2013年获奖论文

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J20** 所属学校（请填写完整的全名）： 西安财经学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. *** 2. *** 3. *** 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： ***

日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

本文研究了占用车道对城市道路通行能力的影响，由于通行能力主要反映道路服务数量的多少，研究城市道路路段和交叉口的通行能力是分析城市道路通行能力重要的影响因素。它对各类道路、交通设施的设计和改善，以及交通管理等道路交通问题有一定的指导意义。

首先，按时间段均匀选取14个车辆样本进行追踪，反映出车道二、三被占用时通行能力明显减弱。并以10秒为时间周期，采集106个样本点，分析所得实际通行能力的变化过程将样本点分为两个部分，其中前44个点的方差为375.55，后62个点的方差为273.73，说明事故所处横截面实际通行能力从波动较大逐渐趋于平稳。再从较稳定的后一部分样本中提取12个样本点，分析出实际通行能力的周期性变化。

接着，以10秒为时间周期，采集175个样本点取得车道一、二被占用时横截面实际通行能力的变化过程。用秩和检验法对交通事故所占车道不同而影响的实际通行能力进行差异分析，有显著性差异。车道二、三被占用时实际通行能力均值为1083.3692，车道一、二被占用时实际通行能力的均值为1256.9143，说明车道一、二被占用时实际通行能力更强。

然后，以30秒为时间周期，采集车道二、三被占用时36个样本点的数据。运用多元线性回归模型，分析交通事故下路段的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、上游车流量间的关系，并对模型进行了参数修正，得出了一个多元线性回归模型表达式：Y=0.005x1+0.009x2-0.001x3-2.739。统计得平均误差为1.46，拟合优度系数为0.967，具有显著的线性关系。

最后，在交通事故所处横截面距离上游路口140米的情况下，利用车流波动理论，分别计算出每30秒内车辆的增加排队长度，逐步累加，得出从事故发生开始，经过4.5分钟，车辆排队长度将到达上游路口。

关键词： 通行能力 秩和检验法 参数修正 车流波动理论

1

一、问题重述

1.1 问题的背景及资料

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1.2 需要解决的问题

根据视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道，研究分析以下问题：

1.根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.建立数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.当视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，通过对实际通行能力的研究和对视频一的图像处理，发现只需要考虑单向通行的车辆通行能力，问题得到了简化。计算实际通行能力是以基本通行能力为基础，在得到基本通行能力后，考虑其实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以该基本通行能力，得到实际道路、交通在一定环境条件下的实际通行能力，再通过excel软件对实际的通行能力数值进行曲线拟合，描述出事故所处横断面实际通行能力的变化过程即可。其中，需要考虑对视频的时间段划分的情况。 2.2 问题二的分析

问题二是利用问题一的结论，说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。对视频二进行图像处理，同样采用问题一的理论知识，计算出相应的实际通行能力，首先对两者差值先进行正态性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。如果能，则用样本t检验，如果不能，则用秩和检验。通过检验，研究两者间的差异性。再结合附件三中的实际道路状况分析所占车道对实际通行能力的影响。

2

2.3 问题三的分析

问题三统计视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度，研究它与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。我们以车辆排队长度为因变量，以其他为自变量做多元线性回归，分析模型的拟合优度系数并判断是否有显著线性关系，如果拟合优度系数不高，误差较大时，分析、比较真实值与预测值之间的差异，进一步对模型进行修正，做出多元线性回归方程，使之具有显著的线性关系。

2.4 问题四的分析

为了研究从交通事故发生开始到车辆排队长度到达上游路口的时间，利用车流波动

理论，以30s为单位，由车辆的上游车流量，车辆出口速度和排队车辆的移动速度引入车辆拥挤密度、通畅密度和阻塞密度，再根据其与车辆排队长度的关系计算出每个单位时间增加的车辆排队长度，逐步累加，直到车辆排队长度到达上游路口，此时累加的时间即为从事故发生开始车辆排队长度到达上游路口的时间。

