1， ∴a＝1﹣2＝﹣1， ∴a的相反数是1， 故答案为：1．

10．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是 圆柱 ． 【分析】根据长方体、圆柱、圆锥的特点判断即可．

解：长方体截面形状不可能是圆；圆锥截面形状不可能是长方形； 圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形．

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故答案为：圆柱．

11．将19.36°用度分秒表示为 19°21′36″ ．

【分析】先将0.36°先化成21.6′，再将0.6′化成36″，进而得出答案． 解：因为0.36×60′＝21.6′，0.6′×60″＝36″， 所以19.26°＝19°21′36″， 故答案为：19°21′36″．

12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩最高分与最低分的差是 25 分．

【分析】先从统计图中读出这6次成绩的最高分与最低分，然后相减即可． 解：根据折线统计图可知，这6次成绩的最高分是85分，最低分是60分， 85﹣60＝25（分）． 故答案为：25．

13．数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 1或﹣9 ．

【分析】由已知可得点B表示的数是﹣4，再根据点C在B的左边或右边可得答案． 解：∵A到原点的距离是4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等， ∴点B所表示的数为﹣4，

到﹣4的距离是5的点的坐标是﹣4+5＝1或﹣4﹣5＝﹣9． 即点C所表示的有理数为1或﹣9． 故答案为：1或﹣9．

14．王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为 75 分钟．

【分析】设王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为x分钟，则王叔叔上班从家步行

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到单位所需的时间为（x﹣15）分钟，利用路程＝速度×时间，结合王叔叔上下班往返的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为x分钟，则王叔叔上班从家步行到单位所需的时间为（x﹣15）分钟， 依题意得：5×解得：x＝75． 故答案为：75．

三、解答题（共10小题，计78分。解答应写出过程） 15．计算：（﹣2）3÷4+6×|﹣1|﹣×14．

【分析】先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法即可． 解：（﹣2）3÷4+6×|﹣1|﹣×14 ＝（﹣8）÷4+6×﹣7 ＝﹣2+4﹣7 ＝﹣5．

16．尺规作图：已知点A、B、C，作直线AB，射线AC，并在AC上求作线段AD，使得AD＝AC﹣AB．（不写作法，保留作图痕迹）

＝4×

，

【分析】先根据直线和射线的定义画图，然后在CA上截取CD＝AB，则线段AD满足条件．

解：如图，直线AB、射线AC、线段AD为所作．

17．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx的值．

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【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可． 解：由题意可得：

3x+x＝2+6，5+y﹣1＝2+6， 解得：x＝2，y＝4， ∴yx＝42＝16．

18．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．

【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 解：这个组合体的三视图如下：

19．亮亮在计算多项式A减多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A﹣2b2﹣3b﹣5，得到的结果是b2+3b﹣1． （1）求这个多项式A；

（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求b＝﹣1时正确结果的值． 【分析】（1）根据题意得出A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5），进而得出答案；

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（2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出正确结果，再把b＝﹣1代入计算．

解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5） ＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5 ＝3b2+6b+4；

（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5） ＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5 ＝b2+9b+9． 当b＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2+9×（﹣1）+9 ＝1﹣9+9 ＝1．

20．为培养学生良好的书写习惯，某校七年级开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，需要购买一些钢笔和字帖分发给学生练习．钢笔和字帖在甲、乙两个文具店的标价相同，钢笔的价格是30元/支，字帖的价格是5元/本，他们分别给出如下优惠方案： 甲文具店：买一支钢笔送2本字帖；乙文具店：钢笔和字帖都按八折优惠． 活动初期，准备购买40支钢笔，x（x＞80）本字帖．

（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买钢笔和字帖需要付款的钱数； （2）当x＝100时，且只选择在其中一家购买，通过计算说明此时在哪家文具店购买较为合算？

【分析】（1）根据题意给出的优惠方案即可求出答案． （2）将x＝100代入两式中即可进行比价．

解：（1）甲文具店购买，则需要付款30×40+5（x﹣40×2）＝（5x+800）元， 乙文具店购买，则需要付款30×40×0.8+5×0.8x＝（4x+960）元； （2）当x＝100时，

甲文具店购买需付款：5x+800＝5×100+800＝1300（元）， 乙文具店购买需付款：4x+960＝4×100+960＝1360（元）， 1300＜1360，

∴在甲文具店购买较为合算．

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21．榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一．现有20箱大红枣，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 箱数

2

3

5

7

2

1

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.3

（1）这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重 0.5 千克； （2）与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？

（3）若这些大红枣以每千克12元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？ 【分析】（1）用最大的0.3减去最小的﹣0.2即得答案； （2）将已知的20箱大红枣的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱大红枣的质量，再乘12即可． 解：（1）0.3﹣（﹣0.2）＝0.5（千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克； 故答案为：0.5；

（2）2×（﹣0.2）+3×（﹣0.1）+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3 ＝﹣0.4﹣0.3+0+0.7+0.4+0.3 ＝0.7（千克）；

答：20箱大红枣总计超过0.7千克； （3）（20×10+0.7）×12＝2408.4（元）； 答：全部售完这20箱大红枣共有2408.4元．

22．为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 时间/小时 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5

频数 4 10 a

百分比 b 25% 15%

14 / 17

5≤t＜6 6≤t＜7

8 12

20% 30%

（1）本次调查的学生总人数为 40 ； （2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；

（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“5≤t＜6”所对应的扇形圆心角的度数．

【分析】（1）由3≤t＜4对应的频数与频率可得被调查的总人数；

（2）总人数乘以4≤t＜5对应的百分比即可得出a的值，用2≤t＜3的人数除以被调查的总人数可得b的值，继而补全图形；

（3）用360°乘以锻炼时间在“5≤t＜6”所对应的百分比即可． 解：（1）根据题意知，被调查的总人数为10÷25%＝40， 故答案为：40；

（2）a＝40×15%＝6，b＝4÷40×100%＝10%， 补全直方图如下：

（3）锻炼时间在“5≤t＜6”所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°．

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23．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠BOM． （1）若∠CON＝24°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠CON，求∠AOM的度数．

【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM＝180°﹣∠BOM计算即可；

（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝24°， ∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝66°， ∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM＝2∠MOC＝132°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝48°；

（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴3∠NOC+∠NOC＝90°， ∴4∠NOC＝90°， ∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

24．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元．若按

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标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了

，则B商品按标价售出多少件？

【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论；

（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；

（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润＝（2）中的利润×（1﹣

）列出方程，可得结论．

解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元， 由题意得2x＝3（x﹣40）， 解得：x＝120， 120﹣40＝80（元）．

答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件， 由题意得120a+80（60﹣a）＝5800， 解得a＝25，60﹣a＝35．

120×20%×25+20×35＝1300（元）． 答：全部售完共可获利1300元； （3）设B商品按标价售出m件，

由题意得：120×20%×25+20m+（20﹣8）（35﹣m）＝1300×（1﹣解得m＝10．

答：B商品按标价售出10件．

），

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