高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(83)

1.1 集合的概念

一、单选题

k1k1Mx|x,kZNx|x,kZ，则M，N的关系为（ ） 1．设集合，3663A．MN 答案：A

B．MN C．MN D．MN

解析：将集合M、N中表达式化为系，即可确定M、N的包含关系. 详解：

2k1k2、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关66集合Mx|x,kZ中的元素，满足x集合Nx|x,kZ中的元素，满足xk613k613k316k3162k1，kZ， 6k2，kZ， 6∵2k1表示所有的奇数，k2表示所有的整数； ∴MN 故选：A.

2．集合Axx2k,kZ，Bxx2k1,kZ，Cxx4k1,kZ，又aA，bB，

cab，则有（ ）

A．cA C．cC 答案：B

B．cB

D．cA,B,C中任一个

解析：转化条件为a为偶数，b为奇数，即可得解. 详解：

因为集合Axx2k,kZ，为偶数集，Bxx2k1,kZ，为奇数集， 所以a为偶数，b为奇数，所以cab为奇数， 所以cB. 故选：B. 点睛：

本题考查了元素与集合关系的判断，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．以数集A=a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）

A．平行四边形 答案：D

B．矩形 C．菱形 D．梯形

解析：直接利用集合元素的特征求解. 详解：

由集合元素的互异性得：

以数集A=a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是梯形 故选：D 点睛：

本题主要考查集合元素的特征，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4．下列四个结论中，正确的是（ ） A．00 答案：B

解析：根据元素与集合的关系判断． 详解：

元素与集合之间不能用“＝”和“”表示它们之间的关系．A，C，D均错，只有B是正确． 故选：B． 点睛：

本题考查元素与集合的关系，属于简单题． 5．下列关系式正确的为（ ） A．R⊆N 答案：D

解析：根据集合的性质逐个判断即可. 详解：

对A,实数包含自然数,即NR.故A错误. 对B, 2为无理数.故B错误.

对C,空集为不包含任何元素的集合,故C错误. 对D,-2为整数,正确.故D正确. 故选：D 点睛：

本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.

B．2⊆Q

C．∅＝0}

D．﹣2∈Z

B．00

C．00

D．0

6．方程组{xy1x2y29的解集是（ ）

B．(5，－4) D．(5，－4)}

A．(－5，4) C．(－5，4)} 答案：D

解析：消元法解方程组即可求解 详解： 解方程组{xy1xy922，得x21x9，

2x5解得，

y4故方程组的解集为(5，－4)}， 故选：D. 点睛：

本题考查解二元二次方程组及列举法表示集合，注意解集是点集的形式，是基础题 7．已知集合M{xR|ax22x10}，若M中只有一个元素，则a的值是（ ） A．1 答案：B

解析：集合M只含有一个元素，说明方程ax22x10只有一个解.a0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式44a0，所以解出a即可，这样a的值就都求出来了. 详解：

集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax22x10只有一个解； （1）当a0时，方程化为2x10，只有一个解x；

（2）当a0时，若ax22x10只有一个解，只需44a0，即a1； 综上所述，可知a的值为a0或a1. 故选：B 点睛：

本题主要考查了描述法表示集合，一元二次方程只有一个解的充要条件，属于中档题. 8．对于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1,x2R且x2x1，有

(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1).下列结论中正确的是

B．0或1 C．1 D．0或1

12A．若f(x)M,g(x)M，则f(x)g(x)M

1212B．若f(x)M,g(x)M且12，则f(x)g(x)M

1212C．若f(x)M,g(x)M，则f(x)g(x)M

1212f(x)M1 f(x)M,g(x)MD．若12且g(x)0，则g(x)2 答案：A

解析：试题分析：对于(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)即有f(x2)f(x1)，令

x2x1f(x2)f(x1)k=xx，有-α＜k＜α，不妨设f(x)M1,g(x)M2，即有-α1＜kf＜α1，-α2＜kg＜

21α2，因此有-α1-α2＜kf+kg＜α1+α2，因此有f(x)g(x)M．故选A．

12考点：本题考查了元素与集合关系的判断

点评：本题的难点进行简单的合情推理，在能力上主要考查对新信息的理解力及解决问题的能力

9．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 C．接近于0的数 答案：C

解析：利用集合的确定性进行求解即可，中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素 详解：

根据集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性； “接近于0的数”是不确定的元素，故接近于0的数不能组成集合 故答案选：C 点睛：

本题考查集合的含义问题，属于基础题 二、填空题

21．下列集合中：①0；②x|xn1,x0,nR；③{}；④；

B．方程x21的实数根 D．不等于0的偶数

⑤{x|x2n2,nR,xR}；⑥0,0，是空集的为_______（只填序号）.

