应用天地 己口ｌ ６年ｌ口月 第］５卷第１口期／基于ＭＡＴＬＡＢ的有限元模型评估程序设计＊ 余好文王轲 （南京航空航天大学振动工程研究所机械结构力学及控制国家重点实验室南京２１００１６） 摘要：针对工程中通常采用模态置信度准则来评估有限元模型的准确性；缺少从整体上评估有限元模型的参数；并且缺少 能快速进行定性评价以及人性化界面的计算程序等问题，通过将计算频率和振型与试验结果对比，建立不同的权重系数，根 据模糊评估理论提出一种综合评估有限元模型的方法，并设计出了以ＭＡＴＬＡＢ编程为核心、并调用Ｎａｓｔｒａｎ有限元软件的 模型评估计算程序，该程序可利用ＭＡＴＬＡＢ和Ｎａｓｔｒａｎ的强大计算能力，进行一系列如模态计算、矩阵提取、自由度匹配、模 型评估等工作。该程序操作简单，结果可靠，可用于及时获取结构有限元模型的信息，并且能进行有限元模型的综合评估 工作。 关键词：ＭＡＴＬＡＢ与Ｎａｓｔｒａｎ；自由度匹配；模型评估；程序设计 中图分类号：ＴＰ３１１．５ ＴＮ０６ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：５２０．４０ Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ Ｙｕ Ｈａｏｗｅｎ Ｗａｎｇ Ｋｅ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｓｅｔ ｕｐ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｉｇｈｔ ＣＯ— ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎｄ ｃａｌｌ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｆ Ｎａｓｔｒａｎ，Ｔｈｅ ｐｒｏ— ｇｒａｍ ｃａｎ ｕｓｅ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ Ｎｓｔｒａｎ，ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｗｏｒｋ ｃａｎ ｂｅ ｄｏ，ｓｕｃｈ ａｓ ｍａｔｒｉｘ ｅｘ— ｔｒａｃｔ，ｆｒｅｅｄｏｍ ｍａｔｃｈ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉＳ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｆｉ— ｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ Ｎａｓｔｒａｎ；ｆｒｅｅｄｏｍ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ；ｍｏｄｅｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｐｒｏｇｒａｍ ｄｅｓｉｇｎ １ 引 言 随着有限元建模的发展，如何建立准确的有限元模型 是当今研究的重点。评价一个有限元模型主要是借助实 验数据与有限元分析结果进行对比，其中就涉及到自由度 匹配和模型评估的问题口］。快速获取结构的有限元信息， 例如刚度矩阵、质量矩阵，将极大提高评估一个有限元模 型的效率，并且能快速进行接下来的有限元模型修正和结 构优化设计工作 ］。 工程中所使用的评估手段主要有ＭＡＣ模态置信度 准则和频率评估，不同的评估手段差别也比较大，并且工 程中最常见的问题是不同模型中各阶模态的相关性有理 想的、也有较差的，很难从整体上评估有限元模型的好与 坏，或者没有一个的参数来衡量有限元模型，从而选 出最优的有限元模型。并且在进行评估工作时，往往缺少 人性化的使用界面供技术人员使用，或者程序适用的评估 模型比较有限。 