群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析

第３１卷第２期　２０１５年２月　信　号　处　理　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＩＧＮＡＬ　ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２０１５　群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析　焦义文　王元钦　马　宏　史学书　廉　昕　（１．装备学院光电装备系，北京１０１４１６；２．装备学院科研部，北京１０１４１６）　摘要：为量化分析天线信道间群时延失真分布的差异性对天线组阵合成信噪比的影响，首先建立了多信道条　件下群时延失真分布特性的数学模型，并基于该数学模型，利用分数时延全通滤波器对群时延全通滤波器进行　群时延补偿，从而建立了能够准确模拟数学模型群时延特性的仿真模型，而后通过理论分析得到了点频和宽带　两种信号形式的合成信噪比损失计算公式，最后利用仿真模型验证了理论分析的正确性。研究结果表明，天线　数越多、带宽越宽、群时延分布差异性越大，合成信噪比损失越大，对于天线数为１００，带宽为１ＧＨｚ的均匀天　线组阵，当频带边缘群时延的标准差大于４ｎｓ时，合成信噪比损失大于０．５ｄＢ。　关键词：群时延；天线组阵；合成损失；全通滤波器　中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０５３０（２０１５）０２—０１４５—０９　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ　Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ＳＮＲ　ｏｆ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ　ＪＩＡ０　Ｙｉ—ｗｅｎ　ＷＡＮＧ　Ｙｕａｎ—ｑｉｎ　ＭＡ　Ｈｏｎｇ　ＳＨＩ　Ｘｕｅ—ｓｈｕ　ＬＩＡＮ　Ｘｉｎ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ｏｆ　ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＳＮＲ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍａ￣ｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ，ａ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｅｌａｙ　ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｏ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ．ａｎｄ　ｉｔ　ｅｎａｂｌｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，　ｔｗｏ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｓ　ｆｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｗｉｄｅｂａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ａｒｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｆｉ・　ｎａｌｌｙ．ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉＳ　ｖｅｒｉｉｆｅｄ　ｂｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｔｈｅ　ａｎ－　ｔｅｎｎａ　ｎｕｍｂｅｒ，ｔｈｅ　ｗｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｇｉｂｕｔｉｒｏｎ，ｔｈｅ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｓ　ｉｓ．Ａｓ　ｆｏｒ　ａ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｉｎｇ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　１００　ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　ａ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ｏｆ　１　ＧＨｚ，ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔｎｄａａｒｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍ￣ｉｍｕｍ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂａｎｄ　ｅｄｇｅ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　４ｎｓ，ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｓ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　０．