2019崇明区初三一模

崇明区2018学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题

2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 如果2x3y，那么

A.

x的值为( y )

D.

23

B.

3 2 C.

5 3

2 5

)

2. 在Rt△ABC中，如果C900，那么

A.正弦

B.正切

AC表示A的( BCC.余弦 D.余切

3. 已知二次函数yax2bx的图像如图所示，那么的a、b符号为( )

A.a0,b0;

B.a0,b0;

C.a0,b0; D.a0,b0;

4. 如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )

A.BD

yB.CAED C.

ABDE ADBCD.

ABACADAE

A

OxDCBE （第3题图） （第4题图） 5. 已知向量a和b都是单位向量，那么下列等式成立的是(

)

A.ab

B.ab2 C.ab0 D.ab

6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r1，那么这两个圆的位置关系不可能是(

A. 内含

)

C. 外离

D. 相交

B. 内切

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 337. 化简：aab___________.

228. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a1cm，c4cm，那么b___________cm. 9. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A4,3，如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么cos___________.

10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为___________. 11. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为___________.

12. 已知线段AB的长为10厘米，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么线段AC的长为___________厘米.

13. 已知抛物线yx14，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.

14. 已知二次函数yx22，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.

15. 已知△ABC中，ACB900，AC6，BC8，G为△ABC的重心，那么

2CG___________.

16. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC6，△ABC的高AH3，则正方形的DEFG边长为___________.

BEHFCABDADGMC （第16题图） （第18题图）

17. 已知Rt△ABC中，ACB900，AB10，AC8，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么C的半径R的取值范围为___________.

18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点M在边CD上，连结AM、BM，AMB900，则点M为直角点.若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB5，BC6，则线段EF的长为

___________.

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

20．（本题满分10分，每小题各5分）

2如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DEBC．

3计算：cos245tan30cot30sin60．

2cos30（1）如果AC=6，求AE的长；

（2）设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示）．

21．（本题满分10分，每小题各5分）

BDAEC（第20题图）

已知：如图，AO是O的半径，AC为O的弦，点F为AC的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2． （1）求AO的长；

（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

CFEOA

22．（本题满分10分，每小题各5分）

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O，O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米． （1）求支架BF的长； （2）求屋面AB的坡度．

13121（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）

35025EOF（第21题图）

23. （本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C． （1）求证：BDBCBGBE；

BBAD（第22题图）

（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．

D

G

A

FEC（第23题图）

24. （本题满分12分，每小题各4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx6（a、b都是常数，且 a<0）的图像与x轴交于点A(2,0)、B(6,0)，顶点为点C. （1） 求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

1（2） 过点B的直线yx3交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；

2（3） 点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

AOBxyC

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x. （1）用含x的代数式表示线段DG的长；

（2）设△DEF的面积为 y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.

BPEFDGC

A

参

一、选择题 1、B

2、D

3、A

4、C

5、D

6、C

二、填空题

1337、ab 8、2 9、 10、12 11、16:81

22512、555 13、1,4 14、右侧 15、16、2 17、6R8或R三、解答题

10 324 18、6或7 5519、

32220、（1）4；（2）ab

3321、（1）5；（2）

4 522、（1）1.04米；（2）1:3 23、（1）证明略；（2）证明略

1475713924、（1）yx22x6，C2,8；（2）；（3）,或,

8282325312927951259025、（1）DGx3；（2）yx2（x）；（3）能，或 x34408525743