三、模型假设

1.假设上游来的车辆并不知道路段前方发生交通事故 2.假设排队车辆间的车距可以忽略不计

3.假设视频中的所有缺失片段对数据统计无影响

四、符号说明

符号 符号说明 基本通行能力 CB CP 实际通行能力 fHV H0 Ri Z X 车道组成修正系数 总体X服从某种一维连续分布F 秩 检验统计量 自变量 3

Y wx,y Q K T0 x 因变量 集散波的波速 车流量 车流状态的密度 事故持续的时间 排队长 五、模型建立

5.1道路通行能力的概念

通行能力是道路、交通规划、交通设施的设计和改善，以及交通管理等有关道路交

通工程各个方面最重要的指标之一，是这些工作的评价指标，也是制定各类道路、交通规划、设计规范的核心量标[1]。

在日本道路通行能力定义为：在一定时间内能通过道路某截面的最大车辆数，美国曾定义为：一定时段和通常的道路、 交通与管制条件下，能合情合理地希望人或车辆通过道路或车行道的一点或均匀路段的 最大流率，通常以辆／h或人／h表示。我国定义为，道路通行能力是指道路上某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通量(车辆或行人)数，用辆／h或用辆／昼夜表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车为单位(pcu)。通行能力是指所分析的道路、设施没有任何变化，并假定其具有良好的气候条件和路面条件下的通过能力，如条件有任何变化都会引起通行能力的变化。 5.2模型的建立 5.2.1基本通行能力

基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下，每一条车道（或每一条道路）在单

[2]

位时间内能够通过的最大交通量。作为理想的道路条件主要是车道宽度应不小于3.65m(我国公路规定为3.75m），路旁的侧向余宽不小于1.75m，纵坡平缓，并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。作为交通的理想条件，主要是车辆组成单一的标准型汽车，在一条车道上以相同的速度，连续不断的行驶，各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔，且无任何方向的干扰。在这样的理想道路及交通条件下，建立的车流计算模式。所得出的最大交通通过量，即基本通行能力。 基本通行能力为：

CB360036001000v辆h (1) l0t0l0v3.

式中：v--行车速度kmh；t0--平均车头时距（s） 行驶车辆之间的最小安全间距为：

vv2tll车 (2) l0l反l制l安l车3.6254安式中：l0--车头最小安全间距（m）;t--驾驶反应时间（s）；l反--驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离（m）;l制--车辆的制动距离（m）;l安--车辆间的安全距离（m）；l车--车辆平均长度（m）；--附着系数；附着系数[4]与轮胎花纹、路面粗糙度、平整度、表面湿度、行车速度等因素有关，如下表1所示

表1 纵向附着系数与车速V 的关系 V(km/h) 120 100 0.29 0.30 值 5.1.2可能通行能力 80 0.31 60 0.33 50 0.35 40 0.38 30 0.44 20 0.44 可能通行能力是在实际的道路和交通条件下，单位时间内通过道路上某一断面的最大可能通行量。计算可能通行能力以基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的基本通行能力，即得到实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。

CPCBNfnfwfcwfswfHVfwfd （3） 式中：Cp--可能通行能力；CB--基本通行能力；N--车道数；fn--车道数修正系数；

fw--车道宽度修正系数；fcw--侧向净空受限修正系数；fsw--车道硬路肩宽度修正；fHV--交通组成修正系数；fd--方向分布修正系数；

由于车道宽度和车型组成为实际通行能力的主要影响因素，所以其它修正系数均考

[3]

