《第23章 旋转》单元测试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） A． B． C． D．

2．（4分）△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（ A． ∠BAE=60° B．A C=AF C．E F=BC D．∠ BAF=60° 3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（①对应点连线平行； ②对应点连线相交于一点； ③对应线段相等； ④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变； ⑤位置发生了改变． A． 2个 B．3 个 C． 4个 D．5 个 4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）

A． S△ABC=S△A′B′C′ B． AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ C． AB∥A′B′，D．S △ACO=S△A′B′O AC∥A′C′，BC∥B′C′ 5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（ ）

A． 1个 B．2 个 C． 3个 D．4 个 ） ） 6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（ ） A． 红挑6与红挑4 B．方 块6与方块4 C． 梅花6与梅花4 D．黑 挑6与黑挑4 7．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）

A． （﹣1，1） B．（ ﹣1，2） C． （1，2） D．（ 2，1） 8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（ ） A． B．S 1＜S2 C． D．不 能确定 S1＞S2 S1=S2 9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（ ） A． 3 ﹣3 B．﹣ 2 C． D．2 10．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（ ）

A． 第一张 B．第 二张 C． 第三张 D．第 四张 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上． 11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是 _________ ；把一个平行四边形绕对角线交点旋转 _________ 度第一次与自身重合． 12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD= _________ ，∠BAD= _________ ．

13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为 _________ ．

14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为 _________ ．

15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 _________ 度．

16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 _________ 个．

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度 _________ 度；

（2）连接CD，试判断△CBD的形状； _________ ． （3）求∠BDC的度数． _________ 度．

18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点． （1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？ （2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？

20．（6分）（2010•）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点A、B的坐标；

（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1； （3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．

22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上． （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： _________ ；特征2： _________ ．

（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE． （1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由； （2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是 _________ ．旋转角为 _________ 度． （2）请你判断△DFE的形状，并说明理由． （3）求四边形DEBF的周长和面积．

26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；

（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

《第23章 旋转》2012年单元测试卷（涪

陵二中）

参与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 考点： 利用旋转设计图案． 分析： 寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断． 解答： 解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到； B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到； C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到； D、不能由基本图案旋转得到． 故选D． 点评： 本题考查了旋转的基本知识，培养学生分析和判断问题的能力． 2．（4分）△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（ ） A． ∠BAE=60° EF=BC B．A C=AF C． D．∠ BAF=60° 考点： 旋转的性质． 分析： 作出图形，然后根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应边的夹角等于旋转角对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、∵旋转了60°， ∴∠BAE=60°，正确，故本选项错误； B、∵AC、AF是对应边， ∴AC=AF正确，故本选项错误； C、∵EF、BC是对应边， ∴EF=BC正确，故本选项错误； D、∠BAF=60°﹣∠BAC≠60°，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（ ） ①对应点连线平行； ②对应点连线相交于一点； ③对应线段相等； ④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变； ⑤位置发生了改变． A． 2个 考点： 分析： 解答： 点评： B．3 个 几何变换的类型． 根据旋转、平移和轴对称三种变换的性质对各小题进行判断即可得解． 解：①对应点连线平行旋转变换不具有； ②对应点连线相交于一点只有旋转变换具有；③对应线段相等三种变换都具有； ④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变，三种变换都具有； ⑤位置发生了改变轴对称变换位置不一定改变，例如轴对称图形关于对称轴变换； 综上所述，三种变换都具有的性质有③④共2个． 故选A． 本题考查了几C． 4个 D．5 个 何变换的类型，熟练掌握旋转、平移和轴对称三种变换的性质是解题的关键，需熟记． 4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）

A． B=A′B′，S△ABC=S△A′B′C′ B．AAC=A′C′，BC=B′C′ C． AB∥A′B′，D．S △ACO=S△A′B′O AC∥A′C′，BC∥B′C′ 考点： 中心对称． 分析： 根据中心对称图形的性质，即可作出判断． 解答： 解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确； B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确； C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确； D、不正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等． 5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（ ）

A． 1个 考点： 分析： B．2 个 中心对称图形． C． 3个 D．4 个 解答： 点评： 根据中心对称图形的概念求解． 解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共3个中心对称图形． 故选C． 掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（ ） A． 红挑6与红挑4 B．方 块6与方块4 C． 梅花6与梅花4 D．黑 挑6与黑挑4 考点： 中心对称． 分析： 中心对称图形就是把一个图解答： 点评： 形绕着一个点，旋转180°以后能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形，依据定义即可作出判断． 解：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形． 故选B． 本题考查了中心对称，解答此题要熟悉扑克牌的花色，根据中心对称图形的定义将扑克牌旋转，能与原图重合的即为中心对称图形． 7．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）

A． （﹣1，1） B．（ ﹣1，2） 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，C． （1，2） D．（ 2，1） 解答： ∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标． 解：如图，

将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC， ∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°， 而A（﹣2，1）， ∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）． 故选B． 本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标． 点评： 8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（ ） A． B．S 1＜S2 C． S1＞S2 S1=S2 考点： 中心对称． 分析： 根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，D．不 能确定 △AOD≌△BOC，即可证明S1=S2，即可解题． 解答： 解：矩形ABCD中，AD=BC， AO=BO=CO=DO， ∴△AOD≌△BOC（SSS）， ∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA， ∴△OEC≌△OFA， 同理可证，△DEO≌△BFO， ∴S1=S2． 故选C．

点评： 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键． 9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（ A． ﹣3 B．﹣ 2 C．3 D．2 考点： 关于原点对称的点的坐标． 分析： 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对 ） 解答： 点评： 称点是（﹣x，﹣y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案． 解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称， ∴2a+1=﹣1，3b﹣1=﹣4， ∴a=﹣1，b=﹣1， ∴2a+b=2×（﹣1）+（﹣1）=﹣3． 故选A． 此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数． 10．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（ ）

A． 第一张 B．第 二张 考点： 中心对称图形． C． 第三张 D．第 四张 专题： 分析： 操作型． 根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，必须是图形中心对称图形；找4解答： 点评： 个图形中的中心对称图形可得答案． 解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形． 分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合． 故选A． 根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变且与原图重合． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上． 11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是 垂直 ；把一个平行四边形绕对角线交点旋转 180 度第一次与自身重合． 考点： 旋转的性质． 分析： 根据垂直的定义和平行四边形的中心对称性解答． 解答： 解：一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是垂直； 把一个平行四边形绕对角线交点旋转180度第一次与自身重合． 故答案为：垂直；180． 点评： 本题考查了旋转的性质，平行四边形是中心对称图形，是基础题． 12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD= 100° ，∠BAD= 30° ．

考点： 分析： 旋转的性质． 根据旋转的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠EAD=∠CAB，对应边AB、AD的夹角等于旋转角解答即可． 解：∵△ABC绕点A旋转30°后成△ADE， ∴∠EAD=∠CAB=100°， ∠BAD=30°． 故答案为：100°；30°． 本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 解答： 点评： 13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为 （5，2） ．

考点： 分析： 坐标与图形变化-旋转． 利用对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点就是对称中心，进而得出P点坐标即可． 解：如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心， ∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置， ∴点P的位置为：（5，2）． 故答案为：（5，2）． 解答： 点评： 此题主要考查了图形的旋转变换以及坐标确定位置，根据已知得出P点位置是解题关键． 14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为 ．

考点： 专题： 分析： 旋转的性质． 压轴题． 作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度． 解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E． ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6， ∴∠ABC=30°， 解答： ∴AC=AB=3， ∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的， ∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°． ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°， ∴AE=3， ∴根据勾股定理得出：B′E==3， ∴EC=AE+AC=6， ∴B′C==． =3点评： 本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力． 15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 22 度．

考点： 旋转的性质；等腰直角三角形；专题： 分析： 解答： 平移的性质． 计算题． 由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案． 解：由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°； 故答案为：22． 点评： 本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 3 个．

考点： 专题： 分析： 解答： 点评： 平行四边形的判定；等腰三角形的性质． 压轴题；操作型． 分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答． 解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行． 故能拼出3个． 故答案为：3． 本题灵活考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键，题意新颖，是道好题． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度 150 度；

（2）连接CD，试判断△CBD的形状； 等腰三角形 ． （3）求∠BDC的度数． 15 度．

考点： 专题： 分析： 解答： 旋转的性质；等腰三角形的性质． 综合题． 根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°，通过角的和差关系进行计算． 解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角， ∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°． （2）∵图形旋转前后两图形全等， ∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形． （3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角， ∴∠DBE=∠CBA=30°， 故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°， 又∵BC=BD， ∴∠BDC=∠BCD=点评： =15°． 此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答． 18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

考点： 专题： 分析： 旋转的性质． 几何图形问题． （1）观察图形，由于△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，可得出旋转中心； （2）观察图形，线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，可得出旋转角； （3）因为旋转前后AB、AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了． 解：（1）∵△ABD经旋转后到达解答： 点评： △ACE，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A； （2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°， ∴旋转了60°； （3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了， ∴点M转到了AC的中点． 本题考查了图形的旋转变化，学生要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点． （1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？ （2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？

考点： 专题： 分析： 旋转的性质；平行线的判定． 探究型． （1）△ABD旋解答： 点评： 转得到△FEC，首先确定对应点，即可确定旋转中心，以及旋转角； （2）根据旋转的性质，即可得到BD与EC的位置关系． 解：（1）△FEC可以看作是由△ABD绕CD的中点旋转180°得到； （2）BD∥EC．根据中心对称中，对应点的连线被对称中心平分，则对应线段一定平行或在一条直线上． 正确确定旋转的方式，首先要确定旋转前后两图的对应顶点． 20．（6分）（2010•）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．

考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 作图题． 根据图中画出的折痕分别作专题： 分析： 解答： 出轴对称和中心对称图形．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180度与原图重合． 解： 点评： 此题主要考查学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点A、B的坐标；

（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1； （3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．

考点： 作图-轴对称变换． 专题： 分析： 网格型． （1）根据A、B在坐标系中的位置写出坐标； （2）将△ABC向下平移3个单位长度即可； （3）分别作A、B、C三点关于原点的对应点，再顺次连接； （4）画图后易得△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形，连接A1A2、C1C2交于一点，就是对称中心． 解：（1）点A的坐标为（﹣2，3）， 点B的坐标为（﹣3，2），（2分） （2）如图所示（4分） （3）如图所示（6分） （4）△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形， 连接A1A2、C1C2交于点P（在y轴上），点P就是它们的对称中心．（8分） 解答： 点评： 此题综合考查点的坐标、图形的平移、中心对称图形的画法以及对称点的确定． 22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上． （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

考点： 利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换． 作图题；网格型；开放型． 先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形． 解：（1）有以下答案供参考： 专题： 分析： 解答： ． （2）有以下答案供参考： 点评： ． 此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力． 23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： 是轴对称图形 ；特征2： 是中心对称图形 ．

（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 分析： （1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称解答： 图形，且面积为4的图形． 解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形； （2）点评： ． 图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑． 24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE． （1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由； （2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

考点： 分析： 旋转的性质． （1）根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解； （2）根据旋转的性质可得解答： ∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根据垂直的定义即可得解． 解：（1）∠BAE与∠DAC互补． 理由如下：由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=90°﹣∠DAC， ∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°﹣∠DAC）=180°﹣∠DAC， ∴∠BAE+∠DAC=180°， 因此∠BAE与∠DAC互补； （2）线段BC⊥CE． 理由如下：由旋转知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA， ∴∠B=∠ADB=（180°﹣∠BAD），∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）， ∴∠ACE=∠B， 点评： ∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠BCA=180°﹣90°=90°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°， ∴BC⊥CE． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，垂直的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是 D ．旋转角为 90 度． （2）请你判断△DFE的形状，并说明理由． （3）求四边形DEBF的周长和面积．

考点： 分析： 旋转的性质． （1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角； （2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的解答： 点评： 定义即可作出判断； （3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和． 解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度． （2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°， 则△DFE的形状是等腰直角三角形． （3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20； 面积等于正方形ABCD的面积=16． 本题主要考查了旋转的性质，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等． 26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；

（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

考点： 旋转的性质；等腰直角三角形． 专题： 分析： 计算题；压轴题． （1）由题意我们知道∠A+∠C=90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE=∠A，就能得出∠DCE=90°的结论，那么关键就是证明三角形ADB和CBE全等，根据题意我们知三角形CBE是由三角形ABD旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等． （2）由（1）可得出三角形DEC是个直角三角形，要求DE的长，就必须求出CD和CE，由（1）可知AD=CE，那么就必须求出AD和DC的长，有AD，CD的比解答： 例关系，那么求出AC就是关键．直角三角形ABC中，AB=AC，有AB的长，进而可得AC的值． 解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的， ∴△ABD≌△CBE， ∴∠A=∠BCE=45°， ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°． （2）在等腰直角三角形ABC中， ∵AB=4，∴AC=4， 又∵AD：DC=1：3， ∴AD=，DC=3． 由（1）知AD=CE且∠DCE=90°， ∴DE=DC+CE2=2+18=20， ∴DE=2． 本题考查了全等三角形的判定，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键． 22点评：