２０１０年２月 第２９卷第２期 绵阳师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉａｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓ Ｆｅｂ．２０１０ Ｖ０１．２９ Ｎｏ．２ 基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的动态群体微粒群算法 蔡摘莉 １１２０００） （铁岭师范高等专科学校理工学院，辽宁铁岭要：从生物学角度出发引入Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型，提出了一种新的基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的动态群体微粒群算法。该 算法中群体增长与生态学规律保持一致，通过适应值较好微粒杂交的方法产生新微粒以提高算法的多样性，＂３种 －群规模达到了环境负荷量时会由于资源短缺、疾病等原因造成种内竞争产生优胜劣汰现象，通过删除适应值变化 率较小微粒，可提高种群的总体适应度。模拟实验表明该文提出的ＤＰＳＯ算法比ＳＰＳＯ和ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ具有更高 的效率和较快的收敛速度，提高了种群微粒间的竞争。 关键词：微粒群算法；动态群体；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型 中图分类号：ＴＰＩ８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－６１２ｘ（２０１０）０２－００８８－０６ １ 引言 微粒群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）是Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出的一种基于 种群搜索的进化计算技术，其模仿鸟类和鱼类觅食时的行为模式，在优化问题中表现出很好的寻优特 性。…由于其简单易行易于理解，因此微粒群算法一提出，立刻引起了演化计算领域的学者们的广泛关注， 在短短几年的时间里得到了广泛的应用。目前已经被应用到机器人、电力系统、工程优化等多个领域。但 是ＰＳＯ算法和其他随机搜索算法一样，仍然不同程度地存在早熟现象。 为了提高优化效率，很多学者对基本微粒群算法进行了研究改进。目前主要包括对参数的改进和优 化，微粒群拓扑结构的改进和优化以及与其他进化算法相结合进行的改进和优化。但是种群规模在进化 算法中是一个非常重要的参数。传统的进化算法种群规模是固定的，而在通常情况下，选择较大规模的初 始种群执行进化操作较容易保持种群的多样性，进而搜索到全局最优解。然而，种群规模过大，会增加算 法的时间和空间复杂度，减缓进化过程。因此，自适应种群规模的研究日益受到进化计算领域的研究者的 重视。Ａｒａｂａｓ等为了控制种群的数量，引入“年龄”和“寿命”的概念，提出可变群体规模的遗传算法（ＧＡ— ＶａＰＳ）。 Ｅｉｂｅｎ等则提出另一种种群变化算法。 ＪＨａｒｉｋｄ等人提出的较少参数的遗传算法（Ｐａｒａｍｅｔｅｒ—ｌｅｓｓ ＧＡ）。［４ ＪＦｅｍａｎｄｅｓ等提出了一种蚁群算法。 在国内曹先彬等借鉴生态学对个体生存环境和种群竞争的认 识，将基于多种群竞争的Ｌｏｔｋａ—Ｖｏｈｅｒｒａ竞争方程引人遗传算法。Ｌ６ 本文从生物学背景出发将王寿松的 “单种群增长的广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型”引入微粒群算法，动态调整种群规模，提高了微粒的种内竞争，体现了 生物界的优胜劣汰的思想。… ２生物学背景 微粒群算法是模仿鸟类和鱼类觅食时的行为模式，在标准微粒群算法中种群规模是固定的，而在实际 中种群规模遵循特定的增长规律。许多生态学家对此做了较为深入的研究。 １９９０年王寿松对描述种群增长的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型进行了修改，提出了广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型 ｄＮ：，，ｖ『Ｌ Ｊ ＋１ （１） 收稿日期：２００９—１２－２６ 作者简介：蔡莉（１９６５一 ），女，副教授，主要研究方向：计算机教育，网络，算法，软件工程。 第２期 蔡莉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的动态群体微粒群算法 ・８９・ 其中：Ｋ＞Ｏ——环境负荷量，ｒ＞Ｏ——种群的个体增长率，Ⅳ＿种群的大小， 可调参数，当”＝０ 时，为经典的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型；当一１＜ ＜０时，为崔启武的崔一Ｌａｗｓｏｎ模型。 当ｚ７＞一】时，方程（１）所 描述的种群生长曲线仍为Ｓ型，且当 ≥０时存在一个全局稳定的正平衡态Ｎ ＝Ｋ，Ｉ移ｌ越大曲线的弯曲 就越厉害，种群的动态（特别是生长曲线出现拐点的位置）可以通过改变 的数值而被广泛地反映出来。 本文引入此模型到微粒群算法中，它充分考虑到了在实际生态学中种群规模与生存环境的关系，完善 了算法的生物学背景，增加了种群内个体间的有益竞争，提高了算法的效率。 ３ 基于动态群体的微粒群算法 ３．１ 算法主要思想 本文以标准微粒群算法框架为基础，引入Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型和杂交策略提出了一种新的改进算法 （ＤＰＰＳＯ）。通过广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型计算出种群的密度动态调整种群的规模。本文在生成新微粒时首先将微 粒的适应值排序，然后利用适应值最好的前 个微粒杂交的方式产生 个新微粒。在删除微粒时将所有 微粒当前代与前一代的适应值变化率排序，然后将适应值变化率最小的前 个微粒从当前种群中删除。 ３．Ｉ．１ 杂交策略 设ｎ和ｂ表示被选择的两个亲代个体的指针，那么杂交算法的计算公式表示如下： 。（ｔ＋１）＝／＇１Ｘ。