虑为1。车头时距如表2。

表2 平均车头时距 设计速度（km/h） 50 45 40 35 30 25 20 小客车 2.13 2.16 2.20 2.26 2.33 2.44 2.61 普通客车 2.71 2.75 2.80 2.87 2.97 3.12 3.34 交通条件:使不同类型的车辆换算为同一车型。 车辆换算系数:确定一种车型为标准车，取其系数为1，根据各种车辆行车时所占用道路程度，分别确定其换算系数。《城市道路工程设计规范（CJJ37-2012）》[4]规定，交通量换算应采用小客车为标准车型，各种车辆的换算系数应符合下表的规定： 表3 各种车辆的换算系数规定 车辆类型 换算系数

fHV小客车 1.0 大型客车 2.0 1 （4）

1PiEi15

式中：Pi--车型i的交通量占总交通量的百分比；Ei--车型i的车辆折算系数； 5.1.3 模型求解及分析

（1）追踪车辆样本分析实际通行能力

由于处于不同时间段，不同车辆的速度不同，采取追踪交通事故发生至撤离期间的车辆作为研究对象，计算出相关速度。通过对视频一的分析，16:42:32的时候发生交通事故，17:01:20的时候交通事故车辆撤离，事故结束。交通事故发生至撤离期间出现了拥堵的现象，本文在这些时间段内选择时间点得到下列数据：

表3 不同时间点的不同速度统计 时间 速度 时间 速度 16:40:13 16:42:32 16:42:47 16:44:42 43.20 4.41 43.20 4.00 13.09 3.46 15.43 2.44 16:52:46 16:54:03 16:54:17 16:55:21 16:48:03 16:51:11 16:52:13 16.62 10.80 7.45 12.34 7.45 43.20 16:55:43 17:03:02 17:03:30 交通事故发生之前的车辆平均速度为43.20km/h。发生交通事故后，速度逐渐降低，在16:55:21时速度最低2.44km/h，随后逐渐上升，17:01:20的时候交通事故车辆撤离，速度有所提高，17:03:30后，速度恢复，达到43.20km/h。

根据公式（1）—（4），结合附件3中交通事件位置示意图的相关数据，求得实际通行能力。由于题中要求描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程，做出了时间与实际通行能力的折线统计图，如图1所示。

图1 实际通行能力与时间的变化曲线图

上图表示公路上车辆的实际通行能力与时间的变化曲线，明显反映交通事故发生至撤离期间通行能力明显减弱。而且，在此期间，也出现了不同峰值。其中：

16:42:00时道路未发生事故，处于畅通状态，并且在这个时刻实际通行能力达到了最大1839.19（pcu/h）。

16:54:17时，从视频中分析，这个时刻车流量大。处于下班高峰期，阻塞状况较为严重，实际通行能力达到最低点595.54 （pcu/h）。

17:01:20时事故车辆已撤离，道路处于畅通的状态，因此实际通行能力也达到最大1839.19（pcu/h）。

（2）以10s（秒）为间隔提取样本点分析实际通行能力

由于道路交通状况复杂，发生交通事故后，不定性因素太大，于是我们采用以10s为时间周期，对视频一进行采样分析，同样采用上述模型的计算方法，采集单位时间内

6

的车流辆当量数。

由于视频中有5处存在着时间间隔，需要对统计中的缺失值进行补充。SPSS中的多重估算[5]是一种数据扩充和统计分析方法，可反映出由于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统计推断。本文运用SPSS软件中多重替代法对缺失值进行了补充。

为分析交通事故发生至撤离期间的车辆对实际道路通行能力的影响，对视频1中的道路通行情况按10s为间隔提取，得到106个样本点（数据见附录中表1）。在事故所处横截面实际通行能力的变化过程，如图2所示。

2000实际通行能力（pcu/h）150010005000159131721252933374145495357616569737781859397101105样本点（个）

图2 事故所处横截面实际通行能力的变化图

从上图可知，经过对时间段的划分后，更具体地反映出事故发生到撤离阶段的实际

通行能力变化过程。从整个过程来看，实际通行能力呈现周期性波动。将样本点分为两个部分：前44个点和后62个点。由于前一部分的方差为375.55，后一部分的方差为273.73。可以看到，前一部分的方差大于后一部分的方差，说明了样本点从波动较大逐渐趋于平稳。