答案：②④⑤.

解析：利用空集的概念即可求解. 详解：

①中有元素0，③中有元素，⑥中有元素0,0，它们都不是空集； ②中元素xn211，∴不存在任何一个元素属于集合②，②是空集； 同理，⑤也是空集；代表空集，即④是空集. 故答案为：②④⑤. 点睛：

本题考查了空集的概念，需理解空集的定义以及符号表示，属于基础题.

2．已知实数集合1,2,3,x的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x__________．

答案：-3

解析：根据题意求元素的关系． 详解：

解：因为实数集合1,2,3,x的最大元素等于该集合的所有元素之和， 所以123xx（无解）或者123x3， 解得：x3． 故答案为：-3． 点睛：

本题考查集合元素的关系，属于基础题． 3．已知a{1,a}，则实数a的值为______. 答案：0

解析：分别讨论a1、aa的情况. 详解：

当a1时，1a，不满足互异性；

当aa时，a0或1（舍），所以集合是{0,1}满足. 故：a0. 点睛：

本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易. 4．已知集合A{0,1,2}，则集合B{xy|xA,yA}中元素的个数是______. 答案：5

解析：分别给x,y进行取值，可计算求得B中元素，进而确定集合B，得到结果. 详解：

当xy0或1或2时，xy0 0B

当x0，y1或2时，xy1或2 1B，2B

当x1，y0或2时，xy1或1 1B，1B 当x2，y0或1时，xy2或1 2B，1B 综上所述：B2,1,0,1,2，共5个元素 故答案为：5 点睛：

本题考查集合中元素个数的求解问题，关键是能够读懂描述法所表示的集合的含义，进而根据要求求得集合.

25．已知3x2,2x5x,12，则x的值为______.

答案：

解析：结合集合中元素的互异性，分类讨论即可。 详解：

解：当x23时，x1，此时2x25x3，根据集合中的元素具有互异性，不符合题意，当2x25x3时，解得x或1（舍去），此时x2，符合题意。 故答案为： 点睛：

本题考查元素的互异性，属于基础题。 三、解答题

1．已知集合A{xR|ax22x10}，其中aR． （1）若A，用列举法表示集合A；

（2）若集合A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B．

答案：(1) A, (2) B{0,1}

114212

32323272解析：（1）由题,将x代入方程中,进而得到a8,再解得方程,并用列举法表示解的集合即可；

（2）当a0时,解得x2,即为一个解,当a0时,令0,求解即可 详解：

112（1）∵A,

∴是方程ax22x10的根,

11∴a210,解得a8,

22212

12∴方程为8x22x10,

1111∴x1,x2,此时A,

2442（2）若a0,则方程为2x10,解得x2,此时A中仅有一个元素,符合题意； 若a0,A中仅有一个元素,那44a0,即a1,方程有两个相等的实根,即x1x21 ∴所求集合B{0,1} 点睛：

本题考查列举法表示集合, 考查由元素的个数求参数,考查分类讨论的思想,考查解方程，属于中档题.

2．用列举法表示下列集合

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合 （2）方程x2

答案：（1）4,5,6,7,8,9；（2）3,3. 解析：（1）用列举法，直接写出结果； （2）先解方程，即可得出对应的集合. 详解：

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为4,5,6,7,8,9； （2）解方程x2所以方程x2点睛：

本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型. 3．用符号“∈”或“∉”填空：

（1）若集合P由小于|S|的实数构成，则2

P;

（2）若集合Q由可表示为n2+1(|S|1)的实数构成，则5 Q.

990得x3，

0的所有实数解组成的集合为3,3.

90的所有实数解组成的集合

1

答案：（1）∉;（2）∈ 解析：（1）因为22

∉P.

,所以2

不在由小于

的实数构成的集合P中,所以

（2）因为5=22+1,|T|0,所以5∈Q.