2020届秒杀高考数学题型之求三角函数解析式

秒杀题型：求三角函数解析式

【秒杀题型一】：求三角函数解析式。『秒杀策略』:yAsin(x)b或yAcos(x)b，A称为振幅,x称为相位，称为初相。交流电、单摆、弹簧做简谐运动都是构造三角函数模型。①b的确定：yb表示该三角函数的平衡位置，b

maxmin

。2②A的确定：最高点或最低点到平衡位置的距离为振幅A。③的确定：先求周期，两个相邻最高点或最低点之间的距离为一个周期T，一个最高点与相邻的一个最低点之间的距离或两个相邻的零点之间的距离为半个周期间的距离为T2，然后利用。4TT

，一个最高点(最低点)与相邻的零点之2④的确定：代入图象上一个点的坐标(通常代入最高点或最低点，不能代入零点(平衡点))或通过平移。【题型1】：由图象确定函数解析式。『秒杀策略』:通过图象可直接观察（求）出周期与振幅，然后利用待定系数法求初相。1.(2014年新课标全国卷I6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在0,上的图象大致为()【解析】：在直角三角形OMP中，OP1，POMx，则OMcosx，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)OMsinx

11

sin2x，最大值为，最小值为0，选C。222.(2009年新课标全国卷14)已知函数ysin(x)(0,)的图象如图所示，则＝_____。43543

，故，∴ysin(x)，代入x，)

54254

43119得，则。2k。即2k5421010

【解析】：T2(2

3.(高考题)已知函数ysin(x)(0,A.1,

6

B.1,

6

)的部分图象如图所示，则()2

C.2,D.2,

66

【解析】：从图中可知周期T4(

71)，2,代入x，ysin()1，而，故332123



，选D。6



,xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为(2

B.y4sin(x)

84

D.y4sin(x)

84

)4.(高考题)函数yAsin(x)(0,A.y4sin(



x)84

C.y4sin(x)

84

【解析】：选A。5.(高考题)函数yAsin(x)(A,,为常数,A0,0)在闭区间[,0]上的图象如图所示,则

.【解析】：5。6.(高考题)已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示,则f

712

.【解析】：0。7.(2010年新课标全国卷4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2,2)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【解析】：法一：排除法：取点t0时，d减函数，排除B，选C。2，排除A、D，又当点P刚从t0开始运动，d是关于t的法二：构建关系式：x轴非负半轴到OP的角t

，由三角函数的定义可知yp2sin(t)，所以44d2sin(t)。48.(高考题)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图像如图所示，其中P为图像与y轴的交点，A、C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。（1）若

33,点P的坐标为（0,）,则

26;ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为（2）若在曲线段.(1)yf(x)cos(x)，【解析】：当

3333cos,3；，点P的坐标为（0,）时，2626（2）由图知AC

T1设A,B的横坐标分别为a,b，设曲线段，SABCAC，ABC与22222x轴所围成的区域的面积为S，则S



b

a

f(x)dxf(x)

b

a

sin(a)sin(b)2，由几何概型知该点在ABC内的概率为P

SABCS2。249.(2011年辽宁卷)已知函数f(x)Atan(x)(0,=【解析】：T

。)，yf(x)的部分图象如下图，则f()2243，2，f()0，f(0)1A1，f(x)tan(2x)，f()3。424284【题型2】：待定系数法函数解析式。『秒杀策略』:根据已知条件，求出周期、振幅，利用待定系数法求出相位。1.(高考题)已知简谐运动f(x)2sin

ππ

x的图象经过点0,1，则该简谐运动的最小正周期23

T和初相分别为(A.T6,

)B.T6,

π

6π3C.T6π,

π6D.T6π,

π3【解析】：代入点（0，1），得

，T6，选A。6

)的最小正周期是，且f(0)3，则2632.(高考题)若函数f(x)2sin(x)，xR(0，(A.

)1，26B.

1

，23C.2，D.2，

【解析】：选D。3.(高考题)动点Ax,y在圆xy1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知t0时，2

2

点A的坐标是，(A.0,1)13



22，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是

B.1,7C.7,12D.0,1和7,12【解析】：T12，画图，从图上直接观察，选D。4.(高考题)将函数f(x)sin(2x)(

)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)22

3

，则的值可以是2

D.()的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P0，A.53B.56C.26【解析】：将点P代入，得

3

，g(x)sin2x2，将点P代入，得sin2，选B。3332的交点,35.(高考题)已知函数ycosx与函数ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为则的值是.【解析】：cos

2sin，。633



6.(高考题)某同学用“五点法”画函数f(x)Asinx0,表并填入了部分数据,如下表：

在某一个周期内的图象时,列2

xxAsin(x)0π2π3π3π25π652π050（1）请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式；．．．．．．．．．．．．（2）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为(【解析】：（1）5π,0),求的最小值.12713,,，0；f(x)5sin(2x)；61212121(2)g(x)5sin(2x2)，代入对称中心得：k，当k1时，min。62367.(高考题)已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0）的图象与x轴的交点中，22,2)。相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(

23(1)求f(x)的解析式；(2）当x[

,]，求f(x)的值域。122,f(x)2sin(2x);66【解析】：(1)A=2，T，代入点M得(2)整体代换，可得值域：1,2;