重庆一中初2016级14-15学年(上)期末试题——数学

数 学 试 卷

2015.1

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 1．在平面直角坐标系中，点P(3，1)所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（ ）

D．第四象限

A．2 B．3 C．4 D ．5 3．在图1右侧的四个滑雪人中，不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是（ ）

图1

A

B

C

D

4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，

20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A．22个、20个 B．22个、21个

C．20个、21个

D．20个、22个

5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三

个过程中洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

yyyyOxOxOxOxA． B． C． D．

6．已知一次函数yaxa1的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的

值为（ ）

A．2 B．2

C．4 D ．2或4

7．已知a，b，c均为实数，若ab，c0．下列结论不一定正确的是（ ）

A．acbc B．aabb C．

22ab D．cacb 22cc 1

8．关于x的不等式(a1)xa3和2x4的解集相同，则a的值为（ ）

A．1 B．0 9．已知 C．1 D ．2

x3x2和是二元一次方程axby30的两个解，则一次函数yax（ba0）y2y1239x+ 7793x 77y的解析式为（ ）

A．y2x3 B．y C．y9x+3 D．y10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点

A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x4上时，线段AC扫过的面积为（ ）

Cy=2x4OABA．82 B．12 C．16 D．18 11．设minx，y表示x，y两个数中的最小值，例如min1，2=1，

min7，5=5，则关于x的一次函数ymin2x,x1可以表示为（ ） A．y2x B．yx+1

C．yx（10题图） 2x(x1)2x(x1) D．y

x1(x1)x1(x1)y 0)运3 12．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0，01，然后接着按图中箭头所示方向运动，即动到(，(0，0)(01)，(11)，(1，0)…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所

2 1 0

1

2 3

„ x 在位置的坐标是（ ）

（12题图）

A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填

在下列方框内．

题号 答案 13 14 15 16 17 18 13．8的立方根是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为_________． 15．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是____________． 16．当实数x的取值范围使得

x3有意义时，在函数y2x1中

2

y的取值范围是___________．

17．如图，已知直线ykxb(k0)交坐标轴分别于点A(3，0)，B(0，

y B y=kx+b 4)两点，则关于x的一元一次不等式kxb0(k0)的解集为

__________．

18．如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠

BOC=115°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO'B，下列说法

A 中： ①OC的长度是

A O x （17题图）

13；②S△ABOS△BOC933；③4O

S△AOCS△AOB53；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内4B 角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，边AO所扫过区域的面积是C

O'

（18题图）

3．说法正确的序号有______________． 2三、解答题 ：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：

3(xy1)y9101（1）3(3271)16() （2）解方程组xy

3223

x20　（3）解不等式组：3x12x1 ，并把解集在数轴上表示出来．

32

20．若x，y为实数，且满足4x1y

10．求4x24xyy2的值． 2 3

21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A(2,4)，

B(4,2)，C(1,0)．

（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移

4个单位，则得到△A1B1C1，请直接写点B1的坐标_________；若把△A1B1C1看成是由△

A y B ABC经过一次平移得到的（即从A到A1方向

平移），请直接写出这一次平移的距

离 ．

（2）在正方形网格中作出△ABC绕点O顺时针旋

转90°后得到的△A2B2C2．

四、解答题 ：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12

分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞

用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元．

（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？

（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮

演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？

C O x 4

23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的

延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．

A求证：(1)AD=AG；

G(2)AD⊥AG．

F

E

DH

BC

（23题图）

24．古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于2015年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》

首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于1140元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．

（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？

（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪

种方案的利润最大，最大利润是多少元？

5

25．如图，直线y2x+m(m0)与x轴交于点A（2，0），直线yxn(n0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m(m0)相交于点D，若AB4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．

y D A O C B x （25题图）

26．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；以二元一次方程2xy20的

所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x2的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图①；不等式y2x2也表示一个平面区域，即直线y2x2以及它下方的部分，如图②．而

yx既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．

y x=1 O 图① y y=2 x +2 x O 图② yy=|x|x

Ox图③ 6

根据以上材料，回答下列问题： （1）请直接写出图④表示的是_________________________的平面区域； ．．．．

x3（2）如果x，y满足不等式组xy0，请在图⑤中用阴影表示出点（x，y）所在的平面

xy50区域，并求出阴影部分的面积S1；

（3）在平面直角坐标系中，若函数y=2x2与yxm的图象围成一个平面区域，请直接．．

用含m的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数m的取值范围．

图④

图⑤

备用图

命题：胡玉霆 审题：付 黎

y 6 -2 O x yyOxOx 7