2016希望杯六年级复赛试题答案解析

2016年第14届六年级希望杯复赛解析

一、 填空题（每小题5分，共60分）

1.计算：31.332【答案】 6 【解析】

342 33231.332438333.751.33833133883（133）863.751.332.已知a0.5,b11,则ab是的倍。 378

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【答案】 13 【解

（ab）178析】

11（0.5）37811（-）78231786131111x 3. 若，则自然数x的最小值为。23452

【答案】 3 【解析】

1111 2345302015126060606077602773因为，故x最小值为3.2662新东方在线小学频道：http://xiaoxue.koolearn.com/

4.定义：如果a:bb:c,那么b称为a和c的比例中项；如1：22：4，则2是1和4的比例中项。11已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则xy.52【答案】 0.48

依题意得：0.9：0.60.6 ：x;【解析】

111： ：y;255解比例得：x0.4,y0.08;xy0.48.

5.A,B,C三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时分。

【答案】 9 ； 57

111由图1知：A工效：，B工效：,C工效：；6451273【解析】 A27分钟完成的工作量：660403111 剩余工作三人合作需要的时间：（1-）（）1.5（h）406458时27分1时30分9时57分

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6.如图2，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数

ab是质数的概率为________.

【答案】35%.

【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11、13、17、23、31、37、53共7个，所有7÷20 x100%＝35%.

“希望杯就是好8就是好希望杯5”7、在算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“希望杯就是好”所代表的六位偶数是_______。

【答案】256410

【解析】通过位值原理可以算式表示：

（希望杯1000就是好）8（就是好1000希望杯）5

去括号后变为：希望杯7995就是好4992 7995和4992有公因数3x13，可以约分成：

希望杯205就是好128，此时205和128互质。说明就是好是205的倍数，

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希望杯是128的倍数，根据题目要求就是好本身要为偶数，且这六个数字不可以重复。

当“就是好”为205的2倍时满足，此时六位偶数为256410。

8、如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上， 点F在边DC上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF 的面积与正方形ABCD的面积比值为______。

【答案】

5. 12【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法；设正方形边长为1，△AEB面积就是，△BEC和△DEF面积都为

13111155，那么△BEF面积就为1 — — —＝，所以比值就为。 83881212

9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图4中的阴影部分面积是_______。（π=3）

【答案】4.5

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【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为2x4➗2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5，小等腰三角形面积为1，那么弓形面积为0.5；从而整体阴影面积为4+0.5=4.5.

10、已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20，它们的乘积是分数中，最大的数是_____________. 【答案】

1，则在这三个最简真305. 6abc,，其中a不含因数2和3；b不含因数3和5；61520【解析】设这三个真分数分别为，,c不含因数2和5，且a,b,c均为非0自然数.

abc1，abc602235.所以a5,b4,c3. 61520305所以最大数为：.

6依题意：

11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球________个. 【答案】6

【解析】26÷4=6（组）……2（个）.

因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15， 所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4. 最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）.

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12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟. 【答案】150

【解析】差不变问题，化连比：21-16=5，15-11=4。21:16=（21×4）:（16×4）=84:64； 15:11=（15×5）:（11×5）=75:55。84-75=9,18÷9=2（分钟） 75×2=150（分钟）

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.

13、如图5所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体

堆

成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求： （1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？ （2）图⑩所示的立体图形的表面积.

【答案】（1）91；（2）420

222222【解析】（1）图⑥的小正方体个数：12345691（个）

（2）图⑩所示的立体图形的表面积：

[(123...10)(123...10)1010]2420

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14、解方程：其中[x]表示x的整数部分，[x]xx2x9，x表示x的小数部分，如[3.14]3,3.140.14.（要求写出所有的解） 【答案】x9;x8;x7;x6. 【解析】

171335[x]xx2x9

[x]x[x]+x2x9 [x]xx9[x]

x9[x]

[x]1因为0x＜1，所以 只能为6、7、8 、9 .

33，x6； 5511当[x]为7时，x为，x7；

3311当[x]为8时，x为，x8；

77当[x]为6时，x为

当[x]为9时，x为0，x9。

综上，方程的解为：x9;x8;x7;x6.

15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：

阿春：“大家取的糖果个数都不同” 阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.” 阿真：“我取了剩下的糖果的

1713352” 3阿美：“我取了剩下的全部糖果.”

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阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.” 请问：（1）阿真是第几个取糖果的？

（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？

【答案】（1）第4个；（2）16

【解析】（1）依题意，阿春是第1个，阿美是最后一个；因为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟倒数第1的个数相同.所以，阿真是倒数第2个，即是第4个取糖果的.

（2）若要这盒糖果数量最少，则倒数第一个人取1颗；那么倒数第2人取1×（

21）33=2颗；倒数第3人取1+2=3颗；倒数第4人取1+2+3=6颗，则第1人取4颗时，总颗数最少。

此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）

16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程. 【答案】1550.

【解析】设甲上山的速度为x，则下山速度为3x.

乙上山的速度为y，则下山速度为3y. 山底到山顶的路程为S.

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依题意：

s150s150x3xy ① sss0.5s ②x3xy3y由①得：所以：

s50xx8，由②得：.

s150yy7s508，解得：s1550（米）.

s1507

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