高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(46)

1.1 集合的概念

一、单选题

1．满足关系1，2}⊆A⊆1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ） A．4 答案：C

解析：根据1，2}⊆A⊆1，2，3，4，5}列举求解. 详解：

因为1，2}⊆A⊆1，2，3，4，5}，

所以A=1，2}，A=1，2，3}，A=1，2，4}，A=1，2，5}，A=1，2，3，4}， A=1，2，3，5}，A=1，2，4，5}，A=1，2，3，4，5}，共8个， 故选：C

22．已知集合A2,1，Bmm,1，且AB，则实数m等于（ ）

B．6 C．8 D．9

A．2 答案：C

B．1 C．2或1 D．1和2

解析：令m2m2，解出实数m即可． 详解：

令m2m2，解得m2或1 故选：C

3．集合1，3，5，7}用描述法表示出来应为 A．x|x是不大于7的非负奇数} B．x|1≤x≤7} C．x|x∈N且x≤7} D．x|x∈Z且1≤x≤7} 答案：A

解析：对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 详解：

对于A选项，集合的元素为1,3,5,7，符合题意.对于B选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C选项，集合的元素包括0不符合题意.对于D选项，集合的元素包括2,4,6，不符合题意.综上所述，本小题选A.

点睛：

本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题. 4．若集合A,B中的元素都是非零实数，定义ABxxm,mA,nB，若nA{a,2,2},B{2,2}，且AB中有4个元素，则a的值为（ ）

A．1 B．

12C．1或22 D．1或

12 答案：C

解析：根据所给定义，求出AB中的所有元素，再分类讨论可得. 详解：

解：A{a,2,2},B{2,2} 根据定义ABmxxn,mA,nB，且AB中有4个元素， 221，222，2222，221，a222a，a2a2， 当a21时，解得a2，AB21,2,2不满足条件，

当a22时，解得a22，AB1,2,2,22满足条件， 当a2222时，解得a2，AB1,2,2不满足条件，

当22a1时，解得a2，AB1,2,22不满足条件， 当22a22时，解得a1，

AB1,2,212,2满足条件， 当22a2时，解得a2，

AB1,2,22不满足条件， 故选：C. 点睛：

本题考查集合中的新定义，分类讨论思想，属于基础题. 5．已知集合Ax|xZ,且32xZ，则集合A中的元素个数为（ A．1 B．2

C．3 D．4

答案：D

） 解析：根据整数与整除的方法枚举即可. 详解： 因为

3Z,故2x3,1,1,3,即x5,3,1,1共四种情况.故集合A中元素个数为4. 2x故选：D 点睛：

本题主要考查了利用整除求解集合中元素的个数问题.属于基础题. 6．P{1,a}，若2a1P，则a可取的值有 A．0个 答案：C

解析：由2a1P得到2a11或2a1a，解出a的值后分别代入集合P进行验证即可得到答案. 详解：

由P{1,a}，2a1P，得：2a11或2a1a， 若2a11，解得a0，此时P{0,1}； 若2a1a，解得a1，此时P{1,1}；. 综上，a可取的值有2个. 故选：C. 点睛：

本题主要考查集合中元素的特征，属于基础题. 7．方程组B．1个 C．2个 D．3个

2xy5的解集不可以表示为（ ）

xy1A．(x,y)xy1C．2,1 答案：C

2xy5

B．(x,y)y1

x2D．2,1

解析：由方程组判断集合为点集，结合选项判断C错误. 详解：

2xy5x2解方程组得：，

y1xy1方程组的解集是x，y的一对值，

用集合表示为点集，

选项A，B，D是正确的；选项C是数集，不正确，

故选：C． 点睛：

本题考查判断集合是否为同一集合，属于基础题.

8．若集合AxNx3x26，则A中的元素个数为（ ） A．3 答案：B

解析：先解集合中的不等式得x的范围，再由xN可得结论 详解：

由(x3)(x2)6得x25x0，解得0x5，又xN，所以A{1,2,3,4}，所以A中有4个元素． 故选：B． 点睛：

本题考查集合的概念，考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式的求解方法是解题关键．

9．关于集合下列正确的是（ ） A．0N 答案：A

解析：根据数集表示的范围即可求解. 详解：

N表示自然数集,R表示实数集,N*表示正整数集,Z表示整数集.

12

B．4 C．5 D．6

B．R C．N* D．Z

对于A,0N正确.

