基于PWM实现DA转换

在电子和自动化技术的应用中，单片机和D/A是经常需要同时使用的，在一般的应用中外接昂贵的D/A转换器，这样就增加了成本。但是，几乎所有的单片机有提供了定时器，甚至直接提供PWM输出功能。这就能够通过单片机的PWM输出，再加上简单的外围电路及对应的软件设计，实现对PWM的信号处理，得到稳定，精确的模拟输出，以实现D/A转换，这将大大降低电子设备的成本，减小体积，并容易提高精度。 2.4.1.1 应用PWM实现D/A转换的理论分析

应用周期一定而高低电平的占空比可以调制的PWM方波信号，实现PWM信号到D/A转换器的理想方法是：采用模拟低通滤波器滤掉PWM输出的高频部分，保留低频的直流分量，即可得到对应的D/A转换输出，低通滤波器的带宽决定了D/A转换器的带宽的范围。

图2.14所示的PWM信号可以用分段函数表示为：

VVHVLt图2.14 PWM信号

VH,kNTtnTkNTf(t)

VL,kNTnTtNTkNT （2.19）

其中：T是单片机中技术脉冲的基本周期，即单片机每隔T时间记一次数（计数器的值增加或者减少1），N是PWM波一个周期的计数脉冲个数，n是PWM波一个周期中高电平的计数脉冲序号，VH和VL分别是PWM波中高低电平的电压值，k为整个周期波序号，t为时间。为了对PWM信号的频谱进行分析，以下提供了一个设计滤波器的理论基础。傅里叶变换理论指出，任何一个周期为T的连续信号，都可以表达为频率是基频的整数倍的正，余弦谐波分量之和。把式（2.19）所表示的函数展开傅里叶级数，得到式（2.20）

f(t)[nN(VHVL)VL]2sin(nNk)cos(VHVL

ktsin(nNnN)cos(2NTtnNk)k22VHVL2NT（2.20）

k) 从式（2.20）可以看出，式中第一个方括弧为直流分量，第二项为第一次谐

波分量，第三项为大于一次的高次谐波分量。式（2.20）中的直流分量与n从0到N，直流分量在VL~VLVH变化，这正是电压输出的D/A转换器所需要的。因此，如果能把式（2.20）中除直流分分量的谐波过滤掉，则可以得到从PWM波到电压输出D/A转换器的转换，即PWM波可以通过一个低通滤波器进行调解。式（2.20）中的第二项的幅度和相角与n有关，频率为1/NT，该频率是设计低通滤波器的依据。如果能把1次谐波很好的过滤掉，则高次谐波就应该就基本不存在了。

根据上述分析可以得到如图2.15所示的从PWM到D/A转换器输出信号处理方块图，根据该方块图可以有许多电路实现方法，在单片机的应用中还可以通过软件的方法进行精确度调整和误差的进一步校正。

模拟PWM输入PWM整形低通滤波器功率放大D/A输出

图2.15 从PWM到D/A转换器

2.4.1.2 转换器分辨率及误差分析

PWM到D/A转换器输出的误差来源受两方面制约：决定D/A转换器分辨率在D/A转换器的应用中，分辨率是一个很重要的参数，分辨率计算直接与N的PWM信号的基频和没有被低通滤波器滤除的纹波。 和n的可能变化有关，计算公式如下：

RBitslog(Nnmin)

（2.21）

其中RBits是分辨率，nmin是指n的最小变化量（具体见表（2.2））。

表2.2 PWM分辨率

PWM参数N 256 1024 65536 65535 PWM参数n的最小变化量 1 1 1 2 DAC分辨率/位 8 10 14 15 可以看出，N越大D/A转换器的分辨率越高，但是NT也越大，PWM的周

期也就越大，即PWM的基频降低。但是，基频降低，式（2.21）中的1次谐波周期也就越大，相当于1次谐波的频率也越低，也就会有更多的谐波通过相同的带宽的低通滤波器，需要截止频率很低的低通滤波器，造成输出的直流分量的纹波更大，导致D/A转换器转换的分辨率降低，D/A转换器输出滞后也将增加。所以，单纯降低PWM信号的频率也不能获得较高的分辨率。一种解决方法就是使T减小，即较小单片机的计数脉冲宽度（这往往需要提高单片机的工作频率），在不降低1次谐波频率的前提下提高精度。在实际中，T的较小受到单片机时钟和PWM后续电路开关特性的。如果在实际中需要微妙级的T，则后续电路需要选择开关特性很好的器件，以减小PWM波形的失真。

通过以上分析可知，基于PWM输出的D/A转换器转换输出的误差，取决于通过低通滤波器的高频分量所产生的纹波和PWM信号的高电平稳定度这两个方面。为获得最佳的D/A转换器转换效果，在选取PWM信号的频率时要适当的折衷，太小，分辨率高，但滤波器需要更低的截止频率，同时了输入PWM信号的变化频率；太小，则分辨率下降。 2.4.1.3 实际电路设计

电路图如图2.15所示。单片机输出PWM波（这里建议用STC12C5A32S2单片机中的16位高速比较模块来产生这样比较容易产生16位的PWM波，比用定时器要容易精确度要高）驱动IRF530（其典型导通电阻为0.16，而截止电阻却非常大，这里必须选择导通电阻小的NMOS管，否则导通的时候Vgs不可忽略），与IRF530并联的是基准电压LM336-5V（实际中由于单片机的输出电压并不稳定，所以在用了基准电压源LM336-5V来产生稳定的高电平5V）,在IRF530截止的时候，PWM的高电平稳定的等于5V。OUT点的PWM波，经过R1，C1和R2,C2的两级的阻容滤波，其截止频率f0和一阶阻容滤波的截止频率是一样的，即

f012R1C112R2C2 （2.22）

在经过LM358组成的电压跟随放大器（这里必须要用LM385电压跟随一下，利用运算放大器的输入电阻非常大，否则输出电压会有衰减并且截止频率就不是刚刚的计算方法）放大得到了直流分量。

图2.15 实际电路设计