数学实验》报告
实验名称 线性代数与高等数学相关运算 学 院
专业班级 姓 名 学 号
2013年 5月
一、 【实验目的】
掌握Matlab关于运算的基本知识。学会使用matlab求矩阵的转置，行列式，特征值，特征向量以及求解简单的线性、非线性方程组。在高等数学的运算中，学会用矩形法，梯形法，辛普生公式求解积分。
二、 【实验任务】
完成课后P114第12、14题，P115第21（1）（2）题，P167第17（2）、18题
三、 【实验程序】 P114第12题：
>> A=[4 1 2 4 2 4;1 2 1 2 0 0;8 5 2 1 0 0;0 1 1 7 9 7;4 3 2 1 4 3;9 8 0 1 3 1] A =
4 1 2 4 2 4 1 2 1 2 0 0 8 5 2 1 0 0 0 1 1 7 9 7 4 3 2 1 4 3 9 8 0 1 3 1
>> A'
ans =
4 1 8 0 4 9 1 2 5 1 3 8 2 1 2 1 2 0 4 2 1 7 1 1 2 0 0 9 4 3 4 0 0 7 3 1
2
>> rank(A)
ans =
6
>> det(A)
ans =
-2088
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P114第14题：
>> A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2] A =
2 1 1 1 2 1 1 1 2
>> P=poly(A) P =
1.0000 -6.0000
>> [V,D]=eig(A) V =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9.0000 -4.0000 3
0.4082 0.7071 0.5774 0.4082 -0.7071 0.5774 -0.8165 0 0.5774 D =
1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 4.0000
P115第21题（1）：
A=[1 1 2 -1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1] A =
1 1 2 -1 -1 1 3 0 2 -3 4 -1
>> rref(A)
ans =
1.0000 0 0 -0.5600 0 1.0000 0 -0.2000 0 0 1.0000 -0.1200
可以看出矩阵A的秩为3，小于未知量的个数4，所以有无穷多解，方程对应的同解方程组为：
X1=-0.56X4 X2=-0,2X4 X3=-0.12X4
取X4=1，则方程的基础解系为：n=[-0.56 -0.2 -0.12 1]
通解为：[X1 X2 X3 X4]=k[-0.56 -0.2 -0.12 1],其中k为任意实数
P115第21题（2）：
>> A=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]
4
A =
1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0 1.0000 -1.0000 1.0000 -3.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 -2.0000 3.0000 -0.5000
>> rref(A)
ans =
1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.5000 0 0 1.0000 -2.0000 0.5000 0 0 0 0 0 可以看出矩阵A的秩为2，小于未知量的个数，所以有无穷多解，方程对应的通解方程组为： X1=-X2-X4+0.5 X3=-2X4+0.5
其中一个特解为：n=[0.5 0 0.5 0] 而X1=-X2-X4 X3=-2X4
的基础解系为：&1=[-1 1 0 0],&2=[1 0 2 -1] 所以方程的通解为：
[X1 X2 X3 X4]=k1[-1 1 0 0]+k2[1 0 2 -1]+[0.5 0 0.5 0] 其中k1，k2为任意实数
P167第17题（2）： h=pi/40;x=0:h:pi;
y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2); format long t=length(x);
z1=sum(y(1:(t-1)))*h z2=sum(y(2:t))*h z3=trapz(x,y)
z4=quad('x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)',0,pi) P167第18题：
5
clc
h=pi/10;x=0:h:pi/4; y=1./(1-sin(x)); format long t=length(x);
z1=sum(y(1:(t-1)))*h z2=sum(y(2:t))*h z3=trapz(x,y)
z4=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4) format short
u1=z1-sqrt(2),u2=z2-sqrt(2),u3=z3-sqrt(2),u4=z4-sqrt(2)
四．【实验结果】 P114第12题：
6
7
P114第14题：
8
P115第21题（1）：
9
P115第21题（2）：
P167第17题（2）：
10
P167第18题：
11
四、 【实验总结】
对matlab中的有关线性代数和高等数算要重点掌握，在用三种方法求积分以及把积分结果和所求数值进行比较时，要注意下标，更要注意分号的取舍。
12