（￡）＋（１．０一ｒ１） （ｔ） （２） （３） （４） （５） ６（ｔ＋１）：／＇１Ｘｂ（￡）＋（１．０一ｒ１） 。（ｔ） ＋１）＝ ＋１）＝ ３．１．２ 适应值变化率 训ｌ 训Ｉ 根据多峰测试函数的图形性质，局部最优或者全局最优值都为峰值。即越接近峰值，坡度越陡，也就是 相邻两位置之间的斜率的绝对值越大。适应值变化率可以反应这种斜率，它的表示方法如下： ‰ ＝ （６） 其中 ㈤表示微粒 在ｔ时刻的适应值变化率 （ ））表示微粒 在ｔ时刻的位置所对应的函数适应值， Ｉ ）一 （】 ）ｌ】为微粒 在相邻两代的距离。通过公式（７）可以计算出每个微粒的适应值变化率。 ３．２ 算法步骤 Ｓｔｅｐｌ：确定算法参数值：种群的初始规模，环境负荷量，惯性因子，学习因子等。 Ｓｔｅｐ２：判断是否满足终止条件，若满足则停机并输出结果否则转ｓｔｅｐ３。 Ｓｔｅｐ３：计算每个微粒的适应值，并按公式（７）计算每个微粒的适应值变化率。 ｓｔ￣ｐ４：根据公式（１）计算种群的增长值。即：当 ｄＮ＜ｏ时，删除适应值变化率最小的Ｉ １个微粒；当 ａｌｖ＿＝０时，为了保持群体规模的动态性随机删除适应值变化率较小的后（ 为小于Ｎ的随机数）个微粒；当 ＞０时，按公式２、３、４、５方法杂交产生 ａｔ个微粒。更新种群规模Ⅳ（￡＋１）＝Ⅳ（￡）＋ 口ｆ 。 ｔｉｔ Ｓｔｅｐ５：按照标准微粒群算法更新微粒位置和速度 （ｔ＋１）＝ （￡）＋Ｃ１ｒ （ （ｔ）一 （ｔ）＋ｃ２ｔ＂２（Ｐ （ｔ）一 （ｔ）） （ｔ＋１）＝ （￡）＋ （ｔ＋１） 其中：下标“ ”表示微粒的第 维，‘ 表示微粒 。 ・９０・ Ｓｔｅｐ６：转Ｓｔｅｐ２。 绵阳师范学院学报（自然科学版） 第２９卷 ４ 仿真结果 ４．１ 测试函数 本文中选用了四个常用的测试函数：Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数，Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ２．２６函数，Ａｅｋｌｅｙ函数，Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ ｌ函 数。这四个函数具有不同的特点。可以充分考察改进的算法对不同类型问题的优化性能。其中Ｒｏｓｅｎｂｒｏｅｋ 是连续的单峰函数．它是一个经典的复杂优化函数，在取值区间内走势比较平坦，想要收敛到全局最优点 非常困难，主要用来测试算法的收敛速度。其余均为复杂非线性多峰函数，存在大量局部极值点，可有效检 验算法的群体多样性，全局搜索性能，逃离局部极值并避免早熟收敛能力。 ４．２ 参数设置 ＳＰＳＯ和ＭＰＳＯ＿ＴＶＡＣ的种群规模为１００，而ＤＰＰＳＯ的初始种群规模为３０，最大种群规模为１００。仿真 测试维数为１００、２００和３００，在ＳＰＳＯ、ＭＰＳＯ＿ＴＶＡＣ和ＤＰＰＳＯ中惯性权重系数Ｗ随进化代数的增加从０．９ 线性递减到０．４，系数的下限为０．４，ＳＰＳＯ和ＤＰＰＳＯ的加速度常数ｃｌ，ｃ２都取２．０。对于ＭＰＳＯ＿ＴＶＡＣ而言， ｃ１从２．５线性递减至０．５，而ｃ２则从０．５线性递增至２．５。每次仿真实验运行３０次。 ４．３性能分析 所选的四个测试函数的局部最优点随着维数的增加呈指数增加，维数越高，越难优化。表１～表４和图 １～图４为ＳＰＳＯ，ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ与ＤＰＰＳＯ在四个测试函数下的比较结果。其中四个表分别表示均值和方 差的比较结果，而四个图的横坐标表示进化代数，纵坐标表示平均适应值。本文是在标准微粒群算法的基 础上做的改进，所以主要是和标准微粒群（ＳＰＳＯ）的结果进行比较，同时顺便和带时间加速常数的微粒群 算法（ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ）进行了比较。以下为各个函数的仿真结果和性能分析。 对于比较难优化的单峰Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数，从表１可以看出，在高维１００，２００，３００维时，ＤＰＰＳＯ与另外两 种版本的算法ＳＰＳＯ与ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ相比，无论从均值还是从方差都取得了很好的效果。Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数 主要是用来测试算法的收敛速度的，从图１可以看出ＤＰＰＳＯ无论在进化前期还是在进化后期都取得了很 好的效果，尤其在后期始终能保持很快的收敛速度，具有更快的局部搜索能力。总之，该算法能很快的找到 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的搜索方向，显著提高了ＰＳＯ算法的搜索性能和收敛速度，具有更好的稳定性。 表１ Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数仿真结果 Ｔａｂ．１ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ 第２期 蔡莉：基于￣ｇｉｓｔｉｃ模型的动态群体微粒群算法 。９１． ∞∞ｍｃｌＩＬ 矗 －∞ 《 Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ 图１ Ｒｏｓｅｎｂｒｏ（：ｋ函数２００维（左）和３００维（右）采样比较图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ２００（１ｅｆｔ）ａｎｄ ３００（ｒｉｇｈｔ）ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ Ｒｏｓｅｎｂｒｏｅｋ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ函数为多峰函数，且极不稳定，全局最优点不在空间中心，从对应的表２可以看出，无论从方 差还是从均值上都在一个数量级上，但是ＤＰＰＳＯ要比ＳＰＳＯ与ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ有好的效果，从图２可以看 出，ＳＰＳＯ与ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ在进化后期由于失去种群多样性而很容易陷入局部最优点，但是ＤＰＰＳＯ跳出局 部最优方面要比前两个好很多。