对于B,集合与集合间不能用,所以B错误. 对于C,集合与集合间不能用,所以C错误. 对于D,不是整数,所以D错误. 故选: A 点睛：

本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题. 二、填空题

1．已知A=x|x2－x＋a＝0}=，则实数a的取值范围是________．

12答案：a

解析：试题分析：由题意得：方程x2xa0无实数解14a0a考点：二次方程的根

2．集合{x|0≤x≤3,xZ}用列举法可以表示为___________.

答案：{0,1,2,3}

解析：直接利用列举法求解 详解：

集合{x|0≤x≤3,xZ}{0,1,2,3}， 故答案为：{0,1,2,3}

3．用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）3.14______R；（5）3______N；（6）9_____Q.

答案：

解析：N为自然数集，Q为有理数，Z为整数集，R为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可. 详解：

(1)N为自然数集，2是自然数，所以2N；(2)Q表示有理数，1313

13______Q；（3）______Z；（4）

331 41433为无理数，所以Q；33(3)Z为整数集，是分数，所以Z；(4)R表示实数集，所以3.14R；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以3N；(6) Q表示有理数，93是有理数，所以9Q. 点睛：

本题考查元素与集合之间的关系及常用数集，属于基础题.

4．已知x,yR，集合{(x,y)|xy0}，集合{(x,y)|xyxy}，用推出关系表示、的关系_________

答案：

解析：对|xy||x||y|两边平方后,变形可得答案. 详解：

因为|xy||x||y|等价于(xy)2(|x|+|y|)2, 等价于x2y22xyx2y22|xy|等价于xy|xy|, 等价于xy0,

所以. 故答案为:. 点睛：

本题考查了等价转化思想,考查了绝对值的意义,考查了集合的相等,属于基础题. 5．已知集合A=1，2，a2-2a}，若3∈A，则实数a=______．

答案：3或1

解析：根据3∈A即可得出a22a=3，解方程得到a即可． 详解：

∵3∈A，A=1，2，a22a}， ∴a22a=3， 解得a=1或3 故答案为1或3． 点睛：

本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题． 三、解答题

1．用适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数yx24的函数值组成的集合； （2）反比例函数y的自变量组成的集合； （3）不等式3x42x的解集

答案：（1）{y|y4} （2）{x|x0} （3）x|x

解析：（1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 详解：

（1）二次函数yx24的函数值为y，

2∴二次函数yx24的函数值y组成的集合为y|yx4,xR{y|y4}.

2x

45（2）反比例函数y的自变量为x

∴反比例函数y的自变量组成的集合为{x|x0}. （3）由3x42x，得x点睛：

本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.

2．当实数a、b满足什么条件时，集合Axaxb0是有限集、无限集、空集？

答案：当a0，bR时，集合A为有限集；当a0，b0时，集合A为无限集；当a0，

b≠0时，集合A为空集，且为有限集

2x

2x

4，∴不等式3x42x的解集为x|x54. 5解析：分a0,bR，a0,b0和a0,b0三种情况求解方程的根的情况，即可得到答案. 详解：

当a0,bR时，方程axb0有唯一解xbbA{}，集合A为有限集； ，此时集合

aa当a0，b0时，axb0有无穷多个解，集合A为无限集； 当a0，b≠0时，axb0无解，集合A为空集，也为有限集. 点睛：

本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的分类，其中解答中分类讨论求解方程axb0的根是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

∣ax23x20,aR．问是否存在a，使 3．已知集合Ax（1）A中只有一个元素； （2）A中至多有一个元素；

（3）A中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．

答案：（1）存在，a0或a999；（2）存在，a0或a；（3）存在，a.

888解析：（1）考虑a0和a0两种情况，计算98a0得到答案. （2）考虑A或A中只有一个元素，计算得到答案.

（3）A中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，计算

得到答案. 详解：

（1）当a0时，方程只有一解，即x当a0，且98a0，即a综上所述：当a0或a2； 39时，方程有两个相等的根，A中只有一个元素. 时，A中只有一个元素. 8（2）A中至多有一个元素，即A或A中只有一个元素. 由（1）可知a0或a而98a0，即a9时A中只有一个元素， 时方程无解，A为空集， 综上所述：当a0或a时，A中至多有一个元素.

8（3）A中至少有一个元素，即方程有解，

9944a0时，0，即a，其中a时，方程有两个相等的根，x1x2，A.

3883若a9398a398a，方程有两个不相等的根，x1，x2，此时82a2a398a398aA,.

2a2aa0时，方程有根x22，A. 339综上所述：a时，A中至少有一个元素.

8点睛：

本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.