2019年广东省中考数学试卷(含答案与解析)

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广东省2019年初中毕业生学业水平考试

数 学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1.﹣2的绝对值等于

（ ）A.2

B.2

C.

12

D.2

2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为

（ ）

A.2.21106 B.2.21105 C.221103

D.0.221106

3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

（ ）

A

B C D

4.下列计算正确的是

（ ）

A.b6b3b2 B.b3gb3b9 C.a2a22a2

D.a33a6

5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

（ ）

A

B

C D 6.数据3、3、5、8、11的中位数是

（ ）

数学试卷 第1页（共24页） A.3 B.4 C.5 D.6 7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

（ ）

A.ab

B.ab C.ab0

D.ab0 8.化简42的结果是

（ ）

A.4 B.4

C.4

D.2

9.已知x1、x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误．．

的是 （ ） A.x1x2

B.x212x10 C.x1x22

D.x1x22

10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH△GNF；②AFNHFG；③FN2NK；④S△AFN:S△ADM1:4.其中正确的结论有

（ ）

A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）

111.计算：2019013 .

12.如图，已知a∥b，175，则2 . 13.若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是 .

14.已知x2y3，则代数式4x8y9的值是 .

15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）.

数学试卷 第2页（共24页）

16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b代数式表示）.

三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（本小题满分6分）

解不等式组：x12①2x14②

18.（本小题满分6分）

先化简，再求值：x1x2xx2x2x24，其中x2.

19.（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；

（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若ADDB2，求AEEC的值.

数学试卷 第3页（共24页） 20.（本小题满分7分）

为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并

将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级 频数

A 24 成绩等级扇形统计图

B 10 C x

D 2 合计 y

（1）x= ，y= ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度； （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介

绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21.（本小题满分7分）

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价

格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

数学试卷 第4页（共24页）

--------------------------在 --------------------__此______________--------------------号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效---

22.（本小题满分7分）

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，

以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.

23.（本小题满分9分）

如图，一次函数ykk1xb的图象与反比例函数y2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n. （1）根据图象，直接写出满足kk1xb2x的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP1:2，求点P的坐标.

数学试卷 第5页（共24页） 24.（本小题满分9分）

如图1，在△ABC中，ABAC，eO是△ABC的外接圆，过点C作BCDACB交eO于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.

（1）求证：EDEC； （2）求证：AF是eO的切线；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BCgBE25，求BG的长.

25.（本小题满分9分）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y323373x8x4x8与轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点

F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作

PMx轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标； ②直接回答．．．．

这样的点P共有几个？

数学试卷 第6页（共24页）

广东省2019年初中毕业生学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2， 【考点】绝对值的概念。 2.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 221 000的小数点向左移动5位得到2.21， 所以221 000用科学记数法表示为2.21105， 【考点】科学记数法的表示方法。 3.【答案】A

【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可. 观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：

，

【考点】简单几何体的三视图。 4.【答案】C

【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.

A.b6b3b3，故A选项错误； B.b3b3b6，故B选项错误；

数学试卷 第7页（共24页） C.a2a22a2，正确； D.a33a9，故D选项错误，

【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。 5.【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 6.【答案】C

【解析】根据中位数的定义进行求解即可。 从小到大排序：3、3、5、8、11， 位于最中间的数是5， 所以这组数据的中位数是5， 【考点】中位数。 7.【答案】D

【解析】先由数轴上a，b两点的位置确定A，b的取值范围，再逐一验证即可求解．由数轴上a，b两点的位置可知2＜a＜1，0＜b＜1， 所以a＜b，故A选项错误；

a＞b，故B选项错误；

ab＜0，故C选项错误；

ab＜0，故D选项正确， 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。 8.【答案】B

【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知，42164. 【考点】算术平方根。

数学试卷 第8页（共24页）

9.【答案】D

【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。

x1、x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，

这里a1，b2，c0，

b24ac2241040，

所以方程有两个不相等的实数根，即x1x2，故A选项正确，不符合题意；

x212x10，故B选项正确，不符合题意；

xxb212a12，故C选项正确，不符合题意；

xc1x2a0，故D选项错误，符合题意，

【考点】一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等。 10.【答案】C

【解析】由正方形的性质可得BADCEEFBBGF90，AD∥BC，继而可得四边形CEFM是矩形，AGF90，由此可得AHFG，再根据

NAHNGF，ANHGNF，可得△ANH≌△GNFAAS，由此可判断①正确；

由AFAH，判断出AFNAHN，即AFNHFG，由此可判断②错误；证明

△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.