下面，从较稳定的后62个点中再提取12个样本点（即2分钟的通行时间），分析实际通行能力的周期变化，如图3所示。

200018001600140012001000800600400200012345678样本点（个）910111213实际通行能力（pcu/h）

图3 第63个样本点到第74个样本点的变化

在第63、69个样本点，绿灯亮后交通放行，经过10s出现拥挤。之后随着车辆的移动，道路逐渐顺畅。 5.2 模型二的建立及求解

7

5.2.1按10s（秒）为间隔提取样本点分析实际通行能力

针对视频2，本文采用按10s为间隔提取样本点分析横截面实际通行能力，以便与视频1的实际通行能力相比较。通过数据采集，取得了175个样本点的实际通行能力（数据见附录中表2），如图4所示。

2500实际通行能力（pcu/h）20001500100050001917253341495765738197105113121129137145153161169样本点（个）

图4 时间与实际通行能力的变化曲线图

5.2.2 视频1和视频2的横截面实际通行能力的差异性分析模型

单样本的Kolmogorov-Smirnov检验是利用样本数据推断样本来自的总体是否服从

[6]

某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。使用单样本的Kolmogorov-Smirnov检验视频1和视频2的事故所处横截面实际通行能力的数据，检验结果如表4、5所示。

表4 视频1单样本Kolmogorov-Smirnor 检验结果分析图 指标 样本数量个数 均值 标准差 K-S Z 渐进显著性（双侧） 结果 106 1083.40 335.124 2.387 .000 表5 视频2单样本Kolmogorov-Smirnor 检验结果分析图

指标 样本数量个数 均值 标准差 Kolmogorov-Smirnor Z 渐进显著性（双侧） 结果 176 12.09 380.966 2.691 .000 从表可以反映出，视频1、2的实际通行能力均不符合正态分布。通过以上分析，本文采用非参数检验方法中的秩和检验。

秩和检验是一种非参数统计方法。用于配对资料、两组资料以及多组资料的比较。

8

其应用条件是：

①总体分布形式未知或分布类型不明； ②偏态分布的资料：

③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示； ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等[7]。

曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现判断。秩简单说就是变量值排序的名次，可以将数据按升序排列，每个变量值都会有一个在整个变量值序列中的位置或名次，这个位置或名次就是变量值的秩。 基本步骤：

1) 将两组样本数据(X1,X2,,Xm)和混合并按升幂排序，得到每个数据各自的秩Ri。

2) 记第一个样本观测值的秩的和WX而第二个样本秩的和为WY。对秩分别求平均，对两个平均秩的差距比较。如果相差甚远，则此时零假设可能是不成立的. 5.2.3 检验的应用及结果的分析

通过对视频1和视频2的数据用SPSS软件进行分析，结果如表6、7所示。

表6 两组样本平均秩

名称 视频1 视频2 样本个数 106 175 秩均值 118.56 155.32 秩和 12567.00 27336.00 表7 检验统计量

指标 数值 Mann-Whitney U 66.000 Wilcoxon W 12567.000 Z -3.873 渐近显著性(双侧) .000 从上述两表可知，由于sig<0.05所以拒绝原假设，即视频1和视频2的实际通行能力有显著性差异。同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有明显的差异。

结果的分析：

（1）附件3中通过下游路口左转、直行、右转的流量比例分别为：35%、44%、21%。视频1的事故车道为车道2、车道3，视频2的事故车道为车道1、车道2。鉴于要分析不同车道对实际通行能力的影响，我们分别对视频1和视频2的样本计算出均值和标准差。

表8 样本的均值和标准差

样本数 均值 标准差 视频1 106 1083.3962 335.12439 视频2 175 1256.9143 369.93580 由于畅通车道的流量比例不同，在事故发生时对实际通行能力的整体效果影响不同，当该车道流量比例大时，且事故又发生在此车道上时会严重影响整体的通行能力。从上表得到，视频1实际通行能力的均值为1083.3692，视频2实际通行能力的均值为

9

1256.9143。

（2）停车时靠右停车即在车道1上，视频1、2中都有一些车辆在该路段的车道一上停车，视频1中，在事故发生时只有车道1可以通行，若车辆停放在车道一上也会影响到实际通行能力。

