2020-2021初二数学上期中试卷(及答案)

一、选择题

1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A．9 （ ）

B．8

C．7

D．6

2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为

A．66° B．104° C．114° D．124°

3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

D．不能确定

A．高

24．计算xyxB．角平分线 C．中线

xy的结果为（ ） xyB．x2y

C．x2y

D．xy

1A．

y5．如图，在ABC中，A90o，C30o，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为（ ）

A．2 （ ）

B．4 C．6 D．8

6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝

A．110° B．120° C．125° D．135°

7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 8．若2m3，2n5，则23m2n等于 （ ） A．

27 25B．

9 10C．2 D．

25 279．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

160400＝18 A．

x120%x160400160＝18 C．x20%xA．a2a2a4

2160400160＝18 B．

x120%x400400160＝18 D．x120%xB．abacdabcd D．a2bab2ab(ab)

10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

C．x29x3 11．式子：A．24x2y2xy

2123,,的最简公分母是（ ） 2x2y3x24xy2B．24 x2y2

C．12 x2y2

D．6 x2y2

12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（ ）

A．9

B．8

C．6

D．12

二、填空题

13．从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为______度. 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．

16．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__． 17．当x＝_________时，分式18．若分式

x3的值为零． x31有意义，则实数x的取值范围是_______． x519．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

20．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．

三、解答题

21．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x24xm有一个因式是x3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为xn，得

x24xmx3xn

则x4xmxn3x3n

22m3n．

解得：n7，m21

n34另一个因式为x7，m的值为21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x23xk有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值． 22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：BD=CE； （2）若PF=3，求CP的长．

23．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值．

24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

25．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=理可得. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

1∠1，再根据三角形内角和定2∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

1∠1=22° 2-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°∴∠B=180°； 故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h， ∵S△ABD=S△ADC， ∴

，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】

yxyxxxy2xyxy xy=xxyxy=xyx=x2y故答案为C 【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

5．C

解析：C

【解析】 【分析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC， ∴∠AEP=60°，BE=EC． 又AD⊥BC， ∴∠CAD=∠EAP=60°， 则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2， 在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4， ∴BE=EC=4， ∴AC=CE+AE=6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=

11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22=135°∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C．

考点：多边形内角与外角．

8．A

解析：A 【解析】

分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解． 详解：∵2m=3，2n=5，

∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=故选A．

点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．

27． 259．B

解析：B 【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：

160x400160天，采用新技术后所用的时间可表示为：

120%x天。根据关键描述语：“共用了18

天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，

160400160＝18。故选B。 列方程

x120%x10．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】

解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】

本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得． 【详解】 式子：

12322,,222的最简公分母是：12 xy． 2xy3x4xy故选：C． 【点睛】

本题考查最简公分母的定义与求法．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长． 【详解】

在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC为等边三角形，

∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9， 故选A． 【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．

二、填空题

13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900

【解析】 【分析】

一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n边形的内角和可以表示成（n2）g180，代入公式就可以求出内角和. 【详解】

由题意得：432180900 所以这个n边形的内角和为900度 故填：900. 【点睛】

本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.

14．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33

解析：11或13 【解析】 【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

解析：66

【解析】 【分析】

首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到

PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数． 【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴EAB108度，

∵AP是EAB的角平分线， ∴PAB54度， ∵ABP60，

∴APB180605466． 故答案为：66． 【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

16．9【解析】

∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及

解析：9 【解析】

∵m−n=2，mn=−1，

∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9. 故答案为9.

点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

17．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

解析：3 【解析】 【分析】

分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零． 【详解】

依题意得：x-3=0且x+3≠0， 解得x=3． 故答案是：3． 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x解：∵

分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：

【解析】

由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

1有意义， x5∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5．

解：∵分式

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．

19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平

解析：85°． 【解析】 【分析】

根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数． 【详解】

∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠C=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=35°，

=85°∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°． 故答案为85°．

20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：12 【解析】 【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可. 【详解】

∵xm6，xn3， ∴x2mn(xm)2xn62312.

故答案为12. 【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：amanamn，幂的乘方的运算法则：(am)namn，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.

三、解答题

21．x4,

【解析】 【分析】

根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式x24xm的二次项系数是1，因式是

x3的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x23xk的二次项系数是2，因式是2x5的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是

1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式． 【详解】

解：设另一个因式为xa，得

2x23xk2x5xa

则2x3xk2x2a5x5a

225ak

解得：a4，k20

故另一个因式为x4，k的值为20 【点睛】

正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 22．（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】

(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠BAC=∠ABC，且AD=BE则可得出△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质即可得到答案；

(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案； 【详解】

解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AB=BC，∠BAC=∠ABC=60º， 又∵AD=BE， 在△ABD和△BCE中，

2a53ABBCBACABC ADBE∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴BD=CE

（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE， ∴∠ABD=∠BCE，

∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º， ∴∠BCE+∠CBD =60º，

-60º=120º∴∠BPC =180º（三角形内角和定理）， -120º=60º∴∠FPC =180º， ∵CF⊥BD，

∴△CPF为直角三角形， ∴∠FCP =30º， ∴CP=2PF， ∵PF=3，∴CP=6 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 23．（1）4（2）0 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值． 【详解】

（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25， ∴a3m+2n-k =a3m•a2n÷ak =23•24÷25 =23+4-5 =22 =4；

23÷22=20=1=a0， （2）∵ak-3m-n=25÷∴k-3m-n=0， 即k-3m-n的值是0． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 24．见解析 【解析】

试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD； （3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．

点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 25．见解析 【解析】 【分析】

利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点． 【详解】 如图，

作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点． 【点睛】

本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．