５ｄＢ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ；ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｉｎｇ；ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｓ；ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　１　引言　随着深空探测活动的不断深入，高精度图像和　和更远的通信距离　。由于传统技术手段的开发　潜力已经接近极限　引，近年来，ＮＡＳＡ和ＥＳＡ正在规　划基于新一代天线组阵的深空网［　，相较于传统　天线组阵，其显著特点主要有：１）规模更大，采用中　小口径天线，数量多达数百个，且可持续扩展；２）带　视频数据传输已经成为未来深空通信的必然要　求　，深空测控通信系统迫切需要更大的通信带宽　收稿日期：２０１４—０６—１１；修回日期：２０１４—０９—２７　基金项目：国家自然科学基金（６１２７１２６５）资助课题　１４６　信　号　处　理　第３１卷　宽更宽，采用Ｋａ频段，全频谱合成（ＦＳＣ）方案。。　，合　成带宽达数百兆赫兹。这种大规模宽带天线组阵　是未来深空测控通信系统的重要发展方向＂Ｊ。　群时延失真是大规模宽带天线组阵面临的首　要问题之一。传统的天线组阵合成技术主要针对　窄带信号，或者认为群时延在整个带宽内分布为常　数，因此在进行相干合成时，只考虑对信号整体进　行补偿，即各频率分量补偿值相同　Ｊ，然而随着组　阵规模和带宽的增加，群时延失真带来的影响将不　可忽略。针对ＦＳＣ合成方案，群时延失真对天线组　阵的影响主要有两方面：１）合成后信号的群时延失　真引起的码问串扰将导致系统误码性能下降；２）信　道间群时延失真分布的差异性引起的相干性减弱　将导致合成信噪比损失。对于前者，研究成果较　多；对于后者，尚未见有文献针对天线组阵进行报　道，本文将通过理论分析与计算机仿真两种途径，　定量研究这种信道间群时延失真分布的差异性对　天线组阵合成信噪比的影响。　对信道群时延失真特性进行建模是理论分析　与计算机仿真研究的基础。文献［９一ｌ２］针对宽带通　信卫星系统，建立了直线形和抛物线形两种群时延　分布特性的单信道数学模型，为了对数学模型进行　仿真，上述文献均利用数字滤波器来模拟群时延特　性。文献［１３］针对基于相控阵天线的通信卫星系　统，建立了直线形群时延特性的多信道数学模型，　并利用全通数字滤波器来模拟群时延特性。本文　将针对天线组阵系统，建立抛物线形群时延特性的　多信道条件下的数学模型，为了准确模拟数学模型　的群时延分布特性，针对文献［１４］提出的全通滤波　器设计方法，分析了其应用于天线组阵信道模型下　的局限性，并提出一种利用分数时延全通滤波器对　群时延全通滤波器进行群时延补偿的仿真模型设　计方法。　信道间群时延失真分布的差异性会降低合成　信噪比，文献［１５］针对数字相控阵多址通信系统，　将数字波束形成等效为单通道信号通过一个有限　冲击响应滤波器，并指出该等效滤波器的幅相非线　性会导致信噪比损失，但该等效模型要求信道间群　时延之差必须为采样时间整数倍，了该模型对　任意群时延特性进行分析，且该模型只适用于窄带　信号，无法针对在带宽内群时延分布不为常数的宽　带信号进行研究。针对天线组阵合成损失的理论　研究，文献［１６］分析了相位补偿未对齐引起的相位　误差对ＦＳＣ合成损失的影响，该相位误差大小由信　号合成算法的相位估计方差决定。文献［１７］分析　了在实际工程应用中，影响相位估计方差的因素。　文献［１８］分析了存在相关干扰时相位误差对ＦＳＣ　合成损失的影响。文献［１９］分析了大气湍流引起　的相位误差对合成损失的影响。由于相位误差直　接影响天线组阵的合成性能，上述文献均通过建立　数学模型，假设相位误差呈高斯分布，研究有关问　题对天线组阵合成损失的影响，但仅基于点频信号　进行分析。本文借鉴其研究思路，将群时延失真问　题转化为相位误差问题进行研究，并从时域分析转　为频域分析，从而可以针对点频和宽带两种信号形　式进行研究。　２相关模型　２．１　基于ＦＳＣ的天线组阵信号合成模型　ＦＳＣ是一种在信号解调前进行合成的技术方　案，相比较其他合成方案，ＦＳＣ允许组阵天线工作在　解调信噪比门限以下，通过多个天线信号相干合　成，提高合成信噪比。因此，ＦＳＣ增强了天线组阵对　低信噪比信号的接收能力，非常适用于大规模宽带　天线组阵　］。图１给出了基于ＦＳＣ的天线组阵信　号合成模型。　信道　加权合成　…………　Ｉ　Ⅳｌ　Ｈ１　Ｉ　ＰＩ　Ｈ，　Ｉ　信源　斟　图１　基于ＦＳＣ的天线组阵信号合成模型　Ｆｉｇ．１　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｏｆ　ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＳＣ　该模型有，Ｊ个天线接收信源ｓ的信号，Ｓ　为第ｉ　个天线的接收信号。本文主要研究群时延失真对　第２期　焦义文等：群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析　１４７　ＦＳＣ合成损失的影响，因此这里假设天线信号间的　频率、时延和相位已经对齐，即．ｓ　之间只存在幅度　差。在第ｉ路天线信道中，ｓ　叠加上热噪声　，乘以　式中：Ｖｏ为常数，　个群时延特性曲线在零频　。处　相交。　。为频带边缘处角频率。ｄ　表示∞　与　。　处群时延之差，称为最大群时延失真，其决定了群　时延特性曲线的形状。考虑到不同信道群时延曲　信道频率响应　，并乘以权值系数　，最终合成为　信号ｚ。综上，合成信号ｚ可以表示为　￡　Ｚ：　卢。Ｈｉ（Ｓ　＋　）　（１）　２．２群时延失真分布特性的数学模型　如图１，假设第ｉ路信道频率响应特性函数为　（ｅ　）＝Ｉ　Ｈｉ（ｅ　）Ｉ　ｅ朋　（２）　式中：Ｉ　Ｈｉ（ｅ　）Ｉ和　（　）分别为第ｉ路信道的幅频　和相频特性函数，则第ｉ路信道的群时延特性函　数为　和卜　（３）　群时延是衡量信道传输是否失真的重要性能　参数。若要无失真传输，ｖ／（∞）必须为常数，但在实　际宽带信道中，ｖ／（∞）不可能在整个带宽内均为常　数，信号不同频率分量通过该信道将产生不同时　延，造成信号畸变，称这种传输失真为群时延失真。　一般对宽带卫星信道进行建模，主要考虑直　线形和抛物线形群时延失真＿９　，由于二者对系统　性能影响机理相同，且实际观测的群时延分布特　性通常都为抛物线形，因此本文只对抛物线形群　时延失真特性进行建模。