电动汽车用动力电池模型研究进展

公　路　与　汽　运　总第１６１期　Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　电动汽车用动力电池模型研究进展　袁翔，张毅　（长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙４１０００４）　摘要：电动汽车用动力电池的动态性能在线监测是全球范围内的技术难题，如何建立准确的　电池模型实现电池性能参数的在线监测成为电动汽车研究的核心。文中介绍了电池模型建立的　影响因素；综述了已开发的不同类型电池模型，结合衡量电池模型的主要因素，对不同模型的特点　进行了分析与比较，并提出了电池模型的研究方向。　关键词：汽车；电动汽车；电池模型；影响因素；性能参数；电池行为　中图分类号：Ｕ４６９．７２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７１—２６６８（２０１４）０２—０００１一Ｏ７　近年来，动力电池的状态参数在运行工况下实　时、动态的监测技术已逐渐引起重视。由于动力电　２　电池模型的种类　不论在电池安全、长寿命、高功率和高容量特性　领域，还是在电池的工作状态监测领域，电池分析技　术还需极大地发展与完善。对于在线监测电动汽车　用动力电池和带负载系统的电池而言，运用不破坏　池在充、放电过程中其性能参数受到多种因素的影　响而表现出高度的非线性，按传统的实验方法对电　池的性能参数进行检测时必须进行大量的实验，考　虑到实验环境的复杂性及安全性，建立电池模型来　检测电池性能参数的方法应运而生。该文从模型的　电池结构的建模方法来分析电池特征是最合适的。　２．１数学模型　常用的数学模型有两种：一种是机理模型，它一　影响因素出发，综述现有电池模型，并从模型的应用　层面对不同类型电池模型进行分析与比较。　１　电池行为的影响因素　电池在结构上看似简单，然而电池在运行工况　下是非常复杂的电化学系统。电池模型给设计者提　般通过合理的假设，运用基本的传递和反应方程进　行理论分析，往往包括复杂的计算；另一种是建立在　实验基础上的经验模型。前者常用于描述各种因素　影响电池性能的机理，后者常用作电池组中单电池　性能的简单模型。　文献Ｅ８－］根据泊松几何方法建立数学模型，对电　供一个测量该系统电化学行为的有效工具。通过一　个准确的电池模型来研究电池在充、放电状态下的　行为及性能参数不仅可减少实验测量时间、降低实　验成本，也可提高实验的安全性。电池在充、放电状　态下其性能参数表现出高度的非线性，建立完整而　精确的电池模型必须考虑电池行为的影响因素。　在充电状态下，电池的充电方式和充电电流的　池的动态容量进行检测。文献Ｅ９］以粒子的扩散运　动为框架，根据Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ方法对现有　数学模型进行优化，建立具有自适应电池容量预测　的数学模型。文献［１Ｏ］使用简化的数学等式及最小　二乘法拟合在常温下的不同充电倍率，通过实验得　出电池模拟输出与实际测量值在１　Ｃ放电倍率下的　放电特性误差值。　２．１．１　机理模型　频率对电池的充电性能有重要影响，充电期间的电　池温升将影响电池内部活性物质的稳定性，从而影　响电池的ＳＯＨ（电池的健康状态）。　在放电状态下，电池行为容易受到放电倍率、温　度、自放电、容量衰退、ＳＯＣ（电池剩余容量状态）和　机理模型一般建立在较合理假设的基础上，运　用基本的传递和电化学反应方程，以描述电池内部　各部位的特征。该模型需要多个方程的联立求解，　其复杂程度随所考察的参量增加而增加。　机理模型中最典型的是Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ模型。文献　ＳＯＨ等因素的影响。此外，电动汽车用动力电池的　工况比较复杂，表现为温度变化范围广、充放电电流　变化剧烈及ＳＯＣ值上下波动，因而常规的时不变电　池模型不能很好地反映电池内部的动态特性，适应　性不理想。　［１２］建立了一种基于简化的低层次分析法的高层次　Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ模型，从物理法则中得到Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ表达　２　公　路　与　汽　运　２０１４年３月　式。该模型的循环寿命在常数负载下的计算是以　Ｐｅｕｋｅｒｔ经验公式为基础，权衡了模型的测量精度　与计算强度。文献［１３］提出了一种Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ模　型，为预测电池的剩余容量，该模型考虑了循环寿命　和温度的影响，且所需储存空间小。此外，该模型是　基于电池输出电压和温度的简单测量，并很容易通　过智能电池技术及其相应接口获得测量值。　２．１．２　经验模型　运动理论、物质和电荷的局部差分方程中得到。锂　电池的开路电压、电极表面浓度、电解质反应分布、　离子传导非线性等参数各自在锂电池的电解质、电　极的分布原理上与模型的输出方程表现出高度的近　似。为证明该模型的设计方法，Ｋａｎｄｌｅｒ　Ａ．Ｓｍｉｔｈ　等借用阻抗模型，在一个６　Ａｈ的锂离子电池上实　现频域和时域的降阶。文献［１９］为充分研究电池在　充、放电状态下其各项参数的详细变化过程，引入电　鉴于机理模型的复杂性，人们从实用角度出发，　开发了许多有效的经验模型。这些模型避免建立复　杂的公式，主要是通过实验的方法，建立电池输出特　性的经验公式，描述电池电压与电流密度的关系，从　而反映电池的外特性或电特性。同时无需考虑电池　内部的具体结构参数，而是依据测得的伏一安曲线　拟合出数学关系式。　Ｄｙｎａｍｉｃ模型是经验模型中应用最为广泛的。　文献［１４］以电池生产厂家及公共有效数据库提供的　数据为基础，以电池内部的物理、化学反应原理为数　学公式的描述内容，通过逐级描述其反应及影响因　子建立Ｄｙｎａｍｉｃ模型，该模型考虑了电池的非线性　电势、充放电速率和温度、热影响和瞬态功率需求。　文献［１５３设计了描述电池在随时间变化其放电电流　发生变化的条件下电池容量发生变化的Ｄｙｎａｍｉｃ　模型，该模型支持协同设计方法的信息物理系统，其　中控制法则、在线数据处理算法和电池管理能协同　设计来平衡装置、计算设备和电池的性能，通过该模　型控制算法和计算法则的反馈结果确定脉冲放电电　流的大小和宽度，实现电池容量的在线预测。　２．２电化学模型　根据电化学原理，电池在充放电过程中包括３　种反应机理，即正负极板离子的脱离与嵌入、离子在　电解质中由于浓度差产生的扩散与迁移、离子克服　阻力穿过隔膜到达电极。电化学模型基于空间差分　方程系统和典型的依赖于电池类型的许多附加参　数，给潜在的电化学现象赋予详细的表达，主要描述　电池的电压特性、电池电极、隔膜的电流分布和超电　势变化等。　电化学模型最早由Ｎｅｍａｎ提出，最初是用来参　与限定电池的性能及为优化电池的设计提供可预测　性的过程，同时该模型能帮助引导研究活动并完成　实验性电池和组件的特性化研究。文献Ｄ８］提出了　一种完全可观测性及可控性状态变量的电化学模　型，该模型从支配锂离子电池充放电行为的电化学　池的温度与各项参数的关系，提高了电池特性的研　究精度。　２．３抽象模型　抽象模型通常分为神经网络模型、离散时域模　型和随机模型，不同于在放电行为下描述电池内部　电化学过程的电化学模型和描述经验相似性的数学　模型，抽象模型提供一种在人工智能方法下的电池　相似结构，将电池的基本行为进行综合考虑。　２．３．１神经网络模型　仿照生物神经网络，人工神经网络是由许多简　单的并行工作的处理单元组成的系统，其功能取决　于网络的结构、连接强度及各单元的处理方式。神　经网络具有高度的并行结构和并行处理能力，具有　任意非线性映射能力，可以拟合高度非线性数据，通　过训练进行学习能够自适应样本数据，有较好的耐　故障能力和较快的总体处理能力。　电池是一个高度非线性的系统，而神经网络具　有非线性、多输入、多输出、能够自学习的优点，这使　得电池的神经网络模型能够模拟电池的外特性。文　献［１］设计的神经网络模型能较好地预测电池的有　效容量，但该模型的验证是在预先设定的充、放电电　流值及固定的温度条件下进行的，能否适用于实际　的电池工况还有待验证。文献［２１］详细说明了神经　网络模型的建立过程，该模型重新考虑可回收制动　能量效率和使用时的温度分布，将模型置于４种标　准电动汽车驱动循环工况下进行数据训练，通过实　验与仿真结果的比较，以平均百分比误差作为其衡　量标准得到该模型对于ＳＯＣ的测量ＡＰＥ（Ａｖｅｒａｇｅ　Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　Ｅｒｒｏｒ）在１　以内。文献［２２］建立神经　网络的计算模型，用来测量电池等效电路的各项参　数，该模型的输入层神经因子为已知的电池ＳＯＣ　值，通过对该值进行训练得到其他测试值。文献　［２３］提出了一种基于神经网络的电池可用容量测量　模型，通过已得到的电池测试数据对该模型及由　Ｐｅｕｋｅｒｔ公式扩展的３种经验模型进行验证，得到　２０１４年第２期　袁翔，等：电动汽车用动力电池模型研究进展　３　该模型的相对误差低于经验模型。　２．３．２随机模型　随机模型是将电池的负载假设为脉冲放电行　为，将电池的放电和恢复效应看作随机过程，在不同　形式的没有模拟分析的随机负载下得到容量补偿，　将电荷的恢复作为ＳＯＣ和放电容量的指数衰减函　数因子。　文献Ｅ２５３引用并说明了电池的容量速率效应和　恢复效应对于电池的寿命状态及剩余能量预测有重　大影响，以这两种电池效应为权衡因素在已有的随　机模型上进行改进推出新的随机模型，并通过实验　证明该模型相比于数学模型更能精确地反映电池的　物理和化学反应过程，对电池寿命状态和剩余可用　容量的预测更精确。文献Ｅ２６３通过建立电池的电荷　运动学模型，提高对电池容量速率效应和恢复效应　反映的精确度，结合电荷运动学理论，在Ｄｅｂａｓｈｉｓ　Ｐａｎｉｇｒａｈｉ的基础上设计了一种新的随机模型，仿真　与实验验证显示该模型的预测与实验结果的最大误　差仅为２．６５　。　２．３．３　离散时域模型　离散时域模型使用离散马尔可夫过程来描述。　在电池的随机行为过程中，将整个时间分为一系列　相等的间隔，在每个时间间隔内电池发生放电行为、　恢复行为和保持行为，离散时域模型通过模拟电池　的这些基本行为并将这些基本行为叠加，获得电池　放电的全过程。　文献［－２９］设计了一个高功率电池测试随机模　型，该模型主要考虑电池的恢复效应，通过与其他电　池模型进行仿真，验证了该模型的预测速度更高，但　该模型没有考虑电池的容量速率效应，即电池的寿　命和电池能输出的能量对于一个给定的嵌入系统而　言是极度依赖电池的放电属性的。文献［３Ｏ］所建立　的离散时间模型考虑了以下三方面因素：１）一阶影　响，即电池电压对ＳＯＣ、放电倍率和放电频率的依　赖关系；２）二阶影响，即电池的输出电阻与温度的　依赖关系；３）高容量电池在大电流放电时的瞬时电　压降和电池的自产热量。　２。４等效电路模型　电池作为能量储存装置，可以被理想地看作是　固定电压源与内阻的串联。基于电池的动态特性及　工作原理，通过使用电阻、电容和电压源组成电路网　来建立等效电路模型。等效电路模型分为传统电路　模型和阻抗模型２种。传统电路模型由理想电压　源、电阻、电容元件组成，能表现一定的动态特性；阻　抗模型在传统电路模型的基础上加入Ｗａｒｂｕｒｇ阻　抗元件，主要考虑电池的阻抗变化。　２．４．１传统电路模型　传统电路模型是对动力电池最基本概念的描　述，由开路电压、内阻和端电压组成，其结构非常简　单，因而传统电路模型适合于在线应用。传统电路　模型主要有以下几种：１）Ｒｉｎｔ模型。该模型是最简　单的电路模型，由电阻和电压源串联而成。２）ＲＣ　模型。该模型在Ｒｉｎｔ模型的基础上进行改进，考虑　到电池的容抗特性增加了电容。３）Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模　型。该模型在Ｒｉｎｔ模型上串联一个ＲＣ并联电路，　用于描述电池的动态特性。４）ＰＮＧＶ模型。该模　型在Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型的基础上增加一个并联电容，用　来描述电池在开路电压变化条件下产生的负载电流　在时间上的积累。５）Ｒａｎｄｌｅ模型。该模型通过２　个并联的ＲＣ电路网来增加对电池自放电的描述。　模型参数的鉴别主要基于监测的大量电压、电流数　据，通过拟合方法得到，传统电路模型考虑了电池的　恢复效应、电双层电容效应和电化学极化效应，能较　好地反映电池的动态特性。　文献［３４］应用Ｒｉｎｔ模型来测量电池的ＳＯＣ　值，并通过仿真验证其有效性，但该模型的验证是以　以下假设为前提：假设电池内阻固定不变、电池的充　放电状态完全相同、电池的容量固定不变、温度不影　响电池的特性、电池的自放电影响可以忽略、电池不　具备记忆效应。文献Ｅ４ｏ３用改进的Ｒａｎｄｌｅ电池模　型对电池的电压进行有效的跟踪并分析测量电池的　ＳＯＨ和ＳＯＣ。文献Ｅ４２３在Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型的基础　上进行改进，考虑电池的恢复效应和电化学极化效　应，通过在ＨＰＰＣ（Ｈｙｂｒｉｄ　Ｐｕｌｓｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｃｈａｒａｃｔｅ—　ｒｉｚａｔｉｏｎ）工况下对ＬｉＦｅＰＯ　电池进行充、放电实验　得到模型参数，并在ＤＳＴ（Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｔｒｅｓｓ　Ｔｅｓｔ）下　对该模型进行验证，得到该模型的终端电压变化率　最大误差小于１　。　２．４．２　阻抗模型　电池工作在负载条件下，由于电池内部的电化　学反应导致电池的端电压发生变化，电池内阻也不　再表现为纯电阻，而呈现出明显的非线性。为提高　等效电路模型的精度，阻抗模型充分考虑到电池内　部极化现象所导致的电荷转移与离子扩散，在传统　电路模型的基础上加人Ｗａｒｂｕｒｇ阻抗元件，用以表　示由于浓差极化产生的离子扩散，以电路中各元件　４　公　路　与　汽　运　２０１４年３月　在变频率低幅值的交流电激励下所表现出的阻抗变　化为测试对象，通过建立阻抗频谱图分析电池的动　态及在线响应特性。　文献［４７］建立简单的阻抗模型，通过对比两种　不同工况下电池电压在固定ｓＯＣ值和恒温时的实　验结果与仿真结果，得到该模型的精度为１．５　，同　时阻抗谱使该模型的参数化较为容易。文献［４８］在　考虑温度和ｓＯｃ影响的基础上建立阻抗模型，通过　试验得知随着电池运行温度的升高和ｓＯＣ的减小，　电荷转移阻抗减小，而Ｗａｒｂｕｒｇ阻抗增加。文献　［４９］建立阻抗模型对电池以１　Ｃ进行充、放电，测量　不同的ＤＯＤ（循环深度），并在不同的温度下进行实　验，得出电池在使用多次后容量的衰退主要是由界　面电阻的增加和负极容量的衰退导致的。　２．５耦合模型　从模型建立的条件可知，计算强度小、参数量　少、精度高、可实现在线监测的电池模型已成为电池　研究的发展方向。为建立更加方便有效的电池模　型，需综合多种模型的优点来实现对电池性能和参　数的检测与分析，耦合模型便应运而生。耦合模型　以高层次抽象性为基础，避免了控制电池特性的电　化学反应过程描述的过度详细化，产生简化的分析　表达式。耦合模型中选择的参数通常较少。　耦合模型的建立并非多种电池模型的简单相　加，而是在模型的原理上进行融合。文献［８］利用数　学方法对描述电池内部电化学反应过程的差分方程　进行简化，同时减少其参数量，获得更加稳定的电池　模型，提供了一个可以全面研究电池在线参数变化　轨迹并校验实现基于软件的在线电池能量监测系统　数据库的电池模型。文献［１３］结合电化学模型和机　理模型，设计了一种高层次的电池模型，用来预测在　可变工作负载环境下电池的剩余容量，该模型同时　考虑了温度的影响和电池容量的衰退，实验证明其　预测值和仿真值的最大误差为５　。文献［１９］将电　化学模型和热量模型相结合，检测得到在不同位置　的参数如下：集中过电位、表面过电位、电压与电流　分布、反应速率、热量产生速率，摆脱了一般电池模　型在热绝缘状态下得到的电池性能参数，实现了电　池模型的应用与真实电动汽车上动力电池的热模型　的结合。文献Ｕ５１］所用电池模型结合了热量模型和　阻抗模型，阻抗模型提供了高度动态性，对于温度、　ＳＯＣ和电流的影响具有高敏感性，因而在典型的操　作范围中具有高精度。相比于物理、化学及数学模　型，该模型的相关计算量小，通过使用电化学阻抗谱　提供了一个完整定义的参数决定关系式。　３各类模型的分析与比较　上述模型各自考虑到不同的影响因素，权衡了　模型的具体用途、精度和简单的原则。要建立能充　分考虑影响电池模型的因素并能反映电池内部动态　的在线、精确的电池模型，就必须考虑衡量电池模型　的４个标准量：１）精度。电池模型预测电池性能变　量参数（如ＳＯＨ、ＳＯＣ、Ｖｏｃ等）与实验测试值的接　近度。２）计算复杂度。模型进行计算得到结果所　需要的时间。３）结构努力量。模型建立所需测量　参数的量及对电池的电化学和物理知识所需了解的　程度。４）模型的分析深度。通过对该模型的计算　分析所能得到电池性能参数的个数。　电化学模型研究不同系统参数、隔板设计、温度　和电解液组成对电池性能的影响，该模型的精度最　高，主要用于改进电池设计和优化电池的物理参数。　但建立该模型需要对电池电化学反应有较深的了　解，同时由于参数量没有确定需要进行大量实验，其　计算强度大。　数学模型结构简单，容易建立，通过数学公式描　述电池充、放电过程中的反应行为，该模型的参数量　不大，计算强度适中；由于数学模型中常数量的使用　不具有物理性，该模型只能适用于特定的某一类电　池，同时也了该模型的分析深度。　等效电路模型不同于模拟电池的放电行为和电　化学反应过程，而是通过等效电路来表示电池，主要　研究电池的输出特性与电池内部参数的关系，用于　预测电池的状态和性能。该模型对电池的工作状态　有较好的适用性，可以通过电路分析得到模型的状　态空间方程，便于分析和应用，其精度较高。虽然该　模型的参数量不大，但其参数的鉴别需要用较为复　杂的数学分析法，因而需要有较好的电路知识及数　学基础来建立等效电路模型。　抽象模型主要以人工智能为原理，将电池放电　过程和恢复效应划分为瞬态特性过程进行分析，结　合数学模型和电化学模型的特点，对已检测到的电　池数据进行训练得到电池的性能参数，主要用于特　定的已检测的电池。　耦合模型通过结合多种模型的特点获得更好的　适应性，该模型主要用于在线电池检测，需要考虑电　池在使用过程中的各种影响因素，因而需要有较高　２０１４年第２期　袁翔，等：电动汽车用动力电池模型研究进展　５　的结构基础知识来建立该模型，同时由于参数量相　对较多，其计算强度也相对较大。耦合模型是电池　模型的主要研究方向和发展趋势。　通过对各类电池模型的分析，参考文献［ｚｏ３并　结合文献Ｅｚｏ～５３３的仿真实验对各类模型进行对　比，结果见表１。　表１电池模型的分析与比较　表１从模型的考虑量、衡量因素和应用等方面　角度了解电池，有必要在结合各类模型优点的基础　上建立一个全面模型，为能实现电池在线精确测量　及设计和实际运行提供参考，这具有实际应用意义，　也是未来电池模型的研究方向。　参考文献：　［１］Ｗ　Ｘ　Ｓｈｅｎ，Ｃ　Ｃ　Ｃｈａｎ，Ｅ　Ｗ　Ｃ　Ｌｏ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｅｗ　ｂａｔｔｅｒｙ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｕｓｉｎｇ　对不同电池模型进行了分析与比较，可以看出各类　模型的建立是基于不同的应用目的的，因此在考虑　量和衡量因素上表现出明显的区别。为了能更好地　适应使用的要求，各类电池模型在原有基础上都有　一定的发展和改进。通过结合数学模型、电化学模　型、等效电路模型和抽象模型的特点，建立耦合模型　对动力电池系统进行全方面在线监测是未来电池模　型的研究趋势。　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅ—　ｍｅｎｔ，２００２，４３（６）．　４　语结　要使电池模型能实时提供某一时刻电池的　ＳＯＣ值，该电池模型必须能在短时间内获得高精　度、较小的计算量和合理数量的模型参数。上述模　型从各个方面反映了电池的性能，并显示出模型的　有效性，不足之处是这些模型只能从一个或两个侧　面评价电池。为了能同时从宏观和微观不同层面多　ｒ２］　Ｃｈｉｎｌｏｎｇ　Ｗｅｙ，Ｋｕｎｃｈｕｎ　Ｃｈａｎｇ，Ｃｈｕｎｇｈｓｉｅｎ　Ｈｓｕ，ｅｔ　ａ１．Ｌｉｔｈｉｕｍ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ厂Ｃ］．２０１１．　ｒ　］　Ｊｕａｎｇ　Ｌ　Ｗ，Ｋｏｌｌｍｅｙｅｒ　Ｐ　Ｊ，Ｊａｈｎｓ　Ｔ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ　ｖｏｌｔａｇｅ－ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ—　ｓｈｉｐ　ｆｏｒ　ｍｏｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｏｎｌｉｎｅ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉ—　ｃａｔｉｏｎ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　６　公　路　与　汽　运　２０１４年３月　ａｎｄ　Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２０１１．　［４］　Ｌｉａｎｇ　Ｒｕｉ　Ｃｈｅｎ，Ｓｈｉｎｇ　Ｌｉｈ　Ｗｕ，Ｔｓａｉｒ　Ｒｏｎｇ　Ｃｈｅｎ．Ｉｍ—　ｐｒｏｖｉｎｇ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｎｕ—　ｓｏｉｄａｌ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ＡＣ　ｉｍｐｅ－　ｄａｎｃｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２０１０．　Ｅ５］　Ｓａｌａｍｅｈ　Ｚ　Ｍ，Ｃａｓａｃｃａ　Ｍ　Ａ，Ｌｙｎｃｈ　Ｗｉｌｌｉａｍ　Ａ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｌｅａｄ—ａｃｉｄ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，１９９２，７（１）．　［６］　Ｋｏｎｇ　Ｓｏｏｎ　Ｎｇ，Ｃｈｉｎ　Ｓｉｅｎ　Ｍｏｏ，Ｙｉ　Ｐｉｎｇ　Ｃｈｅｎ．Ｅｎ—　ｈａｎｃｅｄ　ｃｏｕｌｏｍｂ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｓｔａｔｅ－　ｏｆ—ｃｈａｒｇｅ　ａｎｄ　ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｈｅａｌｔｈ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｅｎｅｒｇｙ，２００９，８６（９）．　Ｅ７］　Ｔｅｔｓｕｙａ　Ｏｓａｋａ，Ｔｏｓｈｉｙｕｋｉ　Ｍｏｍｍａ，Ｄａｉｋｉｃｈｉ　Ｍｕｋｏｙ—　ａｍａ，ｅｔ　ａ１．Ｐｒｏｐｏｓａｌ　ｏｆ　ｎｏｖｅｌ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｌｙ　ａｖａｉｌａ—　ｂｌｅ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，　２０１２，２０５（１）．　Ｅ８］　Ａｒｏｎ　Ａ，Ｇｉｒｂａｎ　Ｇ，Ｋｉｌｙｅｎｉ　Ｓ．Ａ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｆ　ａ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｏｎ－ｌｉｎｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｍｏｎｉ—　ｔｏｒｉｎｇ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｓ　ａ　Ｔｏｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ厂Ｃ］．２０１１．　［９］　Ｃｈａｏｅｈａｏ　Ｃｈｅｎ，Ｐｅｃｈｔ　Ｍ．Ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ａｎｄ　ｄａｔａ—ｄｒｉｖｅｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｈｅａｌｔｈ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２０１２．　［１Ｏ］　Ｋ　Ｍ　Ｔｓａｎｇ，Ｌ　Ｓｕｎ，Ｗ　Ｌ　Ｃｈａｎ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒ—　ｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１０，５１（１２）．　［１１］　Ｇｅｒａｒｄｉｎｅ　Ｂｏｔｔｅ。ｖｅｎｋａｔ　Ｒ　Ｓｕｂｒａｍａｎｉａｎ，ｒａｌｐｈ　Ｅ　Ｗｈｉｔｅ．　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｉｍｉｃａ　Ａｃｔａ，２０００，４５（１５—１６）．　Ｅｌ２］　Ｒａｋｈｍａｔｏｖ　Ｄ，Ｖｒｕｄｈｕｌａ　Ｓ，Ｗａｌｔａｃｈ　Ｄ　Ａ．Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｌｉｆｅｔｉｍｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ａ　ｐｏｃｋｅｔ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｅｒ—　ｙ　Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３，１１（６）．　［１３］　Ｐｅｎｇ　Ｒｏｎｇ，Ｐｅｄｒａｍ　Ｍ．Ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｅ—　ｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｅｒｙ　Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，１４（５）．　［１４］　Ｌｉｊ　ｕｎ　Ｇａｏ，Ｌｉｕ　Ｓｈｅｎｇｙｉ，Ｄｏｕｇａｌ　Ｒ　Ａ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｉｔｈｉ—　ｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎｄ　Ｐａｃｋａｇｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２００２，２５（３）．　［１５］　Ｆｕｍｉｎ　Ｚｈａｎｇ，Ｚｈｅｎｗｕ　Ｓｈｉ，Ｗｏｌｆ　Ｗ．Ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂａｔ—　ｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏ—－ｄｅｓｉｇｎ　ｉｎ　ｃｙｂｅｒ—－ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２００９．　［１６］　Ｃｈｉａｓｓｅｒｉｎｉ　Ｃ，Ｒａｏ　Ｒ　Ｒ．Ｅｎｅｒｇｙ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍａ—　ｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ａｒｅａｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ。２００１，１９（７）．　［１７］　Ｄｅｎｎｉｓ　Ｗ　Ｄｅｅｓ，Ｖｉｎｃｅｎｔ　Ｓ　Ｂａｔｔａｇｌｉａ，Ａｎｄｒｅ　Ｅｌａｎｇｅｒ．　Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００２，１１０（２）．　［１８］　Ｋａｎｄｌｅｒ　Ａ　Ｓｍｉｔｈ，Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ　Ｄ　Ｒａｈｎ，Ｃｈａｏ　Ｙａｎｇ　Ｗａｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｒｉｅｎｔｅｄ　１　Ｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａ—　ｎａｇｅｍｅｎｔ，２００７，４８（９）．　［１９］　Ｉ　ｉ　Ｓｏｎｇ，Ｊａｍｅｓ　Ｗ　Ｅｖａｎｓ．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ－ｔｈｅｒｍａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａ１　Ｓｏｃｉｅｔｙ。２０００，１４７（６）．　Ｅ２０］　Ｒａｏ　Ｒ，Ｖｒｕｄｈｕｌａ　Ｓ，Ｒａｋｈｍａｔｏｖ　Ｄ　Ｎ．Ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ—　ｉｎｇ　ｆｏｒ　ｅｎｅｒｇｙ－ａｗａｒｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ—　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００３，３６（１２）．　［２１］　Ｋ　Ｔ　Ｃｈａｕ，Ｋ　Ｃ　Ｗｕ，Ｃ　Ｃ　Ｃｈａｎ．Ａ　ｎｅｗ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｐｏｗｅｒｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅ—　ｈｉｄｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｎｅｕｒｏ－ｆｕｚｚｙ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｙｓｔｅｍ　［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００４，４５（１　１　—１２）．　［２２］　Ｎ　Ａｂｏｌｈａｓｓａｎｉ　Ｍｏｎｆａｒｅｄ，Ｎ　Ｇｈａｒｉｂ，Ｈ　Ｍｏｑｔａｄｅｒｉ，ｅｔ　ａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｌｅａｄ—ａｃｉｄ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｕｓｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐａｒａｍｅ—　ｔｅｒ　ｍｏｄｉｆｉｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００６，１　５８　（２）．　［２３］　Ｃ　Ｃ　Ｃｈａｎ，Ｅ　Ｗ　Ｃ　Ｌｏ，Ｓｈｅｎ　Ｗｅｉｘｉａｎｇ．Ｔｈｅ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｌｅａｄ—ａｃｉｄ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０００，８７（１—２）．　［２４３　Ｂｅｎｉｎｉ　Ｌ，Ｂｒｕｎｉ　Ｄ，Ｍａｃｈ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｌｉｆｅｔｉｍｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００３，５２（８）．　［２５］　Ｐａｎｉｇｒａｈｉ　Ｔ　Ｄ，Ｐａｎｉｇｒａｈｉ　Ｄ，Ｃｈｉａｓｓｅｒｉｎｉ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｂａｔ—　ｔｅｒｙ　ｌｉｆｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｂｉｌｅ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ａ］．　ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＶＬＳＩ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［ｃ］．２００　１．　［２６］　Ｒａｏ　Ｖ，Ｋｕｍａｒ　Ａ，Ｎａｖｅｔ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＶＬＳＩ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　［Ｃ］．２００５．　［２７］　Ｃｈｉａｓｓｅｒｉｎｉ　Ｃ　Ｆ，Ｒａｏ　Ｒ　Ｒ．Ａ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｐｕｌｓｅｄ　ｄｉｓｃｈａｒｇｅ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．１９９９．　［２８］　Ｃｈｉａｓｓｅｒｉｎｉ　Ｃ，Ｒａｏ　Ｒ　Ｒ．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｐｅｒｆｏｒ－　ｍａｎｃｅ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｓｈａｐｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ａｒｅａｓ　ｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００１，１９（７）．　２０１４年第２期　袁翔，等：电动汽车用动力电池模型研究进展　７　［２９］　Ｌ　Ｂｅｎｉｎｉ，Ｇ　Ｃａｓｔｅｌｌｉ，Ａ　Ｍａｃｉｉ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｔｉｍｅ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ—ｌｅｖｅｌ　ｐｏｗｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ａ］．　ＡＣＭ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｒＣ］．２０００．　［３０３　Ｂｅｎｉｎｉ　Ｌ，Ｃａｓｔｅｌｌｉ　Ｇ。Ｍａｃｉｉ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅ　ｂａｔ—　ｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ—ｌｅｖｅｌ　ｌｏｗ—ｐｏｗｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｅｒｙ　Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａ—　ｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，９（５）．　［３１］　Ｖ　Ｈ　Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｂａｔｔｅｒｙ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｉｎ　ＡＤＶＩ—　ＳＯＲＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００２，１１０（２）．　［３２］　Ｓｅｏｎｇｊ　ｕｎ　Ｌｅｅ，Ｊｏｎｇｈｏｏｎ　Ｋｉｍ，Ｊａｅｍｏｏｎ　Ｌｅｅ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ａｎｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｗ　ｏｐｅｎ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｖｅｒｓｕｓ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００８，１８５　（２）．　［３３］　Ｍａｒｃ　Ｔｈｅｌｅ，０ｌｉｖｅｒ　Ｂｏｈｌｅｎ，Ｄｉｒｋ　Ｕｗｅ　Ｓａｕｅｒ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＮｉＭＨ　ｂａｔ—　ｔｅｒｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃｏｎｃｅｐｔ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００８，１７５（１）．　［３４］　Ｔｒｅｍｂｌａｙ　Ｏ，Ｄｅｓｓａｉｎｔ　Ｌ　Ａ，Ｄｅｋｋｉｃｈｅ　Ａ　Ｉ．Ａ　ｇｅｎｅｒｉｃ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｅ一　１ｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｒ　Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｃｈｉｃｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　Ｃ０ｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２００７．　［３５］　Ｂｕｌｌｅｒ　Ｓ，Ｔｈｅｌｅ　Ｍ，Ｄｅ　Ｄｏｎｃｋｅｒ　Ｒ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ－　ｂａｓｅｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒｃａｐａｃｉｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｌｉ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２００３．　［３６］　Ｙ　Ｈｕ，Ｓ　Ｙｕｒｋｏｖｉｃｈ，Ｙ　Ｇｕｅｚｅｎｎｅｃ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｌｉｎｅａｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００９，１７（１Ｏ）．　１－３７］　Ｈｏｎｇｗｅｎ　Ｈｅ，Ｒｕｉ　Ｘｉｏｎｇ，Ｊｉｎｘｉｎ　Ｆａｎ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂｙ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．　Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１１，４（４）．　［３８］　Ｃｈａｎ　Ｈ　Ｉ　．Ａ　ｎｅｗ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｕｓｅ　ｗｉｔｈ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｒＣ］．２０００．　［３９］　Ｍｉｎ　Ｃｈｅｎ，Ｒｉｎｃｏｎ　Ｍｏｒａ　Ｇ　Ａ．Ａｃｃｕｒａｔｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｂａｔ—　ｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｐａｂｌｅ　ｏｆ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｒｕｎｔｉｍｅ　ａｎｄ　Ｉ—Ｖ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，２００６。２１（２）．　［４ｏ］　Ｇｏｕｌｄ　Ｃ　Ｒ，Ｂｉｎｇｈａｍ　Ｃ　Ｍ，Ｓｔｏｎｅ　Ｄ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｖｅｌ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａｎ　ａｌｌ—ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｒａｐｉｄ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｈｅａｌｔｈ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｕｂｓｐａｃｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａ　Ｋａｌｍａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ［Ａ］．　ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［ｃ］．２００８．　［４１３　Ｂａｎａｅｉ　Ａ，Ｋｈｏｏｂｒｏｏ　Ａ，Ａｈｉｍｉ　Ｂ．０ｎｌｉｎｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｉｎ　ｌｉ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｖｉａ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐｕｌ—　ｓｉｏｎ　Ｃ０ｎｆｅｒｅｎｃｅ厂Ｃ］．２００９．　［４２］　Ｒｕｉ　Ｘｉｏｎｇ，Ｈｏｎｇｗｅｎ　Ｈｅ，Ｈｏｎｇｑｉａｎｇ　Ｇｕｏ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄ—　ｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，１５（１）．　［４３］　Ｗｅ．１ｉｎ　Ｌｕｏ，Ｃｈａｏ　Ｌｖ，Ｌｉｘｉｎ　Ｗａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｉｍ　ｐｅｄａｎｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｌｉ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎ—　ｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．　２Ｏ１ｌ＿　［４４］　Ｈｏｌｇｅｒ　Ｂｌａｎｋｅ，Ｏｌｉｖｅｒ　Ｂｏｈｌｅｎ，Ｓｔｅｐｈａｎ　Ｂｕｌｌｅｒ，ｅｔ　ａ１．　Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ｌｅａｄ—ａｃｉｄ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ，ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｈｅａｌｔｈ　ａｎｄ　ｃｒａｎｋｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｐｒｏｇｎｏｓｉｓ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ａｎｄ　ｈｙｂｒｉｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００５，１４４（２）．　［４５］　Ｊｉｎ　Ｗａｎｇ，Ｋｅ　Ｚｏｕ，Ｃｈｉｎｇｃｈｉ　Ｃｈｅｎ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅ—　ｑｕｅｎｃｙ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｉｐｐｌｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ａ］．　ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｒＣ］．２０１０．　［４６］　Ｂｏｒ　Ｙａｎｎ　Ｌｉａｗ，Ｇａｎｅｓａｎ　Ｎａｇａｓｕｂｒａｍａｎｉａｎ，Ｒｕｄｏｌｐｈ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｉｏｎ　ｃｅｌｌｓ：ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｅｑｕｉ—　ｖａｌｅｎｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｉｏｎｉｃｓ，　２００４，１７５（１—４）．　［４７］　Ｅｉｎｈｏｒｎ　Ｍ，Ｃｏｎｔｅ　Ｖ　Ｆ，Ｋｒａｌ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｅｈｉ—　ｃｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［ｃ］．２０１０．　［４８］　Ｊａｍｉｅ　Ｇｏｍｅｚ，Ｒｕｂｅｎ　Ｎｅｌｓｏｎ，Ｅｇｗｕ　Ｅ　Ｋａｌｕ，ｅｔ　ａ１．Ｅ—　ｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ａ　ｈｉｇｈ——ｐｏｗｅｒ　ｌｉ—－　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ：ｔｈｅｒｍａｌ　ａｎｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０ｌ１，ｌ９６（１０）．　［４９］　Ｔａｏ　Ｈａｎｇ，Ｄａｉｋｉｃｈｉ　Ｍｕｋｏｙａｍａ，Ｈｉｒｏｋｉ　Ｎａｒａ，ｅｔ　ａ１．　Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｌ　Ｔｉ５　Ｏｌ２　ａｎｏｄｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１３，２２２．　［５Ｏ］　Ａｇａｒｗａｌ　Ｖ，Ｕｔｈａｉｃｈａｎａ　Ｋ，ＤｅＣａｒｌｏ　Ｒ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｖｅｌ—　ｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｅｆｕｌ　ｆｏｒ　ｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｌｉｆｅｔｉｍｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎ—　ｖｅｒｓｉｏｎ，２０１０，２５（３）．　［５１］　Ｇｅｒｓｃｈｌｅｒ　Ｊ　Ｂ，Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ　Ｆ　Ｎ，Ｗｉｔｚｅｎｈａｕｓｅｎ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎｓｉｄｅ　ｔｈｅ　ｃｅｌｌｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｃｈｉｃｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２００９．　公　路　与　汽　运　８　Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　总第１　６　１期　基于，ＲＳＭ的类车体气动阻力全局造型优化＊　尹小放　，谷正气　。，刘水长　，刘龙贵　（１．湖南工业大学机械工程学院，湖南株洲４１２００７；　２．湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙４１００１２）　摘要：全局优化减阻已成为汽车车身造型设计的必然趋势。为探索轿车车身造型气动因子控　制的减阻效果，获得车身减阻全局优化方法，文中以某实车简化后的类车体为优化原型，选取６个　气动因子作为设计变量，应用响应曲面法（ＲＳＭ）对类车体进行全局气动阻力造型优化。结果显　示，全局优化较局部优化更能体现设计因子对气动阻力系数的效应；对因子间的相关性分析论证　了传统局部气动造型方法收敛于局部最优解的局限性；ＲＳＭ法应用于车身全局减阻优化具有高　效性，优化后的类车体更加流线化，整套方法可为汽车车身前期的气动优化提供借鉴。　关键词：汽车；类车体；气动阻力；响应曲面法（ＲＳＭ）；全局造型优化　中图分类号：Ｕ４６２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７ｌ～２６６８｛２Ｏ１４）０２—０００８—０５　汽车车身全局减阻优化在车身造型方案确定前　拟合，通过扫掠及布尔求和功能，得到原始的类车体　模型；选取关键因子，借助试验设计方法，获得空间　期所带来的显著效益已日益受到重视。传统的整车　气动全局造型法主要是根据“居住性”、美学及相关　安全标准来对理想形体进行修改，往往由于过度修　样本点，结合已有的研究成果，论证样本点的可靠　性，并分析因子间及与响应之间的相关关系；采用响　正而造成优良气动特性的丧失。该文直接以已有车　型为出发点（这样可直接考虑车身整体尺寸要求及　人体视野安全等问题），应用优化算法进行全局优　化。目前，国内江涛等应用变形盒技术对某车外形　进行了全局造型优化，但只是从几组改进后的方案　中择优，未能真正意义上体现优化算法的理念；国外　应曲面法（ＲＳＭ）拟合设计空间；在验证代理模型可　靠性的基础上，借助多岛遗传算法进行全局寻优。　１几何模型的建立　为了能将气动变形优化反映到整车上来，运用　由点及线、由线及面的思想，通过控制点的位置参数　来控制汽车外形。建模过程如下：从某实车（图１左　上角）提取车身横向、纵向和水平三个截面上的气动　基本造型曲线，通过ｎｕｒｂｓ曲线，以若干结构特征点　Ｒｈｏ　Ｊ．Ｈ＿等将车体分成四大块进行参数化，并对其　作了简单的优化和风洞实验验证，但是优化过程没　有考虑各因子间的相互关系，也未能体现因子与响　应间的相关性。　去拟合这些曲线。其中，在纵截面取１１个点，分别　控制底盘高度、前脸凸度、发动机舱盖倾斜角度、前　风窗倾角等特征，并将车底特征线简化成直线；横截　面分别取控制侧窗内倾角、车身宽度、侧裙外形特征　等的６个点，顶部则简化为一直线；水平面取４个点　该文结合全局变形思想和优化算法，应用计算　流体力学（ＣＦＤ）技术对汽车高速行驶时产生的气动　阻力进行全局优化分析研究：首先抽取某实车外形　三个截面上的基本气动造型曲线，应用ｎｕｒｂｓ曲线　［５２］Ｋｒｏｅｚｅ　Ｒ　Ｃ，Ｋｒｅｉｎ　Ｐ　Ｔ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｕｓｅ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｓｐｅｃｉａｌｉｓｔｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．　２００８．　［Ａ］．ＩＥＥＥ　Ｏｉｌ　ｔｈｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２００９．　［５４］范宗武，王波，林伟．电动客车动力电池的装配容量与　整车轻量化的关系［Ｊ］．客车技术与研究，２０１２（４）．　收稿日期：２０１３—１１—０８　［５３］　Ｆｕｍｉｎ　Ｚｈａｎｇ，Ｚｈｅｎｗｕ　Ｓｈｉ，Ｗｏｌｆ　Ｗ．Ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂａｔ—　ｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＣＯ—　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｎ　ｃｙｂｅｒ—　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　＊基金项目：湖南省教育厅科学研究项目（１２ＣＯ０６４）；交通运输部新世纪十百千人才培养项目（２０１２０２２２）；湖南工业大学自科　项目（２Ｏ１２ＨＺＸｌＯ）