（3）路口汇入车流量也会影响。靠近车道1有两个小区路口，车辆的进出同样也会影响到车道1的实际通行能力。

（4）大型车辆比小客车车身长，即使保持同一车间距离，车头距离也较大，当大车进入主干道时，影响到小车的行驶速度，从而降低了该车道的实际通行能力。并且因大型车在弯道处降低车速，故通行能力将减小。当非机动车进入车道，因为它们的不定因素太大，同样影响到通行能力。

（5）除上述几种因素外，使通行能力降低的原因还有:驾驶技术、经验的不同等，但这些原因目前还没有较好的定量化方法。 5.3模型三的建立

在城市交通中，发生事故后往往会引起该路段的车辆排队，出现交通阻塞，甚至会波及相邻路段。正确估算车辆排队长度及消散所需时间，不仅为交通路网中最短径路的选择提供依据，而且为交通管理部门正确指挥行车提供理论根据。

由于需要研究交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，我们采用多元线性回归进行分析。 5.3.1 多元线性回归

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，

[8]

比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式

YX (5) 随机变量用矩阵表示：

Y1Y Y2Ynn11X111X12X1X1n0Xk111Xk222 （6）

Xknnk1nn1K(K1)1 多元线性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σ

e)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。 5.3.2 模型的求解

以30s为时间周期，在视频1中提取了36个样本点。每个样本点的排队长度、实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的采样数据见附录。本文对36个样本点做多元线性回归。

使用SPSS软件分析得到下列分析结果，如表9所示。

表9 多元线性回归分析值

10

R 0.769 aR 方 0.592 调整 R 方 0.554 标准 估计的误差 2.547 Durbin-Watson 1.331 表9反映出了模型整体拟合效果，模型的拟合优度系数R=0.769，说明排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间具有显著的线性关系；杜宾-瓦特森检验值DW=1.331，DW是一个用于检验一阶变量自回归形式的序列的相关问题统计量，DW不在2~4之间的附近，说明排队长度与实际通行能力、事故持续时间、上游车流量之间有序列相关。

表10 残差统计量 极小值 -1.222 极大值 2.220 均值 .000 标准 偏差 .956 N 36 表10中给出标准残差值对应的极小值、极大值、均值、标准片差和样本容量，标准化残差值均未超过3，因此说明样本数据中没有奇异点。

系数表中上游车流量的系数为较小，我们忽略上游上游车流量对排队长度的影响。因此，回归分析得到的回归方程为：

Y=0.005x1+0.009x2-2.739 （7）

用回归方程计算得出该路段的车辆排队长度的估计值，并与车辆排队长度的实际值对比分析，如图5所示。

161412108201357911131517192123252729313335样本点（个）图5 实际值与估计值分析

车辆排队长度（pcu）实际值估计值

通过对实际值与估计值的比较，看到实际值和估计值总体的趋势是一致的总体呈上升趋势，但实际值的波动较大，因此需要进一步对模型进行了优化。 5.3.3 模型的优化

由于模型的拟合优度系数为0.769，反应了排队长度与实际通行能力、事故持续时间、上游车流量之间具有显著的线性关系，但数据不够准确。进一步对图5进行分析36个样本点，有三个样本点数值与估计值有较大的差异，两个样本点数值为0，因此，我们剔除掉这5个样本点，共31个样本点，运用SPSS软件建立多元线性回归方程，并对该路段的实际车辆排队长度值与回归方程估计值进行对比，如图6所示：

11

16车辆排队长度（pcu/h）141210820135791113151719212325272931样本点（个）实际值估计值

图6 修正后的实际值与估计值分析

通过比较发现实际值和估计值总体的趋势是一致，总体呈上升趋势，并且实际值与估计值基本相等，计算得平均误差为1.46，拟合优度系数为0.967，具有显著的线性关系。

得出回归方程为：

Y=0.005x1+0.009x2-0.001x3-2.739 （8）

其中Y表示车辆排队长度，x1表示实际通行能力，x2表示事故持续时间，x3表示上游车流量。

5.4 问题四的分析与求解

5.4.1 交通流模型

假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力[9]，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动[10]。由车流波动理论可知，波速公式为：

wx,yQxQy/KxKy （9）

wx,y为集散波的波速（km/h）；QX、Qy为前后两种车流状态的流量（辆/h）；Kx、Ky为

前后两种车流状态的密度，（辆/km）

根据交通流模型可知，交通量Q、行车速度v、车流密度K三者的关系为：

QvK （10） 1993年，格林希尔茨（Green-shields）提出了速度-密度线性关系模型，公式为： vvf1K/Kj （11）

vf为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度；Kj为阻塞密度，即车流密集到

12

所有车辆无法移动时的密度。 可以推导出波速与密度的公式：

wx,y排队长为：

KxKyTT0 xvf（13）KjKxKy （12）vf1 Kj；Kj为阻塞密度，即车流密x为排队长；Kx、Ky为前后两种车流状态的密度（辆/km）

集到所有车辆无法移动时的密度；vf为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度 T为两波动相遇时间；T0为事故持续时间；

5.4.2 模型的应用

当视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

我们利用车流波动理论，引入拥挤密度、通畅密度、阻塞密度，以30s为单位统计出实际通行能力、事故横断面、事故断面车速、排队速度、拥挤密度、通畅密度、阻塞密度、排队长度，计算出每个单位增加的车辆排队长度，逐步累加到排队车辆中，直到车辆排队长度到达上游路口，此时累加的时间是从事故发生开始车辆排队长度到达上游路口的时间。

根据上述模型统计出以下数据，只列出其中的部分，其余见附录。 表11 排队长度数据 实际通出口速度 排队速度 拥挤密度 通畅密度 阻塞密度 长度 行能力 1080 10.29 8.00 104.96 74.25 187.50 15.482 1320 16.00 11.08 82.50 47.63 135.42 13.677 1320 13.09 10.29 100.83 40.50 145.83 10.800 1080 16.00 16.00 67.50 23.63 93.75 9.800 840 16.00 14.40 52.50 46.50 104.17 17.360 840 28.80 28.80 29.17 20.63 52.08 15.400 840 20.57 7.20 40.83 150.75 208.33 28.140 1200 11.08 8.00 108.33 71.25 187.50 14.778 1080 9.60 7.58 112.50 76.88 197.92 15.105 720 16.00 16.00 45.00 43.88 93.75 18.200 1320 18.00 12.00 73.33 46.50 125.00 14.467 对统计数据分析，得到车辆排队长度关于时间的折线图9

13

图9 车辆排队长度关于时间的折线图9

从表中可以看出，当交通事故所处横断面距离上游路口140m,，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h时，从事故发生开始，经过4.5分钟，车辆排队长度将到达上游路口。

六、结果分析

1.按时间段均匀选取14个车辆样本进行追踪，反映出车道二、三被占用时通行能力明显减弱。并以10秒为时间周期，采集106个样本点，分析所得实际通行能力的变化过程将样本点分为两个部分，其中前44个点的方差为375.55，后62个点的方差为273.73，说明事故所处横截面实际通行能力从波动较大逐渐趋于平稳。再从较稳定的后一部分样本中提取12个样本点，分析出实际通行能力的周期性变化。

2.以10秒为时间周期，采集175个样本点取得车道一、二被占用时横截面实际通行能力的变化过程。用秩和检验法对交通事故所占车道不同而影响的实际通行能力进行差异分析，有显著性差异。车道二、三被占用时实际通行能力均值为1083.3692，车道一、二被占用时实际通行能力的均值为1256.9143，说明车道一、二被占用时实际通行能力更强。

3.以30秒为时间周期，采集车道二、三被占用时36个样本点的数据。运用多元线性回归模型，分析交通事故下路段的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、上游车流量间的关系，并对模型进行了参数修正，得出了一个多元线性回归模型表达式：Y=0.005x1+0.009x2-0.001x3-2.739。统计得平均误差为1.46，拟合优度系数为0.967，具有显著的线性关系。

