2015年上海静安、青浦初三数学二模试卷及答案word

九年级数学 2015.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是

（A）8 （B）169 （C）x24 （D）

1 x2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为 （A）a(1m%) （B）a(1m%) （C）

2aa （D）

1m%1m%3．如果关于x的方程xxm0有实数根，那么m的取值范围是

（A）m1111 （B）m （C）m （D） m 44444．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是

（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

（A）正三角形 （B）正六边形 （C）平行四边形 （D）菱形 6．三角形的内心是

（A）三边垂直平分线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三条高所在直线的交点 （D）三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(2)1 ▲ ．

8．分解因式：x26xy9y2 ▲ ． 9．方程32xx的根是 ▲ ． 10．函数y1的定义域是 ▲ ． x211．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：

每天出次品的个数 天数 0 3 2 2 3 4 4 1 那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．

12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选

到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线

CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是 ▲ ．

C （第13题图）

A D E B

14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形

AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ．

15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的

中点，如果BAa,BCb，那么AE ▲ ．

B

A O E C

（第15题图）

D

16. 当x2时，不论k取任何实数，函数yk(x2)3的值为3，所以直线yk(x2)3

一定经过定点（2，3）；同样，直线yk(x3)x2一定经过的定点为 ▲ ． 17. 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果

AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ▲ ．

18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，

那么⊙O半径r的取值范围是 ▲ ．

A D O1 O2 B C （第18题图）

2

（第17题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

11化简：(22)(x2x)，并求当x3230时的值．

xxx1 20．（本题满分10分）

17(x1)4x3,求不等式组2的整数解．

6(x1)2x13

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图像与直线yx2相交于横坐标为3的点A． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B在直线yx2上，点C在反比例函数图

像上，BC//x轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标．

22．（本题满分10分）

O （第21题图） C B y A x 甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作 FG∥AB，交AE于点G．

(1) 求证：AG=BF；

(2) 当AD2CACF时，求证：ABADAGAC．

A

九年级数学 第3页 共4页

D G E F C B

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系xOy中，抛物线yax22axc与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，

且SADG:SAFG3:2，求点D的坐标． y B

O C A x

（第24题图）

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长； （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD

是等腰三角形，求AF的长；

（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．

O E A C （第25题图1）

B D

O A C B （第25题图2）

4

静安区质量调研九年级数学试卷参及评分标准2015.4.23

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

22； 8．(x3y)2； 9．1； 10．x2； 11．2； 12．； 233113．45； 14．3:5； 15．ba； 16．（3，5）； 17．10； 18．r3．

44(第18题答r3, 得2分)

三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）

7．

1119．解：原式= x(x1)………………………………………………（3分）x(x1)(x1)(x1) =

11x(x1)．…………………………………………（2+1分）

x(x1)(x1)x13031时，原式=

13232(32)(32) 当x

132 32．……（2+2分）

20．解：由①得 7x74x3，3x10，x10．………………………………………（3分） 35由②得 4x62x1，2x5，x．………………………………………（3分）

2510不等式组的解集为：x．…………………………………………………（2分）

23它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）

21．解：（1）设反比例函数的解析式为yk．………………………………………………（1分） x∵横坐标为3的点A在直线yx2上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）

k，∴k3，………………………………………………………………（1分） 33∴反比例函数的解析式为y．………………………………………………（1分）

x∴1=

九年级数学 第5页 共4页

（2）设点C（

3，则点B（m2,m）．………………………………………（2分） ,m）

m3∴BC=m2= 4，……………………………………………………………（2分）

m∴m22m34m，∴m22m30，m13,m21，…………………（1分）

m13,m21都是方程的解，但m1不符合题意，

∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）

22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，……………………………（1分）

30301,xy∴………………………………………………………………………（4分）

24301,x2yx6,解得……………………………………………………………………………（4分）

y5.经检验它是原方程的组解，且符合题意．

答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）

23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）

又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分） ∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分） ∵FG//AB，∴

AGBF，………………………………………………………（2分） AEBE∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵AD2CACF，∴

ADCF，………………………………………………（1分） CAADBCCF∵AD＝BC，∴．………………………………………………………（1分） CABC∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）

ABAC．………………………………………………………………………（1分） BFBCABAC∵BF=AG，BC=AD, ∴．……………………………………………（1分） AGAD∴

∴ABADAGAC．……………………………………………………………（1分）

6

24．解：（1）∵抛物线yax22axc的对称轴为直线x2a 1，…………………（1分）

a∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分） ∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，………………………………………（1分）

OBOC，………………………………………………………………………（1分） OAOBOB1∴，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分） 4OB∴

2c,∴…………………………………………………………………（1分）

016a8ac,1a,∴（1分） 4……………………………………………………………………………c2.∴此抛物线的表达式为yx2141………………………………………（1分） x2．

2（2）由SA（1分） DG:SAFG3:2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，………………………

1142FGAF4m由FG//OB，得，∴FG，………………………………………（1分） OBOA2114m∴(m2m2):…………………………………………………（1分） 5:2，

422设OFm，得AF4m，DFm2m2， ∴m27m120，∴m13,m24（不符合题意，舍去），

∴点D的坐标是（3，）．…………………………………………………………（1分）

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25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=

1 AB3，OC=AO2AC2=4．………（1分）

2∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=OC2OD2425241．…………（1分）

DEOD5…………………………………………………………………（1分） ，

CEBC3DE55∴，∴DE=41．………………………………………………………（1分）CD88∵

（2）∵△OCD是等腰三角形，OD >OC，

∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，

∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分） ∴DF=DC=DO=5，OF=10，

CF＝OF2OC210242221，AF3221．……………（1分） ② 当DC＝OC＝4时, 作△DOC的高CH，OHOD125， 25139．……………………………（1分）CH＝OC2OH242()2

22 ∴tan∠FOC=

CFCH39，………………………………………（1分） OCOH5439439CF．AF3．…………………………………………（1分）

55（3）设OB＝OD=r，BC＝x，则OCOB2BC2r2x2，………………（1分）

∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，

∴∠COB＝90°－∠DOE＝∠ODC，∴tan∠COB＝tan∠ODC，………………（1分）

xr2x2BCOC∴，∴，………………………………………（1分） 22rOCODrx∴xrr2x2， x2rxr20，

x15x(负值舍去) ，………………………（1分） 10，r2rBCx51∴sin∠ODC＝sin∠COB．…………………………………（1分） OBr2∵r0，()2xr 8