人教A版必修二立体几何线面垂直证明面面垂直习题

垂直证明习题——线面垂直面面垂直

1. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，AC1平面A1BC．证明：平面ABC平面ACC1A1．

2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PAAD2，

PADBAD120，E，F分别为PD，BD的中点，且EF6．求证：平面2PAD平面ABCD．

3. 如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中

点．求证：平面BDM⊥平面ECA．

垂直证明习题——线面垂直面面垂直（教师版）

1. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，AC1平面A1BC．证明：平面ABC平面ACC1A1．

【解析】证明：

AC1平面A1BC，AC1BC．

BCA＝90，

平面ABC平面ACC1A1． BCAC，BC平面ACC1A1．又BC平面ABC，

2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PAAD2，

PADBAD120，E，F分别为PD，BD的中点，且EF6．求证：平面2PAD平面ABCD．

【解析】过P作PO⊥AD，垂足为O，连结AO，BO， 由∠PAD=120°，得∠PAO=60°，

∴在Rt△PAO中，PO=PAsin∠PAO=2sin60°=2×3=3， 2∵∠BAO=120°，∴∠BAO=60°，AO=AO，∴△PAO≌△BAO，∴BO=PO=3，

∵E，F分别是PA，BD的中点，EF=

6，∴EF是△PBD的中位线， 2∴PB=2EF=2×

6=6， 2∴PB2=PO2+BO2，∴PO⊥BO，∵AD∩BO=O，∴PO⊥平面ABCD， 又PO⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．

3. 如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中

点．求证：平面BDM⊥平面ECA．

【解析】取AC的中点N，连接MN、BN，则MN//CF． ∵BD//CF，∴MN//BD， ∴N∈平面BDM．

∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN．

又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C，∴BN⊥平面ECA． 又∵BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA．

世界上一成不变的东西，只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。 —

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