针对上述评估效率有待提高、评估参数较多以及缺少 人性化使用界面等问题，本研究根据一种综合评估方法， 设计出并实现了一种能进行模型定性评估的计算程序 ， 该程序不仅包含传统评估方式，并且依据传统评估结果进 行模型的综合评估。 收稿日期：２０１６—０７ ＊基金项目：航空科学基金（２ｏ１４１５５２Ｏ１４）项目资助 ９６一 国外电子测量技术 中国科技核心期刊 己口ｌ ５年ｌ口月 第］５卷第ｌ口期 ２有限元模型评估方法 ２．１ 自由度匹配 一应用天地 估，第一阶段为频率和振型的单独评估，第二阶段为两个 影响因素的综合评估，并得出一个综合的评估值。 第一阶段评估，由于各阶模态的影响是不相等的，可 根据关注测量点固有频率处幅值大小确定频率影响因素 权重系数集Ａ （１× ），其中ｍ为评估的模态数。可根据 ‘般在有限元建模的过程中，为实现建模的准确性与 可靠性，要求将有限元动特性计算结果与试验结果进行比 较，或者模型已经存在解析值，在振动测试分析结束后，也 振型分量值构成一个振型影响因素权重集Ａ （１×ｍ），利 用之前计算的ＭＡＣ，可求得权重系数： 需要将试验结果与解析值进行对比，即有限元分析结果与 实验结果进行相关性分析。由于有限元建模的特点与结 构动力学测试的实际条件等原因，有限元模型中的节 点数目远远大于实际模型测量点的数目，即存在研究的对 象自由度数目不等的情况。这时就需要进行自由度匹配， 已确保实现计算模型与测试模型的自由度数目一致。 利用Ｋａｍｍｅｒ模态缩减法可实现有限元模型的缩减， 通过提取主自由度（即测量自由度） 和副自由度 ，利 用坐标变换得到转换矩阵： ｒ一ｌＩｖａｃ ｌ１一∑∑ＭＡＣ Ｊ＝１ ｉ＝１ ｌＭＡＣ ｌＩ一∑ＭＡＣ （是一１，２，…， ） ＡＩ 一ｌｌＭＡＣ Ｉ『／ＩｌＭＡＣ『Ｉ （愚一１，２，…，ｍ） （５） 引入模糊评估理论，将评判标准设为５个等级，利用 梯形隶属函数，根据同一阶模态的振型相关系数和频率相 对误差，确定振型类模糊关系矩阵Ｒ （ｍ×５）和频率类模 糊关系矩阵Ｒ （优×５），则第一阶段评估结果为： Ｉ １ Ｉ （ 西。 Ｉ （２） ．８，一ｒ曰 ］一ＦＡ￣￣Ｒ ］ Ｌ口２ Ｊ ＬＡ ＾ｊ‘２－Ｊ （６） 缩减后的质量和刚度矩阵变为： ＭＤ—Ｔ＇￣ＵＴＤ，ＫＤ—Ｔｒ￣ＫＴＤ 第二阶段评估，综合第一阶段振型评估和频率评估结 果，认为频率和振型具有相同的权重系数，取权重系数 ２．２频率评估 试验测得的频率与有限元模型计算频率的相对误差 可表示为： ∞ 一ｌ∞Ａ一（ｃＪ ｌ／甜Ｔ（％） 式中：ｃｃ， 是测量频率， 是计算频率。 ２．３模态置信度判据（ＭＡＣ） Ａ”一［１，１］，量化等级参数ｃ一［１，２，３，４，５］ ，则最终评估 结果为： Ｂｎ ＡｌｌＢｌ Ｐ—Ｂ”Ｃ （３） （７） 式中：Ｐ值范围为０～１Ｏ，Ｐ值越接近于１Ｏ表示综合评价 越高，模型最好。 模态置信度准则是用来判断两个振型的相关性程度， 其计算公式如下： ＭＡＣ 一— （４） ３ 程序设计 本研究根据ＭＡＣ评估和频率评估结果，依据模糊评 估＿４ 理论提出了一种综合评估有限元模型的方法，将计算 ［ 以］＾ ［丁９ｔ 式中： 为计算得到的模态振型， 为试验得到的模态振 型，如果ＭＡＣ 为０或者接近于０，则说明第ｉ阶计算得到 的振型与第 阶试验得到的振型无关，不是同一阶模态， 如果ＭＡＣ 为１或者接近于１，则说明第ｉ阶计算得到的 的振型和频率与试验结果进行对比，以此取不同的权重系 数，用一个Ｏ～１０的值来衡量有限元模型的相关性。并以 该方法为核心，将ＭＡＴＬＡＢ编程和Ｎａｓｔｒａｎ的有限元计 振型与第Ｊ阶试验得到的振型具有较高的相关度，属于同 一算能力结合起来 ］，设计一套能够从提取矩阵到模型评估 的计算程序，利用该程序，可以方便对限元模型进行综合 评估和优化工作 ］，程序运行界面可采用ＬａｂＶＩＥＷ编 程 设计，其整个计算流程如图１所示。 扩阶 阶模态。 ２．