并且ＤＤＰＳＯ的稳定性也要好一些。∞∞∞ｃＩｌＬ∞嚣 ．１∞ 《 表２ ｓｃｈｗｅｆｅｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ ２．２６函数仿真结果 Ｔａｂ．２ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ２．２６ 图２ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ ２．２６函数２００维（左）和３００维（右）采样比较图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ Ｒｅｓｌｕｔ ｏｆ ２００（１ｅｆｔ）ａｎｄ ３００（ｒｉｇｈｔ）Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ ２．２６ Ａｃｋｌｅｙ函数为多峰函数，且有多个局部最优点，优化此函数难度很大，算法容易陷入局部最优点。从 表３可以看出ＤＰＰＳＯ在均值和方差上都比ＳＰＳＯ与ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ有更好的效果，而且ＮＰＰＳＯ在各个维数 ・９２・ 绵阳师范学院学报（自然科学版） 第２９卷 都比其他两个算法高出２到３个数量级。从图３可以看出ＮＰＰＳＯ的收敛速率要快很多。 ｍ们∞ｃ＿一Ｌ∞ ＿Ｊ ≮ 表３ Ａｃｋｌｅｙ函数仿真结果 Ｔａｂ．３ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ａｃｋｌｅｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 坼∞∞ｃｌＩ二ｊ∞ｌ＝ｉ ．１ ＞《 ．．…．．．．．．ＳＰＳＯ ＭＰ￥Ｏ Ｔ＇ｖ：４Ｇ ・—・－－…’ 。‘ 。。 。’。。。‘ 。‘’。‘一ＯＰＰ￥Ｏ ０ ５Ｏ口。 １００００ １５０００ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ 图３ Ａｃｋｌｅｙ函数２００维（左）和３００维（右）采样比较图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ２００（￣ｅｆｔ）ａｎｄ ３００（ｒｉｇｈｔ）ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｂｏｕｔａ Ａｃｋｌｅｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ １函数为多峰函数，全局最优点不在空间中心，从表４中可以看出ＤＰＰＳＯ的优化效果无论在 方差还是均值上都明显要优于其它两个算法４到５个数量级。从图４可以看到ＮＰＰＳＯ无论在进化前期还 是后期都优于其它两个算法，而且具有很快的收敛速度。 表４ Ｐｅｎａｌｉｚｅｄｌ函数仿真结果 Ｔａｂ．４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｐｅｎａｌｌｚｅｄｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ １Ｊ １｛１ｉ Ｉ＝ ） 第２期 ∞∞∞ｃｌＪｋ∞ ∞＿Ｉ∞ 《 蔡莉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的动态群体微粒群算法 ・９３・ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ 图４ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ函数２００维（左）和３００维（右）采样比较图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ２００（１ｅｆｔ）ａｎｄ ３００（ｒｉｇｈｔ）ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ５ 结语 ＮＰＰＳＯ在这四个测试函数中都表现了良好的性能，并且ＤＰＰＳＯ稳定性始终都非常好，可以解决 高峰问题。从仿真结果可以看出该文提出的基于Ｌｏｇｉｓｉｔｃ模型的微粒群算法有效地提高了标准微粒群算 法的全局搜索能力，杂交策略的引入进一步加快了算法的速率，提高了算法的收敛精度。 协价ｍｃｌｌ ∞ ＿ｌ心 ｑ 参考文献： ［１］ Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ Ｒ．Ｐａｒｉｔｃｌｅ ｓｗａＦｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］．Ｐｉｓｃａｔ— ａｗａｙ，ＮＪ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，１９９５：１９４２—１９４８． ［２］ Ａｒａｂａｓ Ｊ，Ｍｉｅｈａｌｅｗｉｅｚ Ｚ，Ｍｕｌａｗｋａ Ｊ．ＧＡＶａｐｓ：Ａ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｓｉｚｅ［Ｃ］．Ｐｒｏ ｏｆ ｔｈｅ １ ｓｔ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．１９９４：７３—７８． Ｅｉｂｅｎ Ａ Ｅ，Ｍａｒｃｈｉｏｒｉ Ｅ，Ｖａｌｋ Ｖ Ａ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ Ｏｎ—ｔｈｅ—Ｆｌｙ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｓｉｚｅ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ ｏｆ Ｐａｒ－ ａｌｌｅｌ Ｐｒｏｂｌｅｍ Ｓｏｌｖｉｎｇ ｆｒｏｍ Ｎａｔｕｒｅ—ＰＰＳＮ ＶＩＩＩ．