武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期八年级12月联考数学试题

联考数学试题

考试时间：2015年12月11日 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

2．下列计算正确的是（ ）

A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x·x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x3 3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（ ） A．6

B．9

C．63

D．33

5．如图是一个新型的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示4个入球孔，一个球按图中方向被击，经反射后，该小球最后落入的球孔是（ ） A．1号孔 A．40°

B．2号孔 B．70°

C．3号孔 C．40°或70°

D．4号孔 D．40°或100°

6．已知等腰三角形的一个外角为140°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

7．△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（ ） A．45°

B．54°

C．60°

D．72°

8．如图，已知A(－2，6)，B(－1，1)，点P为直线x=1上一点，且点P到A、B两点的距离之和最小，则P的坐标为（ ） A．(1，1)

B．(1，3)

C．(1，3.5)

D．(1，6)

9．如图AB＝AC，AD＝AE，点C在BD上，∠1＝∠2＝∠3，DM⊥AE于M，下列结论：①BD＝CE；② CD＝DE；③ ∠BDE＋∠ADE＝180°；④AC＋AD＝2AM，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠ACB＝75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB、线段AD上的动点，则MN＋BN的最小值是（ ） A．3 B．23 C．4.5 D．6 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算：a2·a5＝__________， (103)5＝__________，(－5b)3＝__________ 12．计算：(－5a2b) (－3a)＝__________

13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，……，若a、b、c表示这列数中的连续三个数（a＜b＜c），猜测a、b、c满足的关系式为__________ .

14．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∠D的度数为__________

＋n)(m－n)的值是__________

15．如图，∠C＝90°，AC＝BC，点C在第一象限内．若A(5，0)，B (－2，4)，C (m，n)，则(m16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC的中点，连接AD交BE于F．若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则三、解答题（共72分）

17．（本题8分）计算：(1) x·x3＋x2·x2 (2) (4x－y2)·2y

18．（本题8分）解方程：(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)

19．（本题8分）解不等式：(3x＋4)(3x－4)＜9(x－2)(x＋3)

BF＝__________ BE20．（本题8分）已知2m＝a，32n＝b，（m，n为正整数，a，b为已知数），求23m

＋10n

21．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (1，1)，C (4，3) (1) 请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标（A与A1对应） (2) 请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标（A与A2对应） (3) 请直接写出△A2B2C2的面积，即S△A2B2C2＝__________

22．（本题10分）等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAC＝∠ADE＝α，点D在BC上，连CE

(1) 如图1，α＝90°时，求∠DCE的度数 (2) 选用图2或图3其中的一个，求证：AB∥CE

23．（本题10分）如图1，已知等腰△ABC中AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向外作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F (1) 若AF＝10，DF＝3，试求EF的长

(2) 若以AB为边向内作等边△ABE，其它条件均不改变，请用尺规作图补全图2（保留作图痕迹），并直接写出EF、AF、DF三者的数量关系___________________

24．（本题12分）已知A (a，0)，B (0，b)，且a，b满足2a2b218((1) 如图1，求证：OA＝OB

ab2)0 3(2) 如图2，将△AOB沿y轴翻折得△COB，D为线段BC上一动点，OE⊥OD交AB于点E，求S四边形ODBE

(3) 如图3，在(2)的条件下，过点C作CF⊥OD交y轴于点F（F在B的上方），垂足为G．点H为y轴负半轴上任意一点，连DH，交x轴于I．当OH＝BF时，下列两个结论：① ∠BCF＝∠HDO；② ∠DOH＝∠DIO．有且只有一个是正确的，请指出并证明