可编辑修改
新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间
上为增函数的
是 （ ） A． C． 3．函数（ ） A．C ．
B． D．
是单调函数时，的取值范围
B．
D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数
，
是
（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 6．函数
在
和
都是增函数，若
，且
那
么（ ） A． C．
B．
D．无法确定
精品文档
可编辑修改
7．函数（ ） A．C．8．函数
在区间是增函数，则的递增区间是
B． D．
在实数集上是增函数，
则 （ ） A．D．
B．
，满足
，且在区间
上为递增，
C．
9．定义在R上的偶函数则（ ） A．C．10．已知（ ） A． C．D．
B． D．
在实数集上是减函数，若
，则下列正确的是
B．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数
在R上为奇函数，且
，则当
，
.
12．函数为 . 13．定义在R上的函数函数，
（已知）可用
的=和来表示，且
= .
为奇
，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况
为偶函数，则
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
精品文档
可编辑修改
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值
为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知
16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①
； ②
； ，求函数
得单调递减区间.
③
； ④。
17．（12分）已知
18．（12分））函数①②判断
为增函数，为减函数，
在
； .
在区间
，，求.
上都有意义，且在此区间上
的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的
收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单
位元），利润的等于收入与成本之差.
精品文档
可编辑修改
①求出利润函数②求出的利润函数
及其边际利润函数及其边际利润函数
；
是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数试问，是否存在实数，使得函数.
参（4）
一、CBAAB DBAA D 二、11．14．
；
； 12．
，且在
，
上为减函数，并且在
，上为增
和，； 13．；
三、15． 解： 函数故函数的单调递减区间为16． 解①定义域
.
关于原点对称，且
，，
，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
，
，
③定义域为R，关于原点对称，且故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称， 当当当
时，时，时，
；故该函数为奇函数.
； ；
精品文档
可编辑修改
17．解： 已知中为奇函数，即，
=中，得
，
，也即.
18．解：减函数令同理有从而有
，即可得
，则有
；
，即可得；
*
显然故函数19．解：
，
为减函数.
从而*式，
.
；
，故当
因为
为减函数，当
62或63时，
74120（元）。
时有最大值2440。故不具有相等的最大
值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：
.
精品文档
可编辑修改
有题设 当
时，
，
则
当，
时，
， ，
则
.
故
. . 精品文档