∵四边形ABCD、BEFG是正方形，

∴BADCEEFBBGF90，AD∥BC， ∴四边形CEFM是矩形，AGF180BGF90 ∴FMEC，CMEF2，FM∥EC， ∴AD∥FM，DM2， ∵H为AD中点，AD4， ∴AH2， ∵FG2， ∴AHFG，

数学试卷 第9页（共24页） ∵NAHNGF，ANHGNF， ∴△ANH≌△GNFAAS，故①正确； ∴NFGAHN，NHFN，ANNG， ∵AF＞FG， ∴AFAH，

∴AFNAHN，即AFNHFG，故②错误； ∵ECBCBE426， ∴FM6， ∵AD∥FM， ∴△AHK∽△MFK， ∴

FKKHFMAH623， ∴FK3HK，

∵FHFKKH，FNNH，FNNHFH， ∴FN2NK，故③正确；

∵ANNG，AGABBG422， ∴AN1， ∴S△ANF12ANgFG12121，S11△AMD2ADgDM2424， ∴S△ANF：S△AMD1：4，故④正确， 【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强。

第Ⅱ卷

二、填空题 11.【答案】4

【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.

20190113

134，

数学试卷 第10页（共24页）

【考点】实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂。 12.【答案】105

【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案. ∵13180，175， ∴3105， ∵a∥b，

∴23105，

【考点】邻补角的定义，平行线的性质。 13.【答案】8

【解析】n边形的内角和是（n2）g180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 根据n边形的内角和公式，得

n2）g1801080，

解得n8．

∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8．

【考点】多边形的内角与外角。 14.【答案】21

【解析】由已知可得x2y3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。 ∵x2y3， ∴x2y3，

∴4x8y94x2y943921

数学试卷 第11页（共24页） 【考点】代数式求值。 15.【答案】15153

【解析】过点B作BMAC，垂足为E，则ABE30，CBE45，四边形CDBE是矩形，继而证明CEBCBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用

tanABEAEBE，求出AE长，继而可得AC长. 过点B作BMAC，垂足为E，

则ABE30，CBE45，四边形CDBE是矩形， ∴BECD153，

∵CEB90，

∴CEB90CBE45CBE， ∴CEBE153，

在Rt△ABE中，tanABEAEBE， 即33AE153， ∴AE15，

∴ACAECE15153， 即教学楼AC的高度是(15153)米，

【考点】解直角三角形的应用。 16.【答案】a8b

【解析】观察可知两个拼接时，总长度为2aab，三个拼接时，总长度为

3a2ab，由此可得用9个拼接时的总长度为9a8ab，由此即可得.

数学试卷 第12页（共24页）

（

观察图形可知两个拼接时，总长度为2aab， 三个拼接时，总长度为3a2ab， 四个拼接时，总长度为4a3ab，

所以9个拼接时，总长度为9a8aba8b， 【考点】规律题——图形的变化类。 17.【答案】x＞3

【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 解不等式①，得x3， 解不等式②，得x1， 则不等式组的解集是x3. 【考点】解一元一次不等式组。

18.【答案】x22；

21.

【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.

原式

x1x2x2x2xx1 =

x2x， 当x2时，原式22221.

【考点】分式的化简求值。 三、简答题

19.【答案】（1）见解析；

（2）AEEC2. 【解析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；

数学试卷 第13页（共24页） （2）由（1）可知DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. （1）如图所示；

（2）∵ADEB， ∴DE∥BC. ∴

AEECADDB2. 【考点】作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理。 20.【答案】（1）4 40 36 （2）13.

【解析】（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；

（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.

（1）y1025%40，

x40241024，

36044036度，

故答案为：4，40，36 （2）画树状图如图：

数学试卷 第14页（共24页）

共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)2163. 【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。

21.【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个； （2）最多可购买篮球32个.

【解析】（1）设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得 xy6070x80y4600， 解得x20y40，

答：篮球、足球各买了20个，40个； （2）设购买了a个篮球，根据题意，得

70a≤8060a，

解得a≤32，

∴最多可购买篮球32个.

【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。 22.【答案】（1）AB210，

AC210， BC45；

（2）S阴影205.

【解析】（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；

数学试卷 第15页（共24页） （2）由（1）根据勾股定理逆定理可得BAC90，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出△ABC的面积和扇形AEF的面积，继而可求

得答案.

（1）AB2262210，

AC6222210， BC428245；

（2）由（1）得AB2BC2(210)2(210)280(45)2BC2， ∴BAC90，

连接AD，则AD224225， ∴S阴=SABCS扇形AEF

190AD22ABAC360 121021090252

2360205.