４综合评估 根据频率和振型两个影响因素可分为两个阶段的评 Ｎａｓｔｒａｎ 矩阵提取 Ｉ厂——、、 模型＼、————ｌ文件ＪｎＤＦＩ ＿／ 图１程序计算流程 根据上述计算流程，在进行程序设计时，应包含质量 和刚度矩阵的生成、提取矩阵、自由度匹配以及模型评估 相关语句，使得Ｎａｓｔｒａｎ计算后将质量和刚度矩阵输出到 结果文件Ｆ０６文件当中，以便于进行接下来的矩阵提取 等主要模块，每一个模块的设计工作如下。 为获得有限元模型的质量阵和刚度阵，需要利用 工作。 利用ＭＡＴＬＡＢ编程提取Ｆ０６文件当中的信息，程序 ＭＡＴＬＡＢ调用有限元模型的ＢＤＦ文件并进行修改，添加 中国科技核心期刊 依据Ｆ０６文件中的关键词获取质量阵和刚度阵信息，先提 国外电子测量技术 ９７— 应用天地 一 己口Ｉ ５年Ｉ口月 譬 第］５卷；］］＝皂 ５第１ Ｉ 口期鞠 Ｕ 麟黼酾 取质最和刚度 阵．后进行约束处理，约束处理方式为：提 取模型中的约束信息，将刚度矩阵中约束自由度上的值置 为最大值的１０ ０００倍，质最矩阵中约束自由度卜的值置 为最小值的１／１０ ０００倍，由此实现约束的处理。 根据Ｋａｍｍｅｒ模态缩减理论和上述的模型评估疗法， ＭＡＴ１ ＡＢ编程实现模型的缩聚和评估工作。 此外，整个程序的运行界面没计利用Ｉ．ａｂＶｌＥＷ ’ 完成。本文 再赘述。 １＝作界面如图２所示，其主要包含 Ｙ 模态计算和模型评估两个主要模块．模态计算模块主要用 Ｘ 于生成禽质精干¨刚度矩阵的文件，模型评估义包含矩阵提 ｌ 小翼有限元模型 取、自由度 配和模型评估模块。 图２程序运行界面 旧５模态计算 结果 ４ 程序算例 某小翼结构如图，其左侧面同支，试验共有２Ｉ１个测量 点，具体如图３中标注的测量点所示。而有限元模型节点 数远大于测 点数目，为实现模型评估工作．首先得完成 自由度的匹 ，现利用所设计的程序实现模型的缩减和评 估工作。该小翼结构有限元模型奠ｌ１图４所示。 Ｚａ＇ｋａＸ （ａ）鲥 阵提取 图３ 桀小翼试验测最点 ｋ Ｌ 利用程序模态计算功能计算前１０阶模态，此模块的 要功能足修改模型ＢＤＦ文件并调用Ｎａｓｔｒａｎ进行计 算，生成含囱’质量和刚度矩阵的Ｆｏ６文件。模态计算结果 ｎｅｗｍｏｄｅ．们Ｉ６ 如图５所示。 利用矩阵提取模块功能进行有约束矩阵提取．即提取 （ｂ）慎量刚度 阵 原始质量阵和刚度阵并进行约束处理，输出含有质量矩阵 图６ 有约朱提取与生成的质｝ｉ｛＝刚度阵 和刚度矩阵的文档，如图６所示。 ９８ 外电子测量技术 噜１ 科技核心期刊 己口ｌ ５年ｌ口月 第］５卷第１口期 将实验测量点的Ｙ方向作为主自由度（即保留的自由 度），其他为副自由度．利用模态缩减法进行缩减处理。在 程序中输入主自由度的节点号，并在相关自由度上置ｌ， 缩减模态数目为１Ｏ，如图７所示。 ０ ８ ０ ６ ０ ４ ０ ２ ０ 应用天地 图９ ＭＡＣ直方图 表２频率误差 （ａ）缩减 （ｂ）缩减后质量与刚度矩阵 从表２中可以看出，第四阶频率误差较低．其他阶频 率误差较大。但从图９可以看出．第四阶振型ｌ相关性较 差，其他各阶振型相关性高，因此，难以综合衡量该模型的 好坏，现利用综合评估模块评价该模型，计算结果为６．９９． 程序评估过程如下： 图７模态缩减与缩减后得到的矩阵 模型缩减完成后，利用ＭＡＣ评估模块进行振型相关 性分析，使用频率评估模块计算频率相对误差。如图８ 所示。 根据ＭＡＣ评估结果，得到振型权重系数Ａ 一Ｅｏ．２．４． ０．２３，０．２３．０．１３，０．１ ６］，由图１０可知，前三阶振型相关性 好，因此权重系数较大。根据频响固有频率处幅值ｎ一 ［２．７３，１．６１，１．３６，１．３３，０．ｏ５］，可得到频率权重系数Ａ 一 ［Ｏ．３９，０．２３，０．１９，０．１８．０．０１］．前两阶模态对整个响应贡 献较大，权重系数较大。 图８ ＭＡＣ评估 运行ＭＡＣ评估和频率评估程序，可直接得到如表１、 图９、表２ ＭＡＣ矩阵和直方图评估结果。 表１ ＭＡＣ矩阵 图ｌＯ综合评估 振型类影响因素隶属函数取值区间为： ａ一［０．６，０．６２５，０．７５，０．７７５，０．８５．０．８７５．０．