2021年考研数学三真题

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．

1.当时，是的（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小2.在处（A）连续且取得极大值（C）可导且导数为零3.函数（B）连续且取得极小值（D）可导且导数不为零有2个零点，则的取值范围是（A）4.设函数（B）可微且（B）（C），（C）（D），则（D）的正惯性指数和负惯性指数分（A）5.二次型别为（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，26.设为阶正交矩阵,若矩阵表示任意常数,则线性方程组（A）（C）的通解为（B）（D）7.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（A）（B）（C）（D）8.设为随机事件,且,则,则,则,下列命题中为假命题的是.（A）若（B）若（C）若（D）若9.设,则为来自总体,则的简单随机样本,令（A）（C）10.总体的概率分布为（B）（D）,利用来自总体可得的最大似然估计值为（C）（D）的样本观察值（A）（B）二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位．．．置上．

11.若____________.12.13.设D由与x轴围成，则D绕轴旋转的旋转体体积为14.差分方程的通解为_____________.15.多项式的项的系数为．16.甲乙中各装2红2白球，从甲盆中任取一球，观察颜色放入乙盆，再从乙盆中任取一球，令X，Y分别从甲乙两盆中取得红球的个数，则三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上．．．．

17.已知存在,求的值.18.求函数的极值.19.设有界区域积分是圆.和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重20.设为正整数,是微分方程满足条件的解.(1)求;(2)求级数的收敛域及和函数.21.设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得22.在区间.上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为(1)求(2)求(3)求.令.的概率密度;的概率密度;.