焓的推导

众所周知，热力学第一定律（或称能量守恒定律）的数学式可写为：

△U = U2 - U1 = Q + W (1-1)

当系统在恒压条件下，只做体积功而不涉及其它形式的有用功（W′=0），如用 表示系统在恒压条件下吸收或放出的热时，则式(1-1)可改写为： △U = Qp - p·△V (1-3)

Qp =△U + p·△V

恒压下， Qp = △U + △(pV) = △(U + pV) 等式右面是终态和始态间的变化量，在热力学上将（U+pV）定义为焓，组合成一个新的状态函数，并用符号H表示，即 H = U + pV (1-4)

可见 Qp = △H (1-5) 将式(1-5)代入式(1-3)，则有

△U = △ H- p△V (1-6)

应当注意的是，式（1-1）是适用于任何系统且不附带其它条件的，而式(1-4)、式(1-5)和式(1-6)则是第一定律在恒压下只做体积功的特定条件下的表达式。