第五章检测题
时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 21
1．化简2÷的结果是( C )
x－1x－1A.
222 B.3 C. D．2(x＋1) x－1x－1x＋1
3
4
2
xyb2a4xx＋y12．下列式子：①2·2；②·；③8xy÷；④2÷，计算结果是分式的是( D )
yx－abcyx－xyx－yA．①② B．③④ C．①③ D．②④ xy2xzyz3
3．化简()·()·(2)等于( C )
zyxyz43425
A.2 B．xyz C．xyz D．yz x
a＋2ab＋bb
4．(2015·山西)化简－的结果是( A ) 22
a－ba－bA.
abab
B. C. D. a－ba－ba＋ba＋b
2
2
23
3
215．分式方程－＝0的根是( D )
x－2xA．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 6．(2015·济宁)解分式方程
2x＋2＋＝3时，去分母后变形为( D ) x－11－x
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
11
7．对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为( D )
ba3111A. B. C. D．－ 2322
11ab8．已知实数a，b满足ab＝1，若M＝＋，N＝＋，则M，N的关系为( B )
1＋a1＋b1＋a1＋bA．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
2x＋m
9．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( C )
x－2A．m＜6 B．m＜－6 C．m＞－6且m≠－4 D．m≠－4
10．在一次“献爱心”活动中，小明统计了甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款25001
元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人．设甲
5
班有x人，根据以上信息列方程得( C )
A.C.
250012700250012700
＋＝ B.＋(1＋)＝ x5x－5x5x－5250012700250012700×(1＋)＝ D.＋＝ x5x－5x＋55x
二、填空题(每小题3分，共24分)
a＋132a－411．要使分式有意义，则a的值应是__a≠__；要使分式的值为零，则a的值应为__2__．
2a－32a－1|x|
12．分式，当__x＝0__时，其值为0；当__x＝±1__时，分式无意义．
1－|x|x－3y
13．若2x＋3y＝0，则的值是__－3__．
x＋3y
14．小松鼠为过冬储存m天的坚果a千克，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果__
an
__千克．
m（m＋n）
11
15．若a－b＝2ab，则－的值为__－2__．
ab
m1
16．(2015·黑龙江)关于x的分式方程2－＝0无解，则m＝__－4或0__．
x－4x＋2
x－2▲
17．小颖在解分式方程＝＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你
x－3x－3帮小颖猜测一下▲处的数应是__1__．
18．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比1
公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，根据
440340
题意可列方程为__＝×__．
x＋204x
三、解答题(共66分) 19．(9分)计算或化简：
8xy3z421(1)2·＋－； 2； (2)2
9z4xyx－4x＋2x－22x1解： 解：
3yx＋22xx－2x＋1(3)(x－)÷2. x＋1x－1解：x
20．(8分)解下列方程：
3x＋2112
(1)－＝0; (2)＝－. x－1x（x－1）6x－221－3x
2
2
2
2
解：x＝1是增根，原分式方程无解 解：x＝－ 3
112x－y2
21．(7分)化简并求值：(＋)÷22，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)＝0.
x－yx＋yx－y
x－2＝0，x＝2，2x4解：∵|x－2|＋(2x－y－3)＝0，∴解得化简得原式＝，值为
2x－y32x－y－3＝0，y＝1，
2
22．(6分)已知x为整数，且
222x＋18
＋＋2为整数，求所有符合条件的x值的和． x＋33－xx－9
22
解：原式＝，当x－3＝2或1或－2或－1，即x＝5或4或1或2时，的值是整数，∴符x－3x－3合条件的x值的和为5＋4＋2＋1＝12
23．(8分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．
(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？
11411x＋yx＋y4
解：(1)∵t甲·x＋t甲·y＝2，∴t甲＝，t乙＝＋＝ (2)∵t乙－t甲＝－＝22x＋yxyxyxyx＋y（x＋y）－4xy（x－y）＝＞0，∴t乙＞t甲，∴甲队先完成任务
xy（x＋y）xy（x＋y）
24．(8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
14521200解：(1)设第一次水果的进价为每千克x元，则－＝20，解得x＝6，经检验，x＝6
（1＋10%）xx1200
是原方程的解，∴第一次水果的进价是每千克6元 (2)第一次购买水果的数量为＝200(千克)，第
6二次购买水果的数量为200＋20＝220(千克)，第一次利润为200×(8－6)＝200×2＝400(元)，第二次利润为100×(9－6.6)＋120×(4.5－6.6)＝－12(元)，两次总利润为400－12＝388(元)，则两次销售总体上盈利，盈利了388元
25．(10分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．
3
(1)若t＝，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
8(2)若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大
2
2
值是多少？
45453
解：(1)设摩托车的速度为x千米/时，则有－＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的
x1.5x8454511
根，则摩托车的速度是40千米/时 (2)t≤－＝，则t的最大值为小时
456044
26．(10分)某地发生特大洪灾，为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000 m和B种板材24000 m的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m或B种板材40 m，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 甲型 乙型 A种板材(m) 22
2
2
2
B种板材(m) 2安置人数 12 108 61 156 51 10 问这400间板房最多能安置多少灾民？ 4800024000
解：(1)设x人生产A种板材，根据题意得＝，解得x＝120，经检验，x＝120
60x40（210－x）是分式方程的解，210－120＝90，故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务 (2)设搭建甲种板房y间，乙种板房(400－y)间，安置人数为12y＋10(400－y)＝2y
108y＋156（400－y）≤48000，
＋4000，根据题意得解得300≤y≤360，因为2大于零，所以当y＝360
61y＋51（400－y）≤24000，
时安置的人数最多，360×2＋4000＝4720，故最多能安置4720人