２００４：４１—５Ｏ． Ｈａｒｉｋ Ｇ Ｒ，Ｃａｎｔｕ—Ｐａｚ Ｅ，Ｇｏｌｄｂｅｒｇ Ｄ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｇａｍｂｌｅｒ￣ｒｕｉｎ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｚｉｎｇ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ［Ｃ］，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＣＥＣ９７，１９９７：７—１２． Ｆｅｒｎａｎｄｅｓ Ｃ，Ｒａｍｏｓ Ｖ，Ｒｏｓａ Ａ Ｃ．Ｖａ ｎｇ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｚｅ ｏｆ ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｆｏｒａｇｉｎｇ ｓｗａｒｍｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｎｄｓｃａｐｅｓ［Ｃ］． ＬＮＣＳ ３６９６：Ｐｒｏｃ ＩＣＡＮＮ０５，１５ｔｈ Ｉｎｔ Ｃｏｎｆ．Ｗａｒｓａｗ．Ｐｏｌｎｄ：Ｓｐｒｉａｎｇｅｒｅｒｌａｇ，２００５：３１１—３１６． 曹先彬，罗文坚，王煦法．基于生态种群竞争模型的协同进化［Ｊ］．软件学报，２００１，１２（４）：５５６—５６１． 王寿松．单种群生长的广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型［Ｊ］．生物数学学报，１９９０，５（１）：２１—２５． 崔启武．—个新的种群增长数学模型一对经典的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程和指数方程的扩充［Ｊ］．生态学报，１９８２，２（４）：４０３—４１５． Ｚｈａｎｇ Ｂ，Ｔｅｎｇ ＨＦ，Ｓｈｉ ＹＪ．Ｌａｙｏｕｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｍｏｄｕｌｅ ｕｓｉｎｇ ｓｏｆｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｒｔ Ｃｏｍｐｕ— ｔｉｎｇ，２００８，８（１）：５０７—５２１． Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ．Ｓｔｅｒｅｏｔｙｐｉｎｇ：Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０００ Ｃｏｎ— ｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ，Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ．ＮＪ，ＵＳＡ，２０００：１５０７—１５ １２． Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌ ＣＡＩ Ｌｉ （Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉｅｌｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｔｉｅｌｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ １ １ ２０００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｏｍ ａ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ，ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ＯＦＩ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅ１．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｇｒｏｗｔｈ ｉｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ｅｃｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ｏｆ ｂｅｔｔｅｒ ｖａｌｕｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｎｅｗ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ，ａｎｄ ｉｔ ａｌｓｏ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｆｉｔｎｅｓｓ ｂｙ ｄｅｌｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｔｔｉ— ｃｌｅｓ ｏｆ ｓｍａｌｌｅｒ ｉｆｔｎｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｚｅ ｒｅａｃｈｅｄ ｔｈｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｌｏａｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｈａｔｔ ＤＰＳＯ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｈａｎ ＳＰＳＯ ａｎｄ ＭＰＳＯ—ＴＶＡＣ，ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ．Ｉｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｉＴＩ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｄｙｎａｍｉｃ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ
