三角形面积公式在解析几何中的若千应用(注县中学安徽省解析几何中某些问题量关系去解。汪民岳),可以通过三角形面积的等研究方法:先选定一个易于计算面积的得到一几何图形。再用不同方法计算同一图形面积;:个面积等式或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差在教学时适当讲解此法是开拓学生思盼丫一应色、、二路提高数学教学质量的有效手段之一一、。三角形面积公式的复习设示它们的对角a、b、c表示三角形三边分别表ao为边上高P为三角形周长一hA、B、C乍.DM,一M尸卜面积一工厂城甘厂D耳M、!。,万一_1为三角形内切圆半径伪的)俩的)俩珑)表示三角形按逆时针方向旋转的三个顶点坐标半,,,,△MDF:告△为三角形面积15。本文所用面积公式是△=双(Pp一:△一22aha)(aP,一b)P(一c)飞又△MDF面积_蚤价飞)丽一!。}△=rP。凡的匆叭如=1_。:`下`a口跳n``一上一,J.f△一12一…i_史2Un口`,ǎ1.x夕Zō夕l!p2JZ户一`1夕梦1。1ù二11二、求曲线的轨迹方程’.例:1求平面丙到一个定点F和一条定直线l的。音寻(晋)化简得,,“X一’+。2二音F:!2距离相等的点的轨迹方程解取过定点F且垂直于l的直线为劣轴劣轴与l交于K以线段KF的垂直平分线为,轴设:劣沪=2夕l例2求平面内到两个定点F等于常数的点的轨迹方程解,。的距离的和!KIF一,`(P>o)、那么扫r`产叮~一是F、粤(的肪程2r一~二一-“一/J:取过F,l、F,的直线为劣轴,:线段FF的:少没所求轨迹上一切点M(于D二2垂直平分线为轴,I2c设!FF月二c(>0)则万:刃过M作M刀-Jl交,Fc(0)(一。0)IZMFMF!MF,M为所求轨迹上任意一点②连仍尸2!二?。(IM)c卜a>则D奋)(“一。连FDJ。,△MFF,积一合:.FI,2,,,一,。,又p=+“::1△M尸F面积~犷之砰币双不万〔(石千乞)二!丽汐1不〕〔《石可二!M爪~一万伪注意到由(l)得`Z!M尸日MF!=2a2一二2一eZ一92:,Z2布MF}}MF卜沪一`一,艺△MF)IF酒积~犷砰二砂二百万(歹二砂)一(4+fa(+c)(a+一一{MF门〔(a,+:e)一!月了F门F:由(幻与(4)得少妒=(a,一xz一护z(a.一内=护一和十办〔1肛F1+!M{〕令少一少=加代入上式化简整理得邵,2飞“曰十沪L石IJ例3在平面二口上取两点O(00)月(l的再取一点B(“。,使艺号B在第一象限内移动。此时求△OABBo的A一内切圆圆心的轨迹方程并求内切圆面积的最大值(日本东京产业大学28年高考试题)解:设内切圆圆心M坐标是(殉的)有二。>O,玩>n。且卜召C}二IMD卜}ME卜如}OB卜旧C{+}CB卜!OD}+IDMI=二。+g。lBl二{AE}十{E习二1一二。+g。:、B、积一乡(x。+。。,(`一`。+”。,又P={(二。+衬。+l一劣。+g。+1)=1+g。△ABO面积一的(l一卜脚)音`X。+。。,`,一`。+“。,一“。“+“。,化简整理得:二。一。。+一、(汀乙/+(、毛一`丫/粤`将(0x,。)换戍乙二刃得到内切圆圆心M的轨迹方程:(一合)’+(。+省)’一合(X>”“>“,要使内切圆面积最大必须是半径g最大。(。+专)’一专一(二一告)’显然当二一冬时。犷百一1~~。t=一牙一四叭取人刀3一2斌写三、曲线性质的证明和求解例4若抛物线护=ZPx的焦点弦被焦点分成长n’fn一p1为m、两段试证:一l恤等差数列。证明:过焦点弦AB端点作准线l垂线AC、BD。}月CI二}AFI=m}B圳=}刀尸!一n.!尸尤},P:梯形ACDB面积二梯形ACKF面积+梯形FKDB面积即去伽+。)loel一吞(m+,){二el“+告(”+,,,KD,。IDK!月一n1KCI=P〔】刀尺】+}KC】〕又AC了FK尹BD!KD!二卫}KC!价IKD,水一ùǔ”炸1KC代入上式化简热一pea一脚1招+一x叭日Jln一耐1一夕z一等差数列。例5在抛物线沪=2劣上求一点尸使它到直线二一,+3=0的距离最短并求这个距离。分析:在直线上任取两点A、B要尸到直线距离最短那么以尸、A、B为顶点的三角形面积最小解:在二一夕+3~U土任取两点,不妨取A(O3),龟仁、B(一3,。)设尸坐标为了…着。)031△尸城B面积一去一301一2粤[。一:)2+5〕`g4不甘Z气r了/、卢显然当,=1时三角形面积最小。ù日门尸尸fI罗矛、、口.一21一z+5尸到干一,十31=O的最短距离d~矿丁5斌厄~4成
