全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
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全等三角形的判定方法SAS专题练习
1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ） A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′ C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________． 4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD， 则还需添加的条件是 。 5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC， 则还需添加的条件是 6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， 请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD（ ）
7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD， 求证:△AOB≌△COD 证明：在△AOB和△COD中 ∵
∴△AOB≌△COD( )
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第1题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题
8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE， ∠C=50°。 求∠ EBD的度数。
三角形全等的条件（ASA）
一、选择题
1．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（ ） A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS
2．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC=DF B．BC=EF C．∠A=∠D D．∠C=∠F 3．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
CDAOBAE1DAEB2
DC
BC
(1) (2) (3)
二、填空题
4．如图2，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，••可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
3
5．如图3，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，欲得到BE=CE，•可先利用_______，证明△ABC≌△DCB，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到BE=CE．
6．如图4，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，•可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据________•证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED．
ADAB
BEC12DEC
(4) (5) 三、解题题
7．如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．
8．已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，AD•和A′D′相等吗？为什么？
9．如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？
AEB
4
12DC
10．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）
（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB•≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？•如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．
（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．
AEOBDC
SSS答案
1.C； 2.C. 3、AC=A1C1 4、CE，△ABF≌△CDE. 5、证明△ABE≌△ACE.
6、连接BC，证明△ABC≌△DCB.
7、⑴证明△ADE≌△CBF；⑵证明∠AEF=∠CFE.
8、⑴可添加AE=CF或添加AF=CE，证明△DEC≌△BFA；⑵由⑴得∠BFA=∠DEC，∴DE∥BF. SAS
1. A 2. D 3. ∠COB SAS CB 4. ∠CDA=∠BDA 5. ∠DAB=∠CBA 6 ∠BAD=∠CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS 7.OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD SAS 8.
AB=CB ∠1=∠2 BD=BD
∴ △ABD≌△CBD (SAS)
9 ∵ ∠1=∠2 ∴∠BAD=∠CAE ∴ AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴ △ABD≌△ACE (SAS) 10. ∵ AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE ∴△ADC≌△EBD (SAS)
∴ ∠CAD=∠EBD
又 ∠C=50° ∴ ∠EBD=40° ASA答案:
1．C 2．A 3．B 4．AB=CD或OA=0C或OB=OD 5．AAS；AB DC；AAS；△ABE；△DCE 6．ASA；AB；AD；SAS；△ABE；△ADE
7．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE 8．相等，证△ABD≌△A′B′D′
9．由∠1=∠2得∠ADB=∠AEC，再用AAS证△ABD≌△ACE
10．①△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE；
②正确；
③比如：可先证明△AOE≌△AOD得到OE=OD，再证明△BOE≌△COD得到BE=CD
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尺规作图 知识要点 一．尺规作图、基本作图：
在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺现作图，通常称基本作图． 二．作一个角等于已知角： 已知：∠AOB（图3-42）．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
图3-42
作法：1．作射线O'A'.
2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D． 3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'． 4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'． 5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角． 证明:连结CD、C'D'．由作法可知
△C'O'D'≌△COD(SSS)，
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即 ∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线． 三．平分已知角： 已知：∠AOB（图3-43）． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．
作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
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2．分别以D、E为圆心，大于 3．作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC（SSS），
的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），
即 ∠AOC＝∠BOC．
四．经过一点作已知直线的垂线：
（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：作平角ACB的平分线CF． 直线CF就是所求的垂线．
图3-44 图3-45
证明：由作法可知，
∠ACF=∠BCF= ．
∵∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACF=90°， 即 CF是AB的垂线．
（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）． 求作：AB的垂线，使它经过点C．
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作法：1．任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
2．以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
3．分别以D和E为圆心，大于 4．作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
五． 作线段的垂直平分线：
的长为半径作弧，两弧交于点F．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线． 已知：线段AB（图3-46）． 求作：线段AB的垂直平分线．
图3-46
作法：1．分别以点A和B为圆心，大于
2．作直线CD．
AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
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