4.在交通事故所处横截面距离上游路口140米的情况下，利用车流波动理论，分别计算出每30秒内车辆的增加排队长度，逐步累加，得出从事故发生开始，经过4.5分钟，车辆排队长度将到达上游路口。

七、模型评价

7.1模型的优点

14

（1）模型一中以10s为单位取样本点，使得样本大，计算结果更准确。

（2）模型二中检验到两组数据不符合正态分布，用秩和检验可以方便的分析出差异的显著性。

（3）模型三中使用多变量线性回归模型，通过多组数据，可直观、快速分析出三者之间的线性关系。回归分析可以准确的剂量各个因素之间的相关程度与拟合程度的高低，提高预测方程式的效果。 7.2模型的缺点

（1）模型一中由于视频的跳跃性，产生缺失值。多重替代法插补具有随机性，不能完全符合现实情况。

（2）模型三中，拟合程度不够高，线性回归可能忽略了交互效应和非线性的因果关系。

八．参考文献

[1]张亚平，裴玉龙.道路通行能力研究现状及发展概述[J].交通运输工程学报，2002,2（2）：94-97

[2]艾和申，李强.我国公路通行研究现状[J]，公路，2001,9（9）:100-104 [3]沈志云，邓学军.交通运输工程[M].2.北京：人民交通出版社，2003:256-2

[4]北京市市政设计研究院,城市道路设计规范（CJJ37-90),中华人民共和国行业标准,1991. [5]张文彤.SPSS统计分析高级教程[M].北京：高等教育出版社.2004.408-421

[6]宋立新，张平.K个单参数总体相等的假设检验[J].东北师大学报（自然科学版）；2009年02期.

[7]蔡建琼，于惠芳，朱志洪等.SPSS统计分析实例精选[M].北京：清华大学出版社，2006.187-188

[8]米红，张文璋.实用现代统计分析方法与SPSS应用[M].北京：当代中国出版社，2006 [9] 臧华，彭国雄.城市快速道路异常事件下路段行程时间的研究[J].交通运输系统工程与信息，2003,3（2）：57-59

[10]中国铁道科学研究院,铁道运输与经济,北京：1979,27（5）：65-69

15

附录

使用软件：IBM SPSS19.0

表1： 视频1每隔10秒采集的事故所处横截面的实际通行能力 样本点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 实际通行能力 1080 720 1440 1440 1080 1440 1440 1440 1080 1800 1080 360 1080 1080 360 720 1080 720 720 1080 720 720 1440 1440 1080 1080 1080 720 1080 360 1440 720 1800 样本点 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 16

实际通行能力 1440 1080 1080 720 1440 720 720 360 1440 1080 720 720 1080 1440 1440 1440 1080 1080 1080 720 1440 1080 1080 1440 1080 1080 1440 720 1080 1080 1080 1440 1080 样本点 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 实际通行能力 1080 1440 1080 720 1080 1440 1080 1080 1440 1080 720 1440 1080 720 360 1080 1440 1080 720 1440 1080 1080 360 1080 1440 1080 720 1440 1800 1440 1080 1080 1080 34 35 36 1440 1440 1080 70 71 72 720 1440 1080 106 360 表2： 视频2每隔10秒采集的事故所处横截面的实际通行能力 样本点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 实际通行能力 720 360 1800 1440 1800 2160 1440 1440 2160 1440 1080 1080 1080 720 720 1800 1800 1440 1080 1440 2160 1800 720 1080 1440 1440 1080 2160 1440 720 360 1440 1800 1440 样本点 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 实际通行能力 720 360 1080 1440 1800 1080 1080 720 1800 1080 1440 1080 1080 1440 1080 1800 720 720 360 360 1440 1440 1800 1440 1440 1080 1080 1080 1440 1080 1080 1080 1440 1440 17

样本点 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 实际通行能力 1440 1080 1440 1440 1080 1440 1440 1080 1080 1440 1440 1440 1080 1440 1440 1080 1800 1080 1440 1080 1440 1080 1440 1080 1080 1080 1080 1440 1080 1080 360 1080 1080 1080 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

1080 360 720 1800 2160 1080 1080 720 1080 1080 1440 1080 1440 1440 1440 1440 2160 1080 2160 1440 1080 1440 1080 1440 720 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 1440 1440 1440 1440 1440 1080 1080 1080 1440 1440 1080 1080 1440 1080 1080 1080 1440 1440 1080 1080 1080 720 1440 1440 1080 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 1 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 1440 1440 1080 1440 1440 1080 1440 1080 1440 1080 1080 720 1440 1080 720 1800 1440 1080 1440 1440 1440 1440 1440 表3：视频1每隔30秒采集的车辆排队长度、事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游

车流量间的关系

样本点 排队长度 实际通行能力 持续时间 上游车流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 10 4 2 0 0 5 3 3 1 1080 1320 1320 1080 840 840 840 1200 1080 720 18

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 120 780 60 900 120 840 60 540 120 1140 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 6 6 5 7 5 4 6 5 9 14 9 10 11 14 9 11 8 9 10 10 13 10 9 11 12 11 1320 1320 1200 960 840 840 1320 1200 1080 1200 1200 960 1200 1080 1200 1080 1200 1080 720 1200 1080 840 1080 1560 1080 1080 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840 870 900 930 960 990 1020 1050 1060 0 960 60 1140 0 1140 0 1380 120 1140 60 1380 60 840 0 780 60 780 120 840 60 780 120 840 60 840 表4 视频1每隔30秒采集的事故横断面实际通行能力、事故横断面车速、排队速度、拥挤密度、

通畅密度、阻塞密度、排队长度间的关系

实际通行能力 1080 1320 1320 1080 840 840 840 1200 1080 720 1320 横断面速度 排队速度 拥挤密度 通畅密度 阻塞密度 排队长度 10.29 16.00 13.09 16.00 16.00 28.80 20.57 11.08 9.60 16.00 18.00 8.00 11.08 10.29 16.00 14.40 28.80 7.20 8.00 7.58 16.00 12.00 104.96 82.50 100.83 67.50 52.50 29.17 40.83 108.33 112.50 45.00 73.33 19

74.25 47.63 40.50 23.63 46.50 20.63 150.75 71.25 76.88 43.88 46.50 187.50 135.42 145.83 93.75 104.17 52.08 208.33 187.50 197.92 93.75 125.00 15.48163 13.67692 10.8 9.8 17.36 15.4 28.14 14.77778 15.10526 18.2 14.46667 1320 1200 960 840 840 1320 1200 1080 1200 1200 960 1200 1080 1200 1080 1200 1080 720 1200 1080 840 1080 1560 1080 1080

14.40 14.40 14.40 14.40 16.00 11.08 10.29 9.60 13.09 14.40 13.09 14.40 11.08 14.40 9.60 16.00 14.40 10.29 14.40 11.48 9.60 11.08 12.00 14.40 11.08 5.76 5.76 5.54 6.53 7.58 6.26 6.26 6.26 6.00 5.54 5.33 4.80 3.60 3.43 6.55 4.36 4.40 4.43 4.46 4.48 4.50 5.30 6.26 7.20 7.20 91.67 83.33 66.67 58.33 52.50 119.17 116.67 112.50 91.67 83.33 73.33 83.33 97.50 83.33 112.50 75.00 75.00 69.97 83.33 94.08 87.50 97.50 130.00 75.00 97.50 80.88 69.38 73.75 154.24 130.88 108.38 110.63 114.38 142.50 168.75 187.13 206.25 60.00 70.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 46.00 260.42 260.42 270.83 229.71 197.92 239.58 239.58 239.58 250.00 270.83 281.25 312.50 416.67 437.50 229.17 343.75 340.91 338.60 336.32 334.82 333.33 283.02 239.58 208.33 208.33 22.68 23.8 26.38462 26.11194 25.71579 17.5913 17.95652 18.56522 22.16667 24.23077 25.87407 25.66667 268.1 283.3333 178.1818 273.63 273 277.6735 263.2778 251.6585 258.125 229.425 160.087 224 186.2 20