知识篇·知识结构与拓展 高一使用 2019年11月
■童永乐
直线方程是高中数学的重要内容之一。高考主要考查的是以直线方程为载体,与其他知识的交汇题。下面举例说明求直线方程常用的设法技巧,供大家参考。
一、已知斜率为k,可设方程为斜截式例1 求斜率为
3
,且与坐标轴围成的4
3
x+b。令4
4b。根据3所在的直线方程。
)2+61+(-7
,。直线BM经=4=-3y=
22,),,)过B(两点,由直线方程的-23M(4-3两点式得
)y-3x-(-2
,化简得x+=)-3-34-(-2
,解:设A则x=C边的中点为M(x,y)
kx+by=
,即A1=0C边上的中线所在的直线方程y-。为x+1=0y-评析:直线方程的两点式不含垂直于坐四、与直线l:Ax+By+C=0平行的直,)例4且与直线x-2 过点(10y-2=
。
解:与直线x-2y-2=0平行的直线方
三角形周长是12的直线l的方程。
解:设直线l的方程为y=
标轴的直线,两点式方程与两点的顺序无关。(线方程可设为Ax+B0C1≠C)y+C1=0平行的直线方程是
,,得y=令y=0得x=-x=0b;
45
,题意得解得b=|b|+-b+b=12
33,。所以直线l的方程为3±3x-412=0y±直于x轴的直线。
评析:需要注意的是斜截式方程不含垂,二、已知过点(且斜率存在,可设x0,y0),),例2且在两 已知直线l过点P(23解:因为直线在两坐标轴上的截距相等,),所以设所求直线l的方程为y-3=3
33
得x=解得k=2-。由3-2k=2-,
kk3
或k=。所以直线l的方程为x+y--1
2
评析:需要注意的是点斜式不含垂直于。又直线l过点P(,所以斜率存在且不为02
,,程可设为x-2将点(代入解10)y+C=0。1=0
,得C=-所以所求的直线方程为x-21y-评析:本题是利用平行直线系方程求解
方程为点斜式y-k(x-x0)y0=
坐标轴上的截距相等,求直线l的方程。
的,显然,也可以利用两直线平行,斜率相等求解。
线方程可设为Bx-A0y+C1=
五、与直线l:Ax+By+C=0垂直的直,例5 直线l过点(且与直线-12)
。
解:因为直线l与直线2x-34=0垂y+
)。令x=0,,得y=3-2令y=0k(x-2k;
直线l的方程是2x-34=0垂直,y+
。5=0或3x-20y=
。又直线l过点(,,所以代入得3×0-12)。l的方程为3x+21=0y-(),。故直线解得m=--1+2×2+m=01
评析:本题是利用垂直直线系方程求解
直,所以可设直线l的方程为3x+2y+m=
x轴的直线。本题也可以用截距式方程求解,有兴趣的同学可以探究一下。
,((三、过两点(x1,x2,x1≠x2,y1)y2)
的,也可以利用两直线垂直,斜率之积等于求解,但利用垂直直线系方程求解的过程-1更简单。
作者单位:山东省枣庄市舜耕中学
(责任编辑 郭正华)
y-y1x-x1
的直线方程可设为=y1≠y2)
x1y2-y1x2-
),,),,),求A1B(-23C(6-7C边上的中线
,例3 已知三角形三个顶点分别为A(2
5
