全等三角形训练
宇文皓月
一、知识点填空
(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等. (4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）. (8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）D. (9)角的上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO≌，其中，CD的对应边是， DO的对应边是，OC的对应边是； (2)△ABC≌，∠A的对应角是， ∠B的对应角是，∠ACB的对应角是. 3. 如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知＝， 可得＝；
CAO12COAEBB(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知＝，可得＝；
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程： 5. 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，两直线平行）.
6. 如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，
1AOBCDAF2DEC∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝.
B∵BF＝DE， ∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ ）.
7.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ΔABC≌ΔDEF。
解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
8、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 解：AB∥CD
理由如下：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
AFCDEBEADCF∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义） ∵BE=CF， ∴BF=CE
B在Rt△ 和Rt△中
∵_______________________________
∴≌ （ ） ∴= （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 三、典型题目，加深理解
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC 3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
4、 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D. 5、 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2.
6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
7.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.
8.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. 四、综合运用，发展能力
1. 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
AA1BC2DEADEOBCDB12C 求证：△ACD≌△CBE.
2.如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，而且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米暗示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.
