导热系数 实验报告

一、实验目的.

（1）用稳态平板法测定不良导体的导热系数. （2）利用物体的散热速率求传热速率. 二、实验器材.

实验装置、红外灯、调压器、杜瓦瓶、数字式电压表. 三、实验原理.

导热是物体相互接触时，由高温部分向低温部分传播热量的过程.当温度的变化只是沿着一个方向（设z方向）进行时，热传导的基本公式可写为

dT

dQ=−λ()𝑑𝑆∙𝑑𝑡

𝑑𝑧---------------------------------------------（2.8.1）

它表示在dt时间内通过dS面积的热量dQ，为温度梯度，λ为导热系数，它的大小由物体

𝑑𝑧dT

本身的物理性质决定，单位为W∙𝑚−1∙𝐾−1，它是表征物质导热性能大小的物理量，式中符号表示热量传递向着温度降低的方向进行.

在图中，B为待测物，它的上下表面分别和上下铜、铝盘接触，热量由高温铝盘通过待测物B向低温铜盘传递.若B很薄，则通过B侧面向周围环境的散热量可以忽略不计，视热量只沿着垂直待测板B的方向传递.那么在稳定导热（即温度场中各点的温度不随时间而变）的情况下，在∆t时间内，通过面积为S、厚度为L的匀质圆板的热量为

∆𝑇

𝑆∙∆𝑡 𝐿---------------------------------------------（2.8.2）

式中，∆𝑇为匀质圆板两板面的恒定温差，若把（2.8.2）式写成

∆Q=−λ

∆𝑄∆𝑇

=−λ𝑆 ∆𝑡𝐿---------------------------------------------（2.8.3）

的形式，那么∆𝑡便为待测物的导热速率，只要知道了导热速率，由（2.8.3）式即可求出λ. 实验中，使上铝盘A和下铜盘P分别达到恒定温度𝑇1、𝑇2，并设𝑇1>𝑇2，即热量由上而下传递，通过下铜盘P向周围散热.因为𝑇1和𝑇2不变，所以，通过B的热量就等于C向周围散发的热量，即B的导热速率等于C的散热速率.因此，只要求出了C在温度𝑇2时的散热速率，就求出了B的导热速率∆𝑡.

因为P的上表面和B的下表面接触，所以C的散热面积只有下表面面积和侧面积之和，设为𝑆𝑚，而实验中冷却曲线是C全部裸露于空气中测出来的，即在P的上下表面和侧面积都散热的情况下记录的.设其全部表面积为𝑆全，根据散热速率与散热面积成正比的关系可得

∆𝑄(∆𝑡)𝑆部

部= ∆𝑄𝑆全(∆𝑡)

全

---------------------------------------------（2.8.4）

∆𝑄

∆𝑄

式中，(∆𝑡)为𝑆部面积的散热速率，(∆𝑡)为𝑆全面积的散热速率.而散热速率(∆𝑡)就

部

全

部

∆𝑄∆𝑄∆𝑄

等于（2.8.3）式中的导热速率(∆𝑡)，这样（2.8.3）式便可写作

∆𝑄∆𝑇()=−λ𝑆 ∆𝑡部𝐿---------------------------------------------（2.8.5）

设下铜盘直径为D，厚度为δ，那么有

𝑆部𝑆全

𝐷2

=𝜋()+𝜋𝐷𝛿

2𝐷2

=2𝜋()+𝜋𝐷𝛿

2---------------------------------------------（2.8.6）

∆𝑄

由比热容的基本定义c=𝑚Δ𝑇‘，得ΔQ=cmΔ𝑇’，故

∆𝑄cmΔ𝑇’()= ∆𝑡全Δ𝑡---------------------------------------------（2.8.7）

将（2.8.6）式、（2.8.7）式代入（2.8.4）式得 ∆𝑄𝐷+4𝛿()=𝑐𝑚𝐾 ∆𝑡部2𝐷+4𝛿---------------------------------------------（2.8.8）

将（2.8.8）式代入（2.8.5）式得

λ=

−𝑐𝑚𝐾𝐿(𝐷+4𝛿)

𝜋𝐷2(𝑇1−𝑇2)(𝐷+2𝛿)/2 ---------------------------------------------（2.8.9）

式中，m为下铜盘的质量，c为下铜盘的比热容. 四、实验内容.

（1）用游标卡尺多次测量下铜盘的直径D、厚度δ和待测物厚度L，然后取其平均值.下铜盘质量m由天平测出，其比热容c=3.850×102𝐽∙(kg∙℃)−1.

（2）实验时，先将待测样品放在散热盘P上面，然后将发热铝盘A放在样品盘P上方，再调节三个螺栓，使样品盘的上下两个表面与发热铝盘A和散热铜盘P紧密接触.

（3）将集成温度传感器插入散热盘P侧面的小孔中，并将集成温度传感器接线连接到仪器面板的传感器插座.用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝盘上的插座加以连接.为了保证温度测量的准确性，采用同一个温度传感器测温，在需要测量发热盘A和散热盘P温度时，采用手动操作，变换温度传感器的测温对象.

（4）接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度.按加热开关，如果仪器上限温度设置为100℃，那么当传感器的温度达到100℃，大约加热40分钟后，发热铝盘A、散热铜盘P的温度不再上升时，说明系统已达到稳态，这时每间隔5分钟测量并记录𝑇1和𝑇2的值.

（5）测量散热盘在稳态值𝑇2附近的散热速率.移开发热铝盘A，取下待测盘，并将发热铝盘A的底面和铜盘P直接接触，当P盘的温度上升到高于稳态值𝑇2值若干度（例如5℃左右）后，再将发热铝盘A移开，让散热铜盘P自然冷却.这时候，每隔30s记录此时的𝑇2值并记录.

Δ𝑄

五、实验数据记录与处理.

表一 下铜盘直径、厚度，待测物厚度实验结果记录表 次数 项目 1 98.26 10.10 8.14 2 98.16 9.98 8.18 3 98.22 10.00 8.14 4 98.12 10.00 8.10 5 98.18 10.08 8.06 平均值/mm 98.19 10.03 8.12 D/mm δ/mm L/mm 下铜盘质量为m=655 g.

表二 稳态时𝑇1、𝑇2记录表

𝑇1 𝑇2 1 102.3 79.3 2 102.3 79.1 3 102.3 79.2 4 102.3 79.2 5 102.3 79.2

取平均值，稳态时，𝑇1=102.3℃、𝑇2=79.2 ℃.

表三 测下铜盘散热速率实验结果记录表 时间 𝑇3 0 86.1 30 85.3 60 84.4 90 83.5 利用作图法求下铜盘的散热速率

120 82.5 150 81.7 180 80.8 210 79.9

得下铜盘散热速率为K=0.02976T∙𝑠−1. 由（2.。8.9）式，得待测样品的导热系数为

−𝑐𝑚𝐾𝐿(𝐷+4𝛿)

λ==0.204

𝜋𝐷2(𝑇1−𝑇2)(𝐷+2𝛿)/2六、误差分析.

（1）系统误差

1.由于实验仪器本身存在的缺陷，如加热铝盘的保温性能不佳，导致产生误差. 2.未考虑待测样品侧面向周围环境散发热量所导致的实验误差. 3.环境温度改变导致实验中系统难以达到稳态. （2）偶然误差

1.在用游标卡尺测量铜盘和待测盘直径与厚度时，由于人为原因导致的测量不准确.可通

过多测几次取平均值的方法来减小该误差.

2.降温过程中观察温度示数时造成的实验误差. 七、实验结论.

在误差允许范围内，通过稳态平板法测得该待测样品的导热系数为

λ=0.204

王飞虎 物理学弘毅班 2015301020170