９５， ０．９９５］ 中国科技核心期刊 国外电子测量技术 ９９ 应用天地 Ｒ 己口ｌ ５年Ｊ口月 第］５卷第１口期—● 一 频率类影响因素隶属函数取值区间为：ｃ己 一 ＝合上述两种评价结果，得到有限元模型的定性评价，使得 在工程实际中能够及时对有限元模型进行评估与修正，提 Ｅｏ．７，０．７５，０．８，０．８５，０．９５，０．９６，０．９９，０．９９５１ Ｏ ４ ７ 根据同一阶模态振型相关系数确定振型类模糊关系 ０ Ｏ ０ Ｏ 矩阵Ｒ （５×５）： 高了模型评估与修正的效率。 本程序可主要应用于航空航天领域结构的评估工作， 尤其是当结构比较复杂，传统的频率和振型评估结果难以 ０ Ｏ ｏ Ｏ ｏ 整体上把握模型好坏时，本程序可以应用于该类复杂结构 ５ ３ ０ Ｏ Ｏ ５ 的 ０ Ｏ Ｏ Ｏ 由Ｒ 可知，前三阶振型均落在较好的区问，８ ９ ９ 第四阶在 较差的区间，第五阶处于中等水平，与实际情况相符。 根据频率相关性确定频率类模糊关系矩阵Ｒ （５× ８ ４ ７ ７ Ｏ ４ ０ ４ ９ ９ ２ １ １ ０ １ ０ …Ｒ２一Ｌ ｌ０ｏ ０。 ０１ ０１。 ０： ｊＩ 由尺。可知，第四阶频率处在较好区间，其他均在一般 区间，与实际情况相符。 第一阶段振型评判结果为： Ｂｌ—Ａ Ｒ１＝Ｅｏ．１３０ ４，０．１４５ ９，０．００６ ９，０．２２９ ２， ０．４８７ ６１ 第一阶段频率评判结果为： Ｂ２一Ａ Ｒ２一Ｅｏ，０，０．８１２１，０．１８７９，０３ 取权重系数Ａ“一Ｅ１，１１，量化等级参数ｃ—Ｅ１，２，３， ４，５］ ，则最终评价结果为： ｒＢ１ １ Ｐ：Ａ“ｌ ｌＢｚ Ｉｌ Ｃ一６．９８５ ５ 该评价方式综合衡量了振型及频率的相关性，得到的 结果能够全方面定性评价一个有限元模型，此外，不同的 模型可以依据此结果进行对比，从中选出最优的模型。 ５ 结 论 本研究从基本理论出发，提出了一种综合评估有限元 模型的方法，并且利用该方法，使用ＭＡＴＬＡＢ和Ｎａｓｔｒａｎ 软件设计出了一套能够快速获取结构有限元模型信息并 且能够进行有限元模型定性评价的程序。 该程序不仅能进行传统的频率和振型评估，并且能综 １０Ｏ一国外电子测量技术 的评估工作。 参考文献 Ｅ１３李伟明．有限元模型修正方法及自由度匹配迭代技 术研究ＥＤ］．上海：上海交通大学，２Ｏｌ１． Ｅｚ３张景，张方，姜金辉，等．梁结构上动载荷位置识别的 快速算法［Ｊ］．国外电子测量技术，２０１６，３５（３）： ４２—４６． ［３］刘凡，张方．基于ＬａｂＶＩＥＷ的二维动载荷识别系 统ＦＪ］．电子测量技术，２００８，３１（１２）：８２—８５． ［４］ 张安平，王轲．动力学有限元模型的模糊评估ＥＪ１．南 京航航天大学学报，２００６（３）：３６７—３７２． Ｅｓｌ徐荣桥．结构分析的有限元法与ＭＡＴＬＡＢ程序设 计ＥＭ］．北京：人民交通出版社，２００６． Ｅ６３，夏利娟．一种基于ＭＡＴＬＡＢ和Ｎａｓｔｒａｎ的船 体结构优化程序研究［Ｊ］．船舶工程，２０１１（增刊２）： １３２—１３４．１６７． Ｅ７１袁培铎．基于ＬａｂＶＩＥＷ与ＭＡＴＬＡＢ混合编程的应 用研究［Ｊ］．机械制造与自动化，２００７（６）：１２９— １３１，１５３． Ｅ８１ 梁忠仔，姜金辉，张哲．基于ＬａｂＶＩＥＷ、ＭＡＴＬＡＢ、 Ｎａｓｔｒａｎ混合编程的软件快速开发［Ｊ］．中国科技论 文，２０１６（５）：５０８—５１２． Ｅ９１姚世锋，薛德庆，张彦斌，等．ＬａｂＶＩＥＷ与ＭＡＴＬＡＢ 的混合编程ＥＪＪ．兵工自动化，２００５（６）：１１１—１１２． Ｅｌｏ３徐何，李滔，李勇．ＭＡＴＬＡＢ与ＬａｂＶＩＥＷ混合编程 方法应用研究［Ｊ］．科学技术与工程，２０１０（３３）： ８２６７－８２７１． 作者简介 余好文，１９９３年出生，硕士研究生，主要研究方向为 模型修正。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｈｗｅｎｌ００２＠Ｆｌｕａａ．ｅｄｕ．ｃａ 中国科技核心期刊