针对天线组阵信道，由　于其包含多个信道，群时延失真分布具有差异性，　主要表现为：在中心频率附近较窄的频带内，群时　延差异较小，在频带边缘处，群时延差异较大，如　图２所示。　Ｊ　）　．　、　Ｉ　－Ｉ　一　ＣＯｏ　图２不同信道的群延迟特性曲线　Ｆｉｇ．２　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　为表征图２所示信道间群时延失真分布的差异　特性，建立多信道的群时延特性数学模型如下：　（ｏＪ）：　＋　（４）　线的形状相互且具有随机性，当天线数较多　时，引入中心极限定理，ｄｉ可认为近似高斯分布，因　此这里假设ｄ　服从均值为　方差为磋的高斯分　布，若天线组阵为均匀阵　］，则Ｌ个信道的高斯分　布特性相同，即ｄ　间的均值和方差都相同。由高斯　随机变量性质可知，　（　）也服从高斯分布，且其均　值和方差均为　的函数。死（０９）的均值为　１　Ｉ上Ｊ＆Ｊ　（ｃｃ，）＝　０９　＋　（５）　ｖ／（　）的方差为　．　（ｃｃ，）＝　｝　（６）　。　ｅ　２．３群时延失真分布特性的仿真模型　为了采用计算机仿真途径研究群时延失真对　合成损失的影响，首先需要建立仿真模型，来模拟　数学模型的群时延分布特性。为了得到较准确的　群时延特性，同时保证幅度特性不失真，可以利用　全通数字滤波器来实现，其传递函数－９　为　∑ａｎｚ　／／（ｚ）－－Ｚ　Ｌ　（７）　ｎ＝０　∑ａｎｚ　式中：Ⅳ为滤波器阶数，０　为滤波器系数。本文采　用文献［１４］提出的基于复倒谱的全通滤波器设计　方法，相比较文献［９］的方法，由于该方法利用加权　最小二乘算法来估计满足指定群时延特性的复倒　谱系数，因此具有更平滑和更小的群时延误差。采　用该方法设计１０个群时延滤波器，假设目标群时延　特性曲线为　，，　ｒ／（　）＝　（８）　丁ｃ　式中：ｄ　为第ｉ个滤波器的频带边缘最大群时延失　真，对ｉ＝１，２，…，１０，ｄ　均按照均值　ｄ＝２５，标准差　＝５（这里采用归一化角频率，则群时延单位为　ｓａｍｐｌｅｓ）的高斯分布随机产生，滤波器阶数Ⅳ＝１２８，　得到系数ｎ　后，利用ＭＡＴＬＡＢ软件的ｇｒｐｄｅｌａｙ函数　求取其群时延特性曲线，如图３所示。　１４８　信　号　处　理　第３１卷　一化频昂　图３不同群时延全通滤波器的群时延特性曲线　Ｆｉｇ．３　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒｓ　对图２和图３进行对比可知，图３中的群时延　特性曲线与数学模型要求不相符合，这些曲线没有　在零频处相交，而是在零频两侧的ｒ：（∞）＝Ｎ处相　交，其在零频处的群时延　（０）＝Ｎ一　（　），　（　）为　（　）在［一７ｃ　１＂Ｃ］频率范围内的均值，即　（０）＝Ｎ一　（０９）　：，ｖ一　ｄ　ｄ　＝Ⅳ一一　（９）　由式（９）可知，　：（０）受ｄ　影响，这一固有特性　导致该方法不能准确模拟天线组阵多信道数学模　型的群时延分布特性，因而不满足仿真模型要求。　针对群时延全通滤波器设计方法的局限性，本　文利用分数时延全通滤波器对群时延全通滤波器　进行补偿，以使不同群时延曲线的　（０）相交于一　点，该方法的步骤是：　１）将每拆分，仔到　ｄｉ＝Ｉｉ＋Ｆｉ，其中，　为通过四　舍五入求得的整数部分时延，Ｆ　为剩余的小数部分　时延；　２）通过在数据前端插入，　个０进行整数时延　补偿；　３）利用分数时延全通滤波器补偿小数部分时　延Ｆ，。　本文采用文献［２１］提出的分数时延全通滤波　器设计方法，该方法以在零频处具有最大平坦的群　时延来设计滤波器，所以又称群时延最大平坦法，　更有意义的是，该方法给出了明确的滤波器系数计　算公式　㈠　Ｍ　（１０）　式中：ａ　为全通滤波器系数，ｎ＝０，１，２，…，　，　为　滤波器阶数，Ｄ为该滤波器的理想时延，这里有Ｄ＝　Ｍ＋Ｆ　。下面测试该方法在如下时延参数下的性能，　＝１２８，Ｆ　按照一０．５，一０．４，…，０．５均匀取值，但Ｆ　≠０，得到的群时延特性曲线如图４所示。　归一化频率　图４不同分数时延全通滤波器的群时延特性曲线　Ｆｉｇ．４　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｅｌａｙ　ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒｓ　对结果进行分析，在归一化频率－０．８～０．８范　围内，该方法的理论与实际偏差在０．ＯＯｌ　ｓａｍｐｌｅｓ以　下，具有较高的准确度。　综上，通过利用分数时延全通滤波器对抛物线　形群时延全通滤波器进行补偿，得到仿真模型的整　体群时延特性函数为　，，　（　）＝－　ｙ∞　＋Ⅳ＋　（１１）　兀　各信道在零频处的群时延值为　（０）＝／Ｖ＋Ｍ。　３理论分析　根据群时延失真分布特性的数学模型可知，信　道问群时延失真的差异随频率不同而分布特性不　同，进而对合成损失的影响程度也不同。为了能够　对在带宽内群时延分布不为常数的宽带信号进行　研究，本文从频域进行分析，首先分析群时延失真　对点频信号的影响，而后通过积分即可扩展到对整　第２期　焦义文等：群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析　１４９　个带宽的影响。根据图１，假设信源ｓ在带宽Ｂ内　的频谱Ｓ　（ｔｏ）为常数Ｓ　（ｉ＝１，２，…，Ｌ），热噪声　的　双边功率谱密度为Ⅳ０　，并假设信道在带宽　内的幅　频特性函数Ｉ　（ｅ　）ｆ为常数１，　为第　路天线的　加权值，令　＝１，并对　（　２，…，　）进行最优化以　使ＳＮＲ最大　］，得到　（１２）　由于信道间热噪声　不相关，因此合成后的噪　声功率为　６　＝曰∑１３￣Ｎｏｉ　（１３）　根据式（１），合成后的信号频谱分量为　Ｚｓ（　）＝∑卢　Ｓ　ｅ觑　（１４）　则　路信号合成后的信号功率谱为　Ｐｚ（ｔｏ）＝ｚ５（　）Ｚｓ　（ｔｏ）　：∑卢　Ｓ　ｅＭ　∑　ｅ咖　＝∑∑卢　ｅ　（１５）　式中：△　（ｔｏ）垒ｇｏ　（ｔｏ）一　（ｔｏ），表示第ｉ个和第　个　信道相频特性函数之差。当ｉ＝　时，Ａｇｏｉ　（ｔＯ）＝０；当　时，在群时延分布特性一致的理想信道条件下，　有△　（∞）＝０，但在实际信道中，群时延分布的差异　性必然引起Ａｇｏ　（∞）≠０，导致信号相干性减弱。根　据群时延特性函数与相频响应特性函数的关系，本　文将群时延失真问题转化为相位误差问题进行研　究，根据式（３）和式（４），相频特性的数学模型为　（∞）＝一　∞。一ｒｏｔｏ＋ｇｏｏ　（１６）　式中：ｇｏ。为常数。　（　）也服从高斯分布，均值为　（ｔＯ）：一］．　Ｚｄ　ｌＯｔ一　＋　。　（１７）　（　）的方差为　㈦＝　（１８）　当ｉ＃ｊ时，ｏｇｉ（　）和竹（∞）是相互的高斯随机变　量，因此当ｉ＃ｊ时，△　（　）也是高斯随机变量，其均　值为　）＝　）　竹　）一（　畸）蠢　（１９）　方差为　ｓＬｙ（Ｏｔ）＝６　２　（（ｃＪ）＋　（　）＝（　ｊ　＋　）轰（２０）　以△　（　）为条件的合成后信号功率为　Ｐ（ｔＯ）＝Ｅ｛Ｐ　（∞）ｌ　Ａｇｏ　（　）｝　＝∑∑　５　Ｅ［ｅ　］　ｒ，　Ｌ　、　＝ｓ引∑∑＂Ｙｉ￣ｊＣ　（　）ｆ（２１）　式中：ｙ　垒簧　（　）垒　ｅ．ｉＡ￣ｉｊ（ｗ）］。当　ｃ　ｆ（　）实际上为△　（　）的特征函数　，则有　ｃ　Ｊ－。　，ｏｅ２－（６２ｉ＋哆　，　（２２）　【１，ｉ＝　（　）是由第ｉ个和第　个信道群时延失真分布的差异　性引起的合成损失因子，在理想信道条件下，　（　）一　１，Ｖ　，＿『，则理想条件下合成后信号功率为　厂，￡　Ｌ　、　Ｐｉｄｅａｌ（　）＝ｓ　∑∑　ｆ　（２３）　ＦＳＣ的合成性能一般用合成损失Ｄ　来评估¨　，其　定义为　。　垒１。ｌｇｌ　ｓＳＮＲｒ　ｓｃ　　ＮＲｉＩ　ｄＢ　（２４）　式中：ＳＮＲ　为实际合成信噪比，ＳＮＲ　为理想合成　信噪比。本文针对点频和宽带两种信号形式进行　分析，对于点频信号形式，信道间群时延失真分布　的差异性引起的ＦＳＣ合成损失为　嘣　魄ｆ　ｌ　｝∑　＋∑∑　ｃ　Ｉ　ｉ＝ｌ　ｉ＝１，＝１　（∞）　＝ｌＯｌｇｌ　ｌ　∑∑ｙ　（２５）　１５０　Ｄ　信　号　处　理　第３１卷　对于宽带信号形式，将Ｐ（，／，　，．　．嘞．．，　｝　一∑　一．　钆●．＋一ｙＪ一．＿．）厶．　）在带宽Ｂ内进行积分　．　一．川　，．　　一．＼．０＼．　ｇ＝。～一．　．ｒ　］．　．。．．．∑　．。，厶，．　．一／　　即得到信号总功率，则信道间群时延失真分布的差　异性引起的ＦＳＣ合成损失为　一　、　一一　（２６）　＼、●●　●●　／一　　式中：　和　分别为带宽Ｂ的高频和低频边界，Ｃ　ｄ　　一甜　　一（　）如式（２２）所示。作为例子，考虑最简单的均匀　阵情况，各信道群时延服从相同的高斯分布特性，　即对ｉ＝１，２，…，Ｌ，有Ｓ　＝Ｓｌ，Ｎｏ　＝Ｎｏ，／ｘｄ　＝／ｘｄ，　＝　，６　，则有加权值　＝１，对于点频信号形式，合成损　失为　厂　６　、　Ｄｖｓｃ（　）：１ｏｌｇＩ÷＋Ｌ　Ｌ　　。专ｌｊ　（２７）　对于宽带信号形式，合成损失为　，，　６　６　、　ｃ　，ｇ　＋＼、　　・　一　毒ｄ　Ｉ（／　２８）　４理论与仿真对比分析　４．１仿真模型设计方法验证　为了利用计算机仿真途径验证理论分析的正　确性，前提是仿真模型必须能够准确模拟数学模型　的群时延失真分布特性，因此首先验证本文所提出　的仿真模型设计方法是否准确，仿真步骤为：　１）设计１００组滤波器，ｄ　均按照／ｘｄ＝２５，　＝５　（ｓａｍｐｌｅｓ）的高斯分布随机产生，滤波器阶数Ⅳ和　均为１２８，得到１００组抛物线形群时延和分数时延　滤波器的系数；　２）根据滤波器系数，分别计算这１００组滤波器　的群时延，得到抛物线形群时延　（　）和分数补偿时　延Ｆ　（　），再加上整数补偿时延，　，三者之和即为第　ｉ个信道仿真模型的整体群时延；　３）统计这１００个整体群时延的均值和标准差。　按照上述过程，进行１００００次蒙特卡洛仿真并　对结果进行统计处理，将仿真模型的均值与标准差　曲线与数学模型的理论值进行对比，分别如图５和　图６所示。　２８５　—争一仿真模型的均值曲线　……数学模型的理论均值曲线　２８０　笪　△　星　ｊ型　苦　枯　＋０．６—０．４．０．２　０　０．２　０．４　０．６　０．８　归一化频率　图５仿真模型与数学模型的群时延均值对比图　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｍｅａｎ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　盎　吕　爱　＼　窨　曹　枯　归一化频率　图６仿真模型与数学模型的群时延标准差对比图　Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　由图可知，仿真模型的均值和标准差特性曲线　与理论曲线基本一致。对结果进行分析，仿真模型　的均值和标准差在±０．８频率范围内与理论值偏差　均小于０．０１　ｓａｍｐｌｅｓ，说明该仿真模型能够准确模　拟数学模型的群时延分布特性。　４．２　点频信号合成损失的理论与仿真分析　由于大规模天线组阵一般为均匀阵，这里只针　对均匀阵情况进行仿真研究。根据式（２７）可知，对　于点频信号，合成损失受信号频率　、天线数Ｌ和频　带边缘群时延的标准差　影响。为对比研究上述　三个参数的影响，这里考察如下三种参数情况：１）Ｌ　＝１０，６ｄ＝５；２）Ｌ＝１０，６ｄ＝２．５；３）Ｌ＝１００，６ｄ＝５，信号　频率　在归一化频率０至１范围内均匀选取，频率　第２期　焦义文等：群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析　１５１　间隔为０．０５，仿真步骤为：　１）产生一点频信号并分成　路，分别叠加　生成的高斯白噪声，信噪比设为１０ｄＢ；　２）设　＝２５，并根据　，利用仿真模型设计方　法，设计　组群时延滤波器；　．　３）将　路信号分别通过Ｌ组滤波器进行滤波，　再将　个输出信号相加求和；　４）利用盲信噪比估计算法　估计合成信号信　噪比，并根据式（２４）计算合成损失。　按照上述仿真步骤，每个频点针对三种参数情　况分别进行１００００次蒙特卡洛仿真，将得到的仿真　结果与理论值进行对比，如图７所示。　归一化频率　图７　群时延失真对点频信号的合成损失影响　Ｆｉｇ．７　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｔ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｉｇｎａｌ　由图７可以看出，理论与仿真曲线基本一致，但　也存在误差，这主要是由于进行仿真时，仿真模型　与数学模型存在一定偏差，而且盲信噪比估计算法　也存在估计误差。对理论和仿真结果进行分析，合　成损失随着参数　、　和￡增大而增大，最大合成损　失为ｌＯｘｌｏｇ　。（Ｌ），此时，各个信道输出信号完全不　相干，信号合成由幅度相加恶化为功率相加，则合　成信噪比增益为ＯｄＢ。　４．３宽带信号合成损失的理论与仿真分析　针对均匀阵情况，根据式（２８）可知，对于宽带　信号，合成损失除了受参数８　和　影响以外，还受　合成频率范围日　和　影响，这里考察如下三种参　数情况：１）ＢＬ＝一０．８，ＢＨ＝０．８，Ｌ＝１０；２）ＢＬ＝一０．８，　ＢＨ：０．８，Ｌ＝１００；３）ＢＬ＝０．４，Ｂ日＝０．８，Ｌ＝１０。参数　在０至５范围内均匀选取，间隔为０．５。仿真时，　首先产生高斯白噪声，而后利用低通或带通滤波　器，产生频率范围为　至　的宽带测试信号，其　余仿真步骤与点频信号一致，将得到的仿真结果与　理论值进行对比，如图８所示。　标准差／ｓａｍｐｌｅｓ　图８群时延失真对宽带信号的合成损失影响　Ｆｉｇ．８　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｌｏｓｔ　ｏｆ　ｗｉｄｅ　ｂａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　由图８可知，理论与仿真结果基本一致。对比　参数１）和３）的情况，由于在参数３）情况下，合成带　宽内群时延分布的差异更大，因此合成损失也更大。　将归一化频率转换为实际频率进行研究，有样　本群时延　＝　二　，６　为实际群时延，单位为ｓ，Ｂ为　带宽（包括正负频率），单位为Ｈｚ。当　不变时，带　宽　越大，８　越大，合成损失也越大。一般工程上　要求群时延失真带来的合成损失应小于０．５ｄＢ…ｊ，　考虑天线数量　为１００，带宽曰为１ＧＨｚ（正频带边　缘为５００ＭＨｚ）的大规模宽带天线组阵，根据图８中　第２）种参数情况的理论曲线，若要保证在带宽　＋４００ＭＨｚ内合成损失小于０．５ｄＢ，８　应小于２　ｓａｍ—　ｐｌｅｓ，即群时延６　应小于４ｎｓ。　在均匀阵条件下，各天线群时延分布的均值相　等，由式（２２）可知，均值对组阵合成损失无影响，但　均值越大，意味着信道群时延失真越严重，将引起　接收机解调误码率性能下降　。因此，需要通过　均衡技术消除群时延失真，而由于大规模宽带天线　组阵主要采用中小口径天线，单路天线的接收信噪　比通常极低　Ｊ，而一般的自适应均衡算法在极低信　噪比条件下均衡效果差甚至无效果。因此，对于大　规模宽带天线组阵来说，最优化的设计是首先进行　ｌ５２　信　号　处　理　第３１卷　信号合成，提高信噪比，然后再对合成信号进行均　衡，可达到更好的均衡效果。综上所述，设计大规　模宽带天线组阵时，应尽量降低信道问群时延失真　分布的差异性，本文给出的合成损失计算公式具有　一定的参考意义。　５　结论　针对天线组阵全频谱合成方式，建立了抛物线　形群时延失真特性的数学模型和仿真模型，通过理　论分析和计算机仿真两种途径，研究了信道间群时　延失真分布的差异性对合成信噪比的影响，并得出　了点频和宽带两种信号形式的合成信噪比损失计　算公式。理论分析和仿真结果表明：　１）利用分数时延全通滤波器对群时延全通滤　波器进行补偿的设计方法，能够准确模拟天线组阵　信道数学模型的群时延分布特性；　２）合成损失受群时延失真分布的差异、天线数　影响，群时延差异性越大，天线数越多，合成损失越　大，且合成损失最大为１０￣ｌｏｇ　。（Ｌ），Ｌ为天线数；　３）对于天线数为１００，带宽为１ＧＨｚ的均匀天　线组阵，当频带边缘群时延的标准差大于４ｎｓ时，合　成带宽＿＋４００ＭＨｚ内的合成损失大于０．５ｄＢ。　参考文献　［１］Ｈｕｒｄ　Ｗ．Ｇｒｅａｔｌｙ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ｄｅｅｐ　ｓｐａｃｅ　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｄａｔａ　ｒｅ—　ｔｕｒｎ　ｕｓｉｎｇ　ｖｅｒｙ　ｌａｒｇｅ　ＤＳＮ　ａｒｒａｙｓ［ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｐａｓａｄｅｎａ，ＵＳＡ．２００３：１—８．　［２］张乃通，李晖，张钦宇．深空探测通信技术发展趋势　及思考［Ｊ］．宇航学报，２００７，２８（４）：７８６—７９３．　Ｚｈａｎｇ　Ｎ　Ｔ，Ｌｉ　Ｈ，Ｚｈａｎｇ　Ｑ　Ｙ．Ｔｈｏｕｇｈｔ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　Ｔｒｅｎｄ　ｉｎ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｎｔｉｃｓ，２００７，２８（４）：７８６－７９３．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［３］刘嘉兴．深空测控面临的挑战［Ｊ］．载人航天，２００９，　（２）：４２—４８．　Ｌｉｕ　Ｊ　Ｘ．Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ｉｎ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ｔｒ＆ｃ［Ｊ］．Ｍａｎｎｅｄ　Ｓｐａｃｅｆｌｉｇｈｔ，２００９，（２）：４２—４８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］　Ｂａｇｒｉ　Ｄ　Ｓ，Ｓｔａｔｍａｎ　Ｊ　Ｉ，Ｇａｔｔｉ　Ｍ　Ｓ．Ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｒｒａｙ—ｂａｓｅｄ　ｄｅｅｐ　ｓｐａｃｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ＮＡＳＡ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ．２００７，９５（１０）：１９１６—１９２２．　［５］Ｍａｒｔｉ　Ｓ．Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｓ　ｏｆｒ　ｈｉｇｈ　ｄａｔａ　ｒｅｔｕｒｎ　ｆｒｏｍ　ｆｕｔｕｒｅ　ｄｅｅｐ　ｓｐａｃｅ　ｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｃ］∥ＳｐａｃｅＯｐｓ　２０１２　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．　Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，Ｓｗｅｄｅｎ．２０１２：１—９．　［６］　李海涛，丁溯泉，董光亮，等．天线组阵技术研究及　其在我国深空测控通信系统中的应用［Ｊ］．飞行器测　控学报，２００８，２７（３）：１０—１４．　Ｌｉ　Ｈ　Ｔ，Ｄｉｎｇ　Ｓ　Ｑ，Ｄｏｎｇ　Ｇ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｏｎ　Ａｎ—　ｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ｔｒ＆ｃ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ　Ｔｒ＆ｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２７（３）：１０—１４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［７］　徐茂格，柴霖．我国深空天线组阵技术现状与发展思　考［Ｊ］．电讯技术，２０１４，５４（１）：１０９—１１４．　Ｘｕ　Ｍ　Ｇ，Ｃｈａｉ　Ｌ．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｔａｔｕｓ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｓｕｇ—　ｇｅｓｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ’ｓ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ［Ｊ］．　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，５４（１）：１０９—　１１４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［８］　姚飞，匡麟玲，詹亚锋，等．深空通信天线组阵关键　技术及其发展趋势［Ｊ］．宇航学报，２０１０，３１（１０）：　２２３１—２２３８．　Ｙａｏ　Ｆ，Ｋｕａｎｇ　Ｌ　Ｌ，Ｚｈａｎ　Ｙ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｋｅｙ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ　ｆｏｒ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，　２０１０，３１（１０）：２２３１—２２３８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［９］谭晓衡，李玉闩，李腾蛟．群时延失真对ＱＰＳＫ系统　误码性能影响的仿真与分析［Ｊ］．系统仿真学报，　２００８，２０（２１）：５９７６－５９７８．　Ｔａｎ　Ｘ　Ｈ，Ｌｉ　Ｙ　Ｓ，Ｌｉ　Ｔ　Ｊ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｉｎ—　ｌｆｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ　Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ＱＰＳＫ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍ—　ｕｌａｔｉｏｎ，２００８，２０（２１）：５９７６－５９７８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１Ｏ］王雷，吴长奇．针对线性群时延畸变的加权多模盲均　衡算法［Ｊ］．信号处理，２０１２，２８（７）：１０３７—１０４３．　Ｗａｎｇ　Ｌ，Ｗｕ　Ｃ　Ｑ．Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｍｕｈｉｍｏｄｕｌｕｓ　Ｂｌｉｎｄ　Ｅｑｕａｌｉ—　ｚａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｔｈｅ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ　Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１２，２８（７）：１０３７—１０４３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１１］侯利明，孙宝升，陆晓明．群时延特性对卫星高速数　传中继系统的影响［Ｊ］．飞行器测控学报，２００６，２５　（２）：５４－５８．　Ｈｏｕ　Ｌ　Ｍ，Ｓｕｎ　Ｂ　Ｓ，Ｌｕ　Ｘ　Ｍ．Ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ　ｏｎ　ＢＥＲ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎ　Ｈｉｇｈ　Ｄａｔａ　Ｒａｔｅ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｒｅｌａｙ　Ｓｙｓ—　ｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＳｐａｃｅｃｒＮｉ　Ｔｒ＆ｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，　２５（２）：５４—５８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１２］贺翥祯，郄志鹏，朱江．宽带卫星信道群时延的自适　应均衡校正研究［Ｊ］．通信技术，２０１３，４６（１１）：　１４—１９．　Ｈｅ　Ｚ　Ｚ，Ｘｉ　Ｚ　Ｐ，Ｚｈｕ　Ｊ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　第２期　焦义文等：群时延失真对天线组阵合成信噪比的影响分析　ｌ５３　ｆｏｒ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ　ｏｆ　Ｂｒｏａｄｂａｎｄ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｃｈａｎｎｅｌ［Ｊ］．　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，４６（１　１）：１４—１９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１３］章仁飞，刘煜，谭晓衡．通道间群时延对ＴＤＲＳＳ误码　性能影响的仿真与分析［Ｊ］．重庆邮电大学学报：自然　科学版，２０１ｌ，２３（１）：３２—３７．　Ｚｈａｎｇ　Ｒ　Ｆ，Ｌｉｕ　Ｙ，Ｔａｎ　Ｘ　Ｈ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｃｈａｎｎｅｌ　ｇｒｏｕｐ　ｄｅｌａｙ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ＴＤＲＳＳ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕ—　ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１１，２３（１）：３２・３７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１４］Ｊｏｖａｎｏｖｉｃ—Ｄｏｌｅｃｅｋ　Ｇ，Ｄｉａｚ－Ｃａｒｍｏｎａ　Ｊ．Ｄｉｇｉｔｌａ　ａｌｌ—ｐａｓｓ　ｉｆｌｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｅｐｓｔｒｕｍ［Ｊ］．　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ．２００３，３９（８）：６９５—６９７．　［１５］章仁飞，梁玉梅．相控阵多址系统中通道间群时延不　一致性分析［Ｊ］．世界科技研究与发展，２０１３，３５　（４）：４９８—５００．　Ｚｈａｎｇ　Ｒ　Ｆ，Ｌｉｎａｇ　Ｙ　Ｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｇｒｏｕｐ—ｄｅｌａｙ　Ｉｎｃｏｎ—　ｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｉｎ　Ｐｈａｓｅｄ　Ａｒｒａｙ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　ｗｏｄｄ　Ｓｃｉ—ｔｅｃｈ　Ｒ＆Ｄ，２０１３，３５（４）：４９８－５００．（ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ）　［１６］Ｍｉｌｅａｎｔ　Ａ，Ｈｉｎｅｄｉ　Ｓ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ｏｆ　Ａｒｒａｙｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　Ｆｏｒ　Ｄｅｅｐ　Ｓｐａｃｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９４，４２（２３４）：１８５６—１８６５．　［１７］卢满宏，李小梅，黄建国，等．天线组阵全频谱合成　性能分析［Ｊ］．飞行器测控学报，２０１３，３２（５）：　３８３－３８８．　Ｉｍ　Ｍ　Ｈ，Ｌｉ　Ｘ　Ｍ，Ｈｕａｎｇ　Ｊ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　Ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　Ｆｕｌｌ・－Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｏｆｒ　Ａｎ－・　ｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ　ＴＦ＆Ｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　ｙｇ，２０１３，３２（５）：３８３—３８８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１８］孔德庆，李春来，施浒立．天线组阵中基于循环相关　的ＢＰＳＫ信号合成方法研究［Ｊ］．电子学报，２０１１，３９　（９）：２０８０－２０８５．　Ｋｏｎｇ　Ｄ　Ｑ，Ｌｉ　Ｃ　Ｌ，Ｓｈｉ　Ｈ　Ｌ．Ｔｈｅ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ＢＰＳＫ　Ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｙｃｌｉｃ　Ｃｏｔ—　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１１，３９（９）：　２０８０—２０８５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１９］Ｄ’Ａｄｄａｒｉｏ　Ｌ　Ｒ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　Ｌｏｓｓ　ｏｆ　ａ　Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ　Ａｒｒａｙ　ｄｕｅ　ｔｏ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｒｒｏｒｓ［Ｒ］．ＩＰＮ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　Ｒｅｐｏ￣４２—１７５，　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：Ｊｅｔ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，２００８．（１—７）．　［２０］孔德庆，施浒立．非均匀天线组阵ＳＵＭＰＬＥ权值信噪　比及信号合成性能分析［Ｊ］．宇航学报，２００９，３０　（５）：１９４１—１９４６．　Ｋｏｎｇ　Ｄ　Ｑ．Ｓｈｉ　Ｈ　Ｌ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｗｅｉｇｈｔｓ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　Ｌｏｓｓ　ｏｆ　ＳＵＭＰＬＥ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｎｏｎ—ｕｎｉｏｆｒｍ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ａｒｒａｙｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００９，３０　（５）：１９４１—１９４６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２１］Ｔｈｉｒａｎ　Ｊ．Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　ｄｉｏｔｌａ　ｉｆｌｔｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｍａｘｉｍａｌｌｙ　ｉｆａｔ　ｒｇｏｕｐ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｔｈｅｏｒｙ，１９７１，１８　（６）：６５９—６６３．　［２２］叶中付．统计信号处理［Ｍ］．安徽：中国科学技术大　学出版社，２００９．　Ｙｅ　Ｚ　Ｆ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ａｎｈｕｉ：Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｐｒｅｓｓ，２００９．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２３］詹亚锋，曹志刚，马正新．无线数字通信的盲信噪比　估计［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版，２００３，４３（７）：　９５７—９６０．　Ｚｈａｎ　Ｙ　Ｆ，Ｃａｏ　Ｚ　Ｇ，Ｍａ　Ｚ　Ｘ．Ｂｌｉｎｄ　ＳＮＲ　ｅｓｔｉｍａｔｅｓ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｄｉｇｉｔｌａ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＴｓｉｎｇｈＨａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙｇ，２００３，４３（７）：９５７—　９６０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　作者简介　焦义文男，１９８５年生，河北省廊坊　市人。现为中国人民装备学院光　电装备系博士研究生。主要研究方向为　深空测控通信系统。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｉａｏｙｉｗｅｎ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｎ　王元钦男，１９６３年生，黑龙江省牡丹江市人。工学博　士，现为中国人民装备学院教授，博士生导师。现任　通信与信息系统学科带头人，总装备部航天测控专家组专　家、导航定位与测控专家组成员，中国宇航学会委员，中国电　子学会遥感遥测遥控分会委员、航天测控专业委员会委员。　长期从事航天测量控制、科研试验和教学科研工作，指导博　士、硕士研究生５Ｏ余人。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｑｉｎ＠１２６．ｅｏｍ　马宏男，１９７６年生，省石河子市人。现为中国　人民装备学院光电装备系副教授，博士。主要研究方　向为航天测控、数字信号处理。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｅｒｒｙ—ｍｉｃｋｅｙ＠ｓｉｎａ．ｃｏｎ　史学书男，１９８０年生，山西省大同市人。现为中国人　民装备学院光电装备系讲师，博士。主要研究方向为　航天测控、数字信号处理。　Ｅ－ｍａｉｌ：ａｌｔｅｌ＠１２６．ｃｏｒｎ　廉昕男，１９８７年生，吉林春市人。现为中国人　民装备学院光电装备系博士研究生。主要研究方向　为航天测控、数字信号处理。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉａｎｘｉｎ２００３２００２＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｒｎ