高一上学期数学单元测试(2)人教版

高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（2）

[原人教版] 第一册第2章2．1—2．4

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9，则19在

fz 作用下的象为

A．18B．30C．

（ ）

27D．28 23x12．函数f（x）=（x∈R且x≠2）的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于

2xN的元素是 （ ） A．2B．－2C．－1D．－3

3．已知f（x）是一次函数，且2f（2）－3f（1）=5,2f（0）－f（－1）=1,则f（x）的解 析式为 （ ） A．3x－2B．3x+2C．2x+3D．2x－3 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

x240

A．f（x）=1,g（x）=xB．f（x）=x+2,g（x）=

x2

x x02

C．f（x）=|x|,g（x0=D．f（x0=x,g（x）=（x）

x x0x2 (x0)5．f（x0= (x0),,则f{f［f（－3——）］等于

0 (x0)1 / 8

（ ）

word

A．0B．πC．πD．9

22

6．设函数f（x）=x+2（a－1）x+2在区间（－∞,4上是减函数，则实数a的X围是（ ） A．a≥－3B．a≤－3C．a≥3D．a≤5 7．在直角坐标系中，函数y=|x|的图象 （ ） A．关于对称轴、原点均不对称B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

2

8．已知二次函数f（x）=x－x+a（a为常数），若f（－m）<0,则f（m+1）值为 （ ） A．正数B．负数C．非负数D．正数或负数

53

9．已知f（x）=x+ax+bx－8,且f（－2）=10,那么f（20等于 （ ） A．－26B．－18C．－10D．10

2

10．设二次函数f（x）=ax+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x20等于

4acb2bb A．－B．－C．cD．

4aa2a11．已知函数y=f（x）（x∈［a,b］）,那么集合{（x,y）|y=f（x）,x∈［a,b］}∩{（x,y）

|x=2}中所含元素的个数为 （ ） A．1B．0C．0或1D．1或2

12．设（2x+3）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x,则（a0+a2+a4）－（a1+a3）的值为

A．1B．－1C．0D．2

4

2

3

4

2

2

（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2－1－1

13．若f（x）=－x+2（x≥10，则f（1）和f（0）的大小关系为______．

x1,则f（1）+f（2）+…+f（2002）+ f（2003） +f（10）+f（0+…x1211f（）+f（）=_．

2002200315．对于定义在R上的函数f（x）,若实数x0满足f（x0）=x0,则称x0是函数f（x）的一个

2

不动点，若函数f（x）=x+ax+1没有不动点，则实数a的取值X围是______．

12*

16．设函数f（x）=x+x+的定义域为［n,n+1］（n∈N）,那么f（x）的值域中，共有______

2个整数．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。

3f(x1)f(x2)17．（12分）设x≥0时，f（x）=2;当x<0时，f（x）=1．又g（x）=

2（x>0）,写出y=g（x）的表达式，并画出其图象．

14．已知函数f（x）=

2 / 8

word 18．（12分）已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1．

（1）求证：f（8）=3．

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集．

19．（12分）已知函数f（x）=

13x1（x≠－a,a≠），求：

3xa （1）f（x）的反函数．

（2）若这个函数图象关于y=x对称，求a的值． 20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当

每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

3 / 8

word 21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若

该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：

运输工具 汽车 火车

途中速度 （千米/小时） 50 100 途中费用 （元/千米） 8 4 装卸时间 （小时） 2 4 装卸费用 1000 1800 问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小．

x22xa22．（12分）已知f（x）=,x∈［1,+∞］．

x1 （1）当a=时,求函数f（x）的最小值．

2 （2）若对任意x∈［1,+∞］,f（x）>0恒成立，试某某数a的取值X围．

参

一、选择题

6ab4a=2,b=－8，∴对应法则为y=2x－8,故19在f作用下的 1．B解析： 由题意9ab104 / 8

word 象是y=2×19－8=30．

5≠－3． 2x3．A解析： ∵f（x）为一次函数，故设f（x）=kx+b（k≠0），代入即可．

4．C解析： 判断两函数是否为同一函数，要抓住定义域、值域和对应法则三方面． A．g（x）的定义域为x≠0,f（x）定义域为R． B．g（x）的定义域为x≠2,而f（x）定义域为R． D．g（x）的定义域为x≥0,f（x）的定义域为R．

2

5．C解析： f（－3）=0,f（0）=π,f（π）=π．

6．B解析： 函数f（x）的对称轴为x=1－a．∵函数在（－∞,4）为减函数，∴1－a≥4,即a≤－3

2．D解析： 由f（x）=－3+

x x07．D解析： f（x）=，画出图象，易知选D．

x x01，故f（－m）=f（m+1）<0． 25353

9．A解析： f（－2）=（－2）+（－2）a+（－2）·b－8=10，∴（－2）+（－2）a+（－

5353

2）b=18即2+2a+2b=－18，∴f（2）=2+2·a+2b－8=－18－8=－26

8．B解析： ∵f（x）=x－x+a的对称轴为x=

2

bbb210．C解析： 由f（x1）=f（x2）x1+x2=－,代入表达式得f（x1+x2）=f（－）=－

aaab2+c=c a11．C解析： 此题即求y=f（x）（x∈［a,b］）与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常

误选A，其原因在于未注意2是否属于［a,b］，若2∈［a,b］，则交点为1个，若2［a,b］,则交点为0个．

12．A解析： 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=（2+3）

令x=－1,则a0－a1+a2－a3+a4=（－2+3）

则（a0+a2+a4）－（a1+a3）=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0－a1+a2－a3+a4）=（2+3）（－2+3）

4

2

2

4

4

4

=［（2+3）（－2+3）］=1．

4

二、填空题

13．f（1）故f（1）=1,f（0）=2

5 / 8

－1

－1

－1

－1

2

－1

word

1x1）=+=1，∴原式=2003×1=2003 xx1x122

15．－1112522

16．2n+2 解析： f（x）在区间［n,n+1］上递增，则有n+n+≤y≤（n+1）+（n+1）+=n+3n+

2221512552222

而n+n+与n+3n+均非正整数，故在区间［n+n+,n+3n+］共有整数（n+3n+）

2222212

－（n+n+）=2n+2个

2三、解答题

17．解： 当031∴g（x）==1

2当1≤x<2时，x－1≥0,x－2<0

615∴g（x）==

22当x≥2时，x－1>0,x－2≥0

62∴g（x）==2

214．2003解析： ∵f（x）+f（

1 (0x1)5故y=g（x）= (1x2)

22 (x2)其图象如右图

18．（1）证明： 由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2） 又∵f（2）=1,∴f（8）=3

（2）解： 不等式化为f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

8(x2)016∴解得2x8(x2)719．解： （1）设y=

3x1,则y（x+a）=3x+1 xa整理得：（y－3）x=1－ay

若y=3,则a=

1ay1,与已知矛盾，∴x=

y336 / 8

word 1ax（x≠3） x3－1

（2）依题意得：f（x）=f（x） 3x11ax则=, xax3222

整理得：3x－8x－3=－ax+（1－a）x+a

故所求反函数为f（x）=

－1

a3比较两边对应项的系数，有a218，故a=－3

a320．解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为租出了88辆．

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

36003000=12，所以这时

50x3000x3000）（x－150）－×50 50501x22

整理得:f（x）=－+162x－2100=－（x－4050）+307050

5050∴当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050 元

21．解： 设两地相距x公里，汽车总费用为y1元，火车总费用y2元，则

xy1=（+2）300+8x+1000=14x+1600

50xy2=（+4）300+4x+1800=7x+3000

100又y1－y2=7x－1400,故

（1）当x>200时，y1－y2>0,y1>y2,选火车 （2）当01122．解： （1）当a=时，f（x）=x++2,x∈［1,+∞）

22x设x2>x1≥1,则

f（x）=（100－

f（x2）－f（x1）=x2+

111－x1－=（x2－x1）（1－） 2x22x12x1x21>0 2x1x2∵x2>x1≥1，∴x2－x1>0,1－

则f（x2）>f（x1）,可知f（x）在［1，+∞］上是增函数 ∴f（x）在区间［1，+∞］上最小值f（1）=

7 / 8

7 2word x22xa （2）在区间［1，+∞］上，f（x）=>0恒成立

x2

等价于x+2x+a>0恒成立

2

设y=x+2x+a,x∈［1,+∞］

2

由y=（x+1）+a－1可知其在［1，+∞］上为增函数， 当x=1时，ymin=3+a

于是当且仅当ymin=3+a>0时，f（x）>0恒成立 故a>－3

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