【考点】勾股定理及其逆定理，扇形面积公式。 23.【答案】（1）x1或0x4； （2）y4x， yx3；

（3）P2,733

【解析】（1）观察图象得到当x1或0x4时，直线yk1xb都在反比例函数

yk2x的图象上方，由此即可得； （2）先把A(1，4)代入yk2kx可求得k2，再把B(4，n)代入y2x可得n1，即B点坐标为(4，1)，然后把点A、B的坐标分别代入yk1xb得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；

（3）设AB与y轴交于点C，先求出点C坐标，继而求出S△AOB7.5，根据

S△AOP:S△BOP1:2分别求出S△AOP2.5，S△BOP5，再根据S△AOC1.5确定出点P 数学试卷 第16页（共24页）

在第一象限，求出S△COP1，继而求出P点横坐标xP2，由点P在直线3yx3上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.

k（1）观察图象可知当x1或0x4，k1xb2；

xk（2）把A1,4代入y2，得k24，

x4∴y，

x4∵点B4,n在y上，∴n1，

x∴B4,1，

把A1,4，B4,1代入yk1xb1得

k1b4k11，解得， 4kb1b31∴yx3；

（3）设AB与y轴交于点C，

∵点C在直线yx3上，∴C0,3，

S△AOB11OCxAxB3147.5， 的

【考点】一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等。

24.【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）BG5.

【解析】（1）∵ABAC，∴∠ABCACB， 又∵ACBBCD，ABCADC， 22又S△AOD:S△BOP1:2，

∴S1△AOP37.52.5，S△BOP5， 又S△AOC12311.5，∴点P在第一象限， ∴S△COP2.51.51，

又OC3，∴123x2P1，解得xP3，

把x27P3代入yx3，得yP3，

∴P23,73.

数学试卷 第17页（共24页） ∴BCDADC， ∴EDEC； （2）连接OA，

∵ABAC，∴»AB»AC， ∴OABC，

∵CACF，∴CAFCFA， ∴ACDCAFCFA2CAF， ∵ACBBCD，∴ACD2ACB， ∴CAFACB，∴AF∥BC， ∴OAAF， ∴AF为⊙O的切线；

（3）∵ABECBA，BADBCDACB，

数学试卷 第18页（共24页）

∴△ABE∽△CBA，∴ABBCBEAB， ∴AB2BCgBE，

∵BCBE25，∴AB5，

连接AG，∴BAGBADDAG，

BGAGACACB，

∵点G内心，∴DAGGAC，

又∵BADBCDACB， ∴BADDAGGACACB， ∴BAGBGA， ∴BGAB5.

【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。

25.【答案】（1）A1,0，B7,0，D3,23； （2）证明见解析；

（3）①点P的横坐标为53，11，373，②点P共有3个.

【解析】（1）令3233738x4x80，

解得x1或7， 故A1,0，B7,0， 配方得y38x3223，故D3,23； （2）∵CFCA，COAF， ∴OFOA1，

数学试卷 第19页（共24页） 如图，DD1轴，∴DD1∥CO，

∴DD1FCOF，

∴D1DFDCO， 1OF即23CO2=1， ∴OC3，

∴CFOC2OF22， ∴CACFFA2， 即△ACF为等边三角形，

∴AFCACF60， ∵ECFACF， ∴AFCECF，

∴EC∥BF，

∵CF：DFOF：FD11：2， ∴DF4，∴CD6， 又∵ECDC6，BF6， ∴EC//BF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（3）①设点P的坐标为3x,x233x73848， (ⅰ)当点P在B点左侧时，

数学试卷 第20页（共24页）

因为△PAM与△DD1A相似，

则1)PMDDMA， 1D1A3即8x233734x8=1x，

234∴x11(舍)，x211； 2)

PMADMA， 1DD1323373即8x4x8=1x，

423∴x1(舍)，x37123；

(ⅱ)当点P在A点右侧时，

因为△PAM与△DD1A相似，

则3)PMDDMAD， 11A323即8x3734x8=x1，

234数学试卷

第21页（共24页）∴x11(舍)，x23(舍)；

4)PMADMADD， 113即8x233734x8=x1，

423∴x511(舍)，x23(舍)；

(ⅲ)当点P在AB之间时，

∵△PAM与△DD1A相似，

则5)PMDDMAD， 11A323373即xx8481x，23=

4∴x11(舍)，x23(舍)；

6)

PMADMADD， 1132即8x33734x81x，

4=23∴xx511(舍)，23；

综上所述，点P的横坐标为53，11，373；

②由①可得这样的点P共有3个。

【考点】函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相

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似三角形的判定与性质，解一元